天津市梅江中学八年级数学下册 18.1 勾股定理课件1 新人教版.ppt

第十八章勾股定理 数学家曾建议用这个图作为与 外星人 联系的信号 你知道这是为什么吗 你见过这个漂亮的图案吗 这个图案有什么意义 温故知新 一般三角形 三个内角和是180 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 直角三角形 两个锐角互余 直角三角形的三边a b c有没有等量关系呢 拼图游戏 1 有八个直角边长为1的等腰直角三角形 你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗 2 请你计算这三个正方形的面积 它们之间存在什么数量关系 能否用一个等式表示出来 即 a b c的面积有什么关系 sa sb sc 3 由上面的条件可知 这三个正方形的边长分别是1 1和2 那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗 请你写出这个等式 两条直角边的平方和等于斜边的平方 sa sb sc 提问 这里的等腰直角三角形如果腰长不是1 而是其他数 还会有刚才的结论吗 进一步思考 是不是所有的直角三角形都是这样的呢 1 观察右边两幅图 2 填表 每个小正方形的面积为单位1 49 169 探究 3 你是怎样得到正方形c的面积的 7 3 4 补 的方法 sc s大正方形 4 s小直角三角形 割 的方法 3 4 sc 4 s小直角三角形 s小正方形 拼 的方法 你知道是怎样拼的吗 1 观察右边两幅图 2 填表 每个小正方形的面积为单位1 49 169 13 25 探究 49 169 13 25 探究 根据表中数据 你得到了什么 结论 1 你能用直角三角形的两直角边的长a b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 继续思考 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 命题 如图 在rt abc中 c 90 a b和 c所对的三条边分别是a b c 求证 请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放 然后根据图示的边长 选择其中一个图形 分析其面积关系后证明 证明定理 图1 图2 图3 自主证明 图1 图3 解 解 图2 自主证明 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 表示为 rt abc中 c 90 则 定理 我国有记载的最早勾股定理的证明 是三国时 我国古代数学家赵爽在他所著的 勾股方圆图注 中 用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的 每个直角三角形的面积叫朱实 中间的正方形面积叫黄实 大正方形面积叫弦实 这个图也叫弦图 年的国际数学家大会将此图作为大会会徽 毕达哥拉斯 pythagoras 是古希腊数学家 他是公元前五世纪的人 比商高晚出生五百多年 希腊另一位数学家欧几里德 euclid 是公元前三百年左右的人 在编著 几何原本 时 认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的 所以他就把这个定理称为 毕达哥拉斯定理 以后就流传开了 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统 证法 有趣的总统证法 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 勾股定理的由来 这个定理在中国又称为 商高定理 商高是公元前十一世纪的中国人 当时中国的朝代是西周 是奴隶社会时期 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 周髀算经 中记录着商高同周公的一段对话 商高说 故折矩 勾广三 股修四 经隅五 商高那段话的意思就是说 当直角三角形的两条直角边分别为3 短边 和4 长边 时 径隅 就是弦 则为5 以后人们就简单地把这个事实说成 勾三股四弦五 由于勾股定理的内容最早见于商高的话中 所以人们就把这个定理叫作 商高定理 1 成立条件 在直角三角形中 3 作用 已知直角三角形任意两边长 求第三边长 2 公式变形 注意 哪条边是斜边 1 已知rt abc中 c 90 若a 2 c 5 求b 小试身手 2 在rt abc中 b 90 a 3 b 4 求c 本课我们学习了哪些知识 用了哪些方法 你有哪些体会 总结本课 作业 1 请