高考数学总复习 第一章第1课时 集合的概念与运算课件 新人教版.ppt

第1课时集合的概念与运算 第一章集合与常用逻辑用语 基础梳理1 集合与元素 1 集合中元素的特性 无序性 确定性 互异性 2 集合与元素的关系 a属于集合a 用符号语言记作a a a不属于集合a 用符号语言记作 a a 3 常见集合的符号表示 4 集合的表示法 维恩 venn 图法 n 或n q 列举法 描述法 2 集合间的基本关系 a b b a ab ba a b b 思考探究 0 三者之间有怎样的关系 3 集合的基本运算 a b a b ua x a 且x b x u 且x a 课前热身1 2011 高考辽宁卷 已知集合a x x 1 b x 1 1 c x 1 x 1 d x 1 x 2 解析 选d 由a x x 1 b x 1 x 2 得a b x 1 x 2 故选d 2 已知全集u r 则正确表示集合m 1 0 1 和n x x2 x 0 关系的维恩 venn 图是 答案 b 3 集合a 0 2 a b 1 a2 若a b 0 1 2 4 16 则a的值为 a 0b 1c 2d 4答案 d 4 如果数集 0 1 x 2 中有3个元素 那么x不能取的值是 答案 2 1 答案 3 6 已知集合a 0 1 2 b x x2 x x r 则a b为 答案 0 1 考点1集合的基本概念解决集合概念相关问题常用到集合元素的互异性 一可以作为解题的依据和突破口解决问题 二可以检验所求结果是否正确 规律小结 1 解决此类题目 应利用集合相等的定义 首先分析已知元素与另一个集合中的哪一个元素相等 有几种情况等 然后列方程组求解 本例中从元素 0 着手分析 问题变得简单 2 对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合是否满足互异性 互动探究 考点2集合间的基本关系研究两个集合之间的关系时 应该从分析构成集合的元素入手 因为不同集合之间的关系 可以以元素为桥梁找到它们之间的联系 处理这类问题时 要注意融汇其他知识 充分借助于venn图或数轴的直观性来发现它们之间的包含关系 往往是解题的突破口 思路分析 在确定集合a时 需对x的系数a进行讨论 利用数轴分析 使问题得到解决 规律方法 已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系式 解决这类问题常常要合理利用数轴 venn图帮助分析 互动探究2 若将本例中的集合a改为a x a 1 x 2a 1 其他条件不变 第 1 题如何求解 考点3集合的基本运算在进行集合的运算时 先看清集合的元素和所满足的条件 再把所给集合化为最简形式 并合理转化求解 必要时充分利用数轴 venn图 图象等工具 并运用分类讨论 数形结合等思想方法 会使运算更加直观 简洁 1 2010 高考江西卷 若集合a x x 1 x r b y y x2 x r 则a b a x 1 x 1 b x x 0 c x 0 x 1 d 2 设集合a x x2 3x 2 0 b x x2 2 a 1 x a2 5 0 若a b 2 实数a的值为 思路分析 1 求解集合a b 再求a b 2 由a b 2 得2 b 便可求a 解析 1 a x x 1 x r x 1 x 1 b y y x2 x r y y 0 x x 0 a b x 0 x 1 2 由x2 3x 2 0得x 1或x 2 故集合a 1 2 a b 2 2 b 代入集合b中的方程 得a2 4a 3 0 a 1或a 3 当a 1时 b x x2 4 0 2 2 满足条件 当a 3时 b x x2 4x 4 0 2 满足条件 综上 a的值为 1或 3 答案 1 c 2 1或 3 误区警示 2 中由2 b求得a 1 3后 不再进行验证 易导致出错 方法技巧1 集合的运算 1 求集合的并 交 补是集合间的基本运算 运算结果仍然还是集合 区分交集与并集的关键是 且 与 或 在处理有关交集与并集的问题时 常常从这两个字眼出发去揭示 挖掘题设条件 结合venn图或数轴 进而用集合语言表示 增强运用数形结合思想方法的意识 2 集合的运算性质并集的性质 a a a a a a b b a a b a b a 交集的性质 a a a a a b b a a b a a b 补集的性质 a ua u a ua u ua a 2 突破集合问题的关键 1 明确集合的元素的意义 它是什么类型的对象 如数 点 方程 图形等 2 弄清集合由哪些元素组成 这就需要我们把抽象的问题具体化 形象化 也就是善于对集合的三种语言 文字 符号 图形 进行相互转化 同时还要善于将多个参数表示的符号描述法 x p x 的集合化到最简形式 3 要善于运用数形结合 分类讨论 化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题 失误防范1 空集在解题时有特殊地位 它是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 时刻关注对空集的讨论 防止漏掉 2 解题时注意区分两大关系 一是元素与集合的从属关系 二是集合与集合的包含关系 3 维恩图示法和数轴图示法是进行集合交 并 补运算的常用方法 其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心 4 要注意a b a b a a b b ua ub a ub 这五个关系式的等价性 命题预测集合是高中数学的基础内容 也是高考数学的必考内容 难度不大 一般是一道选择题或填空题 通过对近几年高考试题的统计分析可以看出 对集合内容的考查一般以两种方式出现 一是考查集合的概念 集合间的关系及集合的运算 二是与其他知识相联系 以集合语言和集合思想为载体 考查函数的定义域 值域 函数 方程与不等式的关系 直线与曲线的位置关系等问题 预测2013年高考仍将以集合的交 并 补集运算为主要考点 考查学生对基本知识的掌握程度 典例透析 2010 高考湖南卷 若规定e a1 a2 a10 的子集 ai1 ai2 ain 为e的第k个子集 其中k 2i1 1 2i2 1 2in 1 则 1 a1 a3 为e的第 个子集 2 e的第211个子集是 解析 1 由所给的新定义知k 21 1 23 1 20 22 5 2 由21 1 1 22 1 2 23 1 4 24 1 8 25 1 16 26 1 32 27 1 64 28 1 128 29 1 256知 要使k 2i1 1 2i2 1 2in 1 211 需1 2 16 64 128 211 不妨设i1 i2 in i1 1 i2