编译原理分知识点习题 词法分析与有穷自动机.doc

1. 将图1所示的有穷自动机转换成与其等价的正规文法，其中4、5为终止状态。解答：本题考查有穷自动机到正规文法的转换方法。这类题只需要书中所介绍的方法进行即可得到正规文法，本题有穷自动机对应的正规文法GS为： AaB|bB|cCBaB|bD|aE|cC|b|aCbB|cC|cE|cDbD|bEaE|a12345startabbcbcaacb图1有穷自动机的状态转换图2.给定如图2所示的有穷自动机，试用正规表达式给出它能接受的语言集合。0123aaabbabb图2有穷自动机解：本题考查正规表达式与有穷自动机的等价性。对于一个在输入字母表上的FAM，一定可以在字母表上构造一个正规表达式e，使得L(e)=L(M) .根据状态转换图，从开始状态出发，可以有任意个（包括0个）b作为句子的开始部分；从0状态出发，每输入一个a，不许输入两个b才能到达终止状态后，还可以通过输入a回到状态1，或输入b回到状态0，然后进入递归过程，再输入相同的符号串，所以，该有穷自动机描述的语言为： (b*(aa*b)*b)*3. 构造下述正规表达式的DFA。 Xy*|yx*y|xyx解： 本题考查由正规表达式构造有穷自动机的方法，本题可按照由正规表达式构造等价的NFA，NFA确定化，DFA最小化3步进行求解。（1） 根据题中所给的正规表达式得到相应的DFA如图3所示。ySABFGDEZCxyxxxyy图3正规表达式Xy*|yx*y|xyx的DFA。（2） 依据该NFA采用子集法构造确定DFA其过程如表1（已换名）所示。 表1 将NFA确定化为DFA的过程IIxIyS0A, B, F, Z1C, D, E2A, B, F, Z1B, G, Z3C, D, E2D, E4Z5B, G, Z3Z5B, Z6D, E4D, E4Z5Z5B, Z6B, Z6以所有包含NFA的终止状态Z的DFA状态作为终止状态，得到DFA相应的状态转换图如 图4所示02455 613xxxxyyyyyy 图4DFA的状态转换图（3） 对DFA进行最小化，过程如下： 已知K=0,1,2,3,4,5,6。首先将K分成两个子集 K1=0,2,3 （非终态集） K2=1,3,4,6 （终态集）在状态集合K1=0,2,3中，因为 0x=1K2 2,4x=4K1所以状态0与状态2，4不等价，故K1可分割为 K11=0 K12=2,4在状态集合K12=2，4中，因为有 2，4x=4 2,4y=5K2所以，状态2和状态4等价。在状态集合K2=1,3,4,6中，状态5无输入，状态3有x、y输入，状态1与状态6只有y输入，所以可将K2分割为 K21=1,6 K22=3 K23=5在状态集合K21=1，6中，状态1输入y到达状态3，状态6输入y到达状态6，所以状态1与6也不等价。进一步将K21分割为 K211=1 K212=6于是，将原状态集合划分为：0、2，4、1、3、5、6。选2，4中的2作为代表，原来由状态4导入（出）其余状态的弧改为有状态2导入（出）；然后消去状态4。最后得到最小化后的状态转化图如图5所示。0255 613xyyyyyxx图5正规表达式Xy*|yx*y|xyx的最小化DFA4. 构造正规表达式（011）*00相应的DFA。解：本题考查由正规表达式构造确定的有穷自动机的方法。（1） 构造正规表达式（011）*00的DFA。按照图3.2所示的转换规则构造正规表达式（011）*00对应的NFA如图6所示。SBCZA0100图6正规表达式（011）*00的DFA（2） 由正规表达式（011）*00的NFA构造确定的有穷自动机DFA。以NFA的开始状态S的闭包-CLOSURE（S）作为DFA的开始状态，采用子集法将图3.43中所式的NFA确定化，其过程如表2所示。 表2 将NFA确定化为DFA的过程IIxIyS，A, B0A, B, C1A, B2A, B, C1A, B, C, Z3A, B2A, B2A, B, C1A, B2A, B, C, Z3A, B, C, Z3A, B2以所有包含NFA的终止状态Z的DFA状态作为终止状态，得到DFA相应的状态转换图（以换名）如图7所示。012301100011图7 正规表达式（0|1）*00的DFA（3） 对该DFA进行最小化。 采用够造状态集划分的方法对DFA进行最小化，过程如下：以知K=0，1，