线性代数模拟试卷及答案4套.doc

第 25 页 共 25 页模拟试卷线性代数模拟试卷（一）班级_ 姓名_ 学号_ 成绩 _一、 填空题（每小题3分，共6小题，总分18分）1、四阶行列式展开式中，含有因子且带正号的项为_2、设A为n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B，则AB-1=_3、已知向量组线性相关，则t =_4、设三阶方阵，其中都是三维列向量且，则_5、A为n阶正交矩阵，为A的列向量组，当i j时，=_6、三阶方阵A的特征值为1，-2，-3，则=_; E+A-1的特征值为_二、 单项选择题（每小题2分，共6小题，总分12分）1、 设齐次线性方程组AX=0有非零解，其中A=，Aij为aij (i,j=1,2,n) 的代数余子式，则（ ） (A) (B) (C) (D) 2、若A-1+ E, E+A, A均为可逆矩阵，E为单位矩阵，则(A-1+ E)-1=( ) (A) A+E (B) (A+E)-1 (C) A-1+ E (D) A(A+E)-13、设A, B为n阶方阵 ，A*,B*分别为A, B对应的伴随矩阵，分块矩阵，则C的伴随矩阵C* =( ) (A) (B) (C) (D) 4、若向量组的秩为r，则（ ） (A) 必有 rm (B)向量组中任意小于 r个向量的部分组线性无关 (C) 向量组中任意 r个向量线性无关 (D) 向量组中任意 r+1个向量必线性相关5、已知是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解，且r(A)=3, 已知，C为任意常数，则AX=B通解X=( ) (A) (B) (C) (D) 6、设A为三阶方阵，有特征值l1=1，l2= -1， l3=2，其对应的特征向量分别为，记P=()，则P-1AP=( ) (A) (B) (C) (D) 三、计算下列行列式 （12分）1、 D=2、 Dn= 四、已知A、B同为3阶方阵，且满足AB=4A+2B (12分)（1） 证明：矩阵A-2E可逆（2） 若B=，求A五、求向量组，的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示 （10分）六、已知线性方程组，讨论参数a、b为何值方程组有解，在有解时，求出通解 （12分）七、用正交变换化二次型为标准形，并写出相应的正交变换 （16分）八、已知是AX = 0的一个基础解系，若，,讨论t为何值，是AX = 0的一个基础解系 （8分）线性代数模拟试卷(二)班级_ 姓名_ 学号_ 成绩 _三、 填空题（每小题3分，共5小题，总分15分）1、是五阶行列式展开式中带正号的一项，则i=_, j=_2、设n阶方阵A满足A2 =A，则A+E可逆且（A+E）-1=_(E为n阶单位阵)3、已知向量组 若该向量组的秩为2，则k =_4、已知四阶方阵A相似于B，A的特征值为2，3，4，5，E是单位阵，则_5、 向量a=（4，0，5）在基下的坐标为 _四、 单项选择题（每小题2分，共5小题，总分10分）1、 设是三阶方阵A的行列式，A的三个列向量以表示，则=（ ） (A) (B) (C) (D) 2、设A, B，C为n阶方阵, 若 AB = BA, AC = CA, 则ABC=( ) (A) BCA (B) ACB (C) CBA (D) CAB3、 A, B均为n阶方阵, A*为A的伴随矩阵， ，则 = ( ) (A) (B) (C) (D) 4、已知向量组线性无关，则向量组（ ） (A) 线性无关 (B) 线性无关 (C) 线性无关 (D) 线性无关5、若A B，则 有 ( ) (A) A 、B有相同的特征矩阵 (B) (C) 对于相同的特征值l，矩阵A 与B有相同的特征向量 (D) A 、B均与同一个对角矩阵相似三、计算下列行列式 （13分）3、 D=4、 Dn= a) 设B= ，C=,且矩阵A满足, 试将关系式化简并求A (12分)b) 求向量组，的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示 （13分）六、k为何值时，线性方程组 有无穷多个解并求出通解 （14分）七、用正交变换化二次型为标准形，并写出相应的正交变换 （16分）八、若矩阵A=有三个线性无关的特征向量，证明：x y = 0 （7分）线性代数模拟试卷(三)班级 姓名 学号 成绩 一、填空题（每小题3分，共18分）1、A是三阶方阵，且|A|6，则 |(3A)-1| 。2、若n阶方阵满足A2AE，其中E是n阶单位矩阵，则AE可逆，且(AE)-1 。3、已知向量组，若矩阵A(123)的秩为3，则k 。