高考数学总复习 第五章第2课时 等差数列课件 新人教版.ppt

第2课时等差数列 第五章数列 基础梳理1 等差数列的基本问题 1 定义如果一个数列从第 项起 每一项与它的前一项的差等于 那么这个数列就叫做等差数列 2 同一个常数 这个常数叫做等差数列的 通常用字母 表示 定义的表达式为 2 通项公式如果等差数列 an 的首项为a1 公差为d 那么通项公式为an 公差 d an 1 an d a1 n 1 d 3 等差中项如果a a b成等差数列 那么 叫做a与b的等差中项且 a 思考探究 2 等差数列的性质已知数列 an 是等差数列 sn是其前n项和 1 am an m n d 2 若m n p q 则 特别地 若m n 2p 则am an 2ap am an ap aq 3 am am k am 2k am 3k 仍是等差数列 公差为 4 数列sm s2m sm s3m s2m 也是等差数列 kd 课前热身1 2010 高考重庆卷 在等差数列 an 中 a1 a9 10 则a5的值为 a 5b 6c 8d 10答案 a 2 2011 高考大纲全国卷 设sn为等差数列 an 的前n项和 若a1 1 公差d 2 sk 2 sk 24 则k a 8b 7c 6d 5解析 选d sk 2 sk ak 1 ak 2 a1 kd a1 k 1 d 2a1 2k 1 d 2 1 2k 1 2 4k 4 24 k 5 3 教材改编 在等差数列 an 中sn为其前n项和 且s3 12 a5 7 则s8等于 a 31b 52c 69d 92答案 b 5 2011 高考辽宁卷 sn为等差数列 an 的前n项和 s2 s6 a4 1 则a5 答案 1 考点1等差数列的判定证明一个数列 an 是等差数列的基本方法有两种 一是利用等差数列的定义法 即证明an 1 an d n n 二是利用等差中项法 即证明 an 2 an 2an 1 n n 在选择方法时 要根据题目条件的特点 如果能够求出数列的通项公式 则可以利用定义法 否则 可以利用等差中项法 已知数列 an 的通项公式an pn2 qn p q r 且p q为常数 1 当p和q满足什么条件时 数列 an 是等差数列 2 求证 对任意实数p和q 数列 an 1 an 是等差数列 思路分析 1 直接运用定义证明 2 视an 1 an为一整体再用定义法即可 解 1 an 1 an p n 1 2 q n 1 pn2 qn 2pn p q 要使 an 是等差数列 则2pn p q应是一个与n无关的常数 所以只有2p 0 即p 0 故当p 0时 数列 an 是等差数列 2 证明 an 1 an 2pn p q an 2 an 1 2p n 1 p q 而 an 2 an 1 an 1 an 2p为一个常数 an 1 an 是等差数列 考点2等差数列的基本运算 1 等差数列可以由首项a1和公差d确定 所有关于等差数列的计算和证明 都可围绕a1和d进行 2 对于等差数列问题一般要给出两个条件 可以通过列方程求出a1 d 如果再给出第三个条件就可以完成an a1 d n sn的 知三求二 问题 已知等差数列 an 满足a10 20 a20 10 求a30 方法小结 1 用定义列方程组法求解 2 an为n的一次型函数 利用函数的几何意义求解 思路分析 1 利用公式先求a1和d 再求an和sn 2 利用裂项法求 bn 的前n项和tn 互动探究1 已知等差数列 an 的前n项和为sn 且a3 5 s15 225 1 求数列 an 的通项an 2 设bn 2an 2n 求数列 bn 的前n项和tn 考点3等差数列的性质已知数列 an 是等差数列 sn是其前n项和 1 若m n p q 则am an ap aq 若m n 2p 则am an 2ap 2 am am k am 2k am 3k 仍是等差数列 公差为kd 思路分析 1 可利用前6项与后6项的和及等差数列的性质求出a1 an的值 2 可先利用中项公式求解 然后利用前n项和公式求出项数n 名师点评 1 中解法运用了等差数列的性质 若m n p q m n p q n 则am an ap aq 从中我们可以体会运用性质解决问题的方便与简洁 应注意运用 2 小题中 直接得出sn 3n 1 k tn 2n 3 k 然后求a8 b8 这种做法是错误的 互动探究 方法技巧1 等差数列的判断方法 1 定义法 an 1 an d d是常数 an 是等差数列 2 等差中项公式 2an 1 an an 2 n n an 是等差数列 3 通项公式 an pn q p q为常数 an 是等差数列 4 前n项和公式 sn an2 bn a b为常数 an 是等差数列 2 对于等差数列有关计算问题主要围绕着通项公式和前n项和公式 在两个公式中共五个量a1 d n an sn 已知其中三个量可求出剩余的量 而a1与d是最基本的 它可以确定等差数列的通项公式和前n项和公式 3 要注意等差数列通项公式及前n项和公式的灵活应用 如an am n m d s2n 1 2n 1 an等 4 在遇到三个数成等差数列问题时 可设三个数为 1 a a d a 2d 2 a d a a d 3 a d a d a 3d等 可视具体情况而定 失误防范1 如果p q r s 则ap aq ar as 一般地 ap aq ap q 必须是两项相加 当然可以是ap t ap t 2ap 2 等差数列的通项公式通常是n的一次函数 除非公差d 0 3 公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数 且常数项为0 若某数列的前n项和公式是n的常数项不为0的二次函数 则该数列不是等差数列 它从第二项起成等差数列 命题预测通过对近几年高考试题的统计分析不难发现 等差数列作为最基本的数列模型之一 一直是高考重点考查的对象 难度属中低档的题目较多 但也有难度偏大的题目 其中 选择题 填空题突出 小 巧 活 主要以通项公式 前n项和公式为载体 结合等差数列的性质考查分类讨论 化归与方程等思想 要注重通性