4、齐次线性方程组 A57XO的基础解系中含有两个线性无关的解，那么方程组中非自由未知量有 个。5、在三维向量空间R3中，由自然基1，2，3，到基的过渡矩阵Q 6、设是n阶实对称矩阵A对应于的特征向量，则矩阵(P-1AP)对应于特征值的特征向量为 。二、单项选择题（每小题2分，共12分）1、a32a2ra14a51a4s是五阶行列式展开式的一项，则对r，s的取值，及该项的符号，正确的选择是（ ）。 (A)r3，s5，符号为 + ； (B)r3，s5，符号为 - ； (C)r3，s2，符号为 + ； (D)r5，s3，符号为 - 。2、A为任意n (n3)阶方阵，则kA的伴随矩阵(kA)* （ ）。 (A) kA* (B) kn-1A* (C) knA* (D) k-1A*3、A、B是同阶方阵，则下列叙述正确的是（ B ）。 (A)若A、B可逆，则A+B可逆； (B)若A、B可逆，则AB可逆； (C) A+B可逆，则A-B可逆；(D) A+B可逆，则A、B均可逆。4、设A为n阶方阵，则|A|=0的必要条件是（ ）。(A)两行(列)元素对应成比例； (B)A中有一行元素全为零；(C)必有一行为其余行的线性组合；(D)任意行为其余行的线性组合。5、设非齐次线性方程组AXB，未知量个数为n，方程的个数为m，系数矩阵的秩为r，则（ ）。(A)rm，方程组AXB有解 ；(B) rn，方程组AXB有唯一解 ；(C)nm，方程组AXB有唯一解 ；(D)rn，方程组AXB有无穷多个解。6、n阶方阵A与某对角矩阵相似，则方阵A（ ）。(A)秩为n； (B)有n个不同的特征值 ；(C)有n个线性无关的特征向量 ； (D)一定是对称矩阵。三、计算n阶行列式（8分）Dn四、若A , B满足A*BA2BA8E，其中A，E为单位矩阵，A*是A的伴随矩阵，求B。(10分)五、 向量组，的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示 （12分）六、问a、b为何值时，方程组有唯一解、无解和有无穷多个解；在有无穷多个解时，用其导出组的基础解系来表示该方程组的全部解。(14分)七、用正交变换化二次型f(x1 ,x2 ,x3 )x122x222x324x1x24x1x38x2x3 为标准形，并写出相应的正交变换。（14分）八、证明题（每小题6分，共12分）1、若1,2 ,3 线性无关，证明12，2 43，3 51也线性无关。2、n维向量 矩阵，其中E为n阶单位矩阵，证明 A-1B。 线性代数模拟试卷(四)班级_ 姓名_ 学号_ 成绩 _一、填空题（每小题3分，共18分）1、在五阶行列式中，取负号，则i= ，j= 。2、设Aij是行列式D中元素aij的代数余子式，且is，则 。3、若是四维列向量，且四阶行列式 ，则= 。4、设4阶方阵的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为 。5、向量 a= 在基 下的坐标为 。6、三阶方阵A的特征值为1，-2，-3，则=_ _，E+A-1的特征值为_。二、单项选择题（每小题2分，共12分）1、设A为n阶方阵 ，A*为A的伴随矩阵,则=（ ）。 （A） ；（B） ；（C） ；（D） 。2、若A-1+ E, E+A, A均为可逆矩阵，E为单位矩阵，则(A-1+ E)-1=( ) (A) A+E (B) (A+E)-1 (C) A-1+ E (D) A(A+E)-13、设线性无关，则与向量组等价的向量组为（ ）。(A) ； (B)；(C) ；(D) 。4、是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解，且r(A)=3, 已知，C为任意常数，则AX=B通解X=( )。 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。5、n阶方阵A与某个对角矩阵相似的充分必要条件是（ ）（A）方阵A的秩等于n；（B）方阵A有n个不同的特征值；（C）方阵A一定是对称矩阵；（D）方阵A有n个线性无关的特征向量。6、二次型 的矩阵为( ) 。(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。三、计算行列式（12分）5、 1、D=2、四、设矩阵A的伴随矩阵 且 ，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B 。（12分）五、求向量组，的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。（10分）六、设非齐次线性方程组 ，问a,b为何值时，方程组有唯一解