浅谈初中生在列方程解应用题中的思维突破.doc

浅谈列方程解应用题的教学策略阿岗二中 张立波列方程解应用题是初中数学教学的一个重点，又是学生学习的一个难点。如何把实际问题通过代数方法、方程思想、数学模型来解答是值得我们思考的问题，特别是七年级学生生活阅历浅、阅读、分析、理解能力还比较差，一看到应用题，就感到无从下手、自然产生一种畏惧心理。这就需要我们加强和改进学生的入门教学，从学生生活实例、社会热点来创设教学情境，注重学生阅读能力、分析问题和解决问题能力的培养，让学生养成认真审题、勤于思考的好习惯。强化学生对方程发生的过程，对“语言”、“式”、“等量”进行多层次、多角度的渗透，激活学生的思维活动，增强学生的思维能力，突破学生的思维定势。如何进行应用题的教学、怎样疏导学生学习，本人就多年的教学经历谈几点做法：一、创设情境，激发兴趣。兴趣是学习动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。教学中，我设置一些学生身边感兴趣的事例、并用亲切的谈话、富有启发性的提问、尝试解决，从而激发学生主动学习的热情。现在许多学生初解应用题时未能从题目的语言所提供的信息中科学地进行思考，不重视“审题”这一重要环节，甚至不审题，粗审题，无意识审题，未能形成“遇题必审”的好习惯，不清楚审好题的基本要求是什么，这样正确的思维无从展开突破，结果因是审题不全面、不透彻，未能为解应用题列方程起到“铺垫”的作用。因此，加强审题的有序性训练非常重要。二、强化基础，培养习惯。要求学生从读题入手，能用自己语言把题目的内容口叙成一事，是很重要的一关。要把题目中的已知量、未知的数量，同类的、不同类的数量，变化的、不变的数量等进行归类和汇集，注意到许多量之间的关系，可用列表法加以归类，这样比较容易发现同类量之间的联系，不同对象之间相关量的联系。要寻找题目中的关键语言以及它所赋予的数量关系，弄清每词语的真实含义，是正确进行思维的必要条件。熟记各种类型应用题中的等量关系，在初中主要可以分为：和、差、倍、分问题；等积变形问题；工程问题；劳动调配问题；销售问题；行程问题；增长（降低）率问题；而关键词语多数又集中在“和、差、倍、分”上，例如“多”、“少”、“快”、“慢”、“提前”、“超过”、“一共”以及“剩余”、“和”、“差”、“增长率”、“增产”、“节约”、“降低”、“上升”等等。要注意的是，这些关键词落实在数学运算上还就具有相对性，另外需要搞清楚的一些表面相似而实际含义不同的关键词。例如 “增加几倍”与“增加到几倍”、“增加百分之几”、“增加几成”、“翻一番”与“翻两番”等，它们与列方程有直接关系。因此审题时必须弄清它们有确切意义着重找出关键词语。根据对关键语言的确切理解直接反映到数量上，把基本类型的数量关系进行联想，从而沟通量与量之间的联系，这个联系是列方程的“铺垫”工作的核心。在初中阶段要求学生必须熟练地掌握一些隐含的等量关系。例如“速度时间=距离，单价数量=总价，工作量工作效率=工作时间；以及周长、面积、体积公式，几何中的有关定理、物理、化学中的有关公式。还有特殊的等量关系如顺水航行中，顺流速度=船速+水速；逆流速度=船速-水速，以及当前经济社会中的实际问题如销售总额、单价、利润率、成本、利润、产量、折扣等，如几年后产量=原产量（1+年均增长率）。增长率=增量基量；利润率=利润进价。这些隐含的等量关系在问题中都不明显地指出，必须在审题分析题意时方能得到。要强化学生语言数学化训练，这一点在新课开始时均可安排实际问题的语言和数学语言之间互译的训练，强化“数、式互表”训练，新课开始时，可安排由例题、习题有关的列代数式的练习；反过来，要让学生说出已列出的代数式的值所表示的具体意义是什么。抽象思维、逆向思维也渗透在其中，以致学生不但能习惯“以字母表示数”，而且也逐步具有以“代数式表示数”的抽象能力。初中学生在初始阶段，通过上述两个训练，应该可把有关词、词的词义，相应的符号汇聚成一体，使之成为激发学生列出方程的“触媒”。学生在解答应用题时，若不能用语言来表达自己的推断，思维往往会陷于困境；而当能够用自己语言来表达思想时，问题的解决往往能比较顺利地进行。三、注重迁移，感受成功。审题过程中的有序性，牢牢把握每道例题、习题按审题的有序性要求进行分析思考。强化语言数学化的训练，使学生正确把握“关键词”、“不变量”、“等值量”为建立等量关系铺好垫。我们知道，审好题、铺成垫需要的是发散性的思维，审题后需要的是从发散的数量关系中进行汇聚成等量关系。而相当部分学生却往往不能捕捉题目中可组成等量关系的因素，不能挖掘出题目中的“不变量”作为列代数式、方程的原始材料汇聚成要“语”等式。因此，必须要加强对学生在解应用题中汇聚能力的训练，以养成正确敏锐的思维技能。通过多种方法，强化学生的列式训练，突破单一思维定势。在具体应用题解答过程中，即使学生已能把各类相关量汇聚成相等的关系，学生还不一定能正确地列出方程来。为了减少学生领会题意列出方程的困难，突破思维的定势，在日常教学中可以采用译式法、列表法、线性方法、图解法等多种分析方法，来强化学生由“等量”递进为“方程”的有序思维训练以及多角度、多类型特征的列式技能训练。当然从审题到列出方程，对于理解力较弱或基础较差的同学来说，这一步的距离还是比较长的。但可以说找出等量关系是从应用题审题到表列出方程起到了一个桥梁作用。用这样一个桥梁来过渡，把等量关系“翻译”成方程，学生就会感到省力。总之，列方程解应用题实质上是在初中课程中把实验问题转化为数学问题的一个最简单模型，但它最需要的分析思维，这种分析思维能力也是解决一般数学问题所需要的，它对学生来说需要有一个培养及训练的过程。因此，为了更好使初中学生在列方程解应用题中进行有效的思维突破，我们一定要从训练学生会用“分析法”来列方程，并多角度地去强化方程所发生的过程，克服和突破小学算术解法中单一思维定势所造成的负迁移，真正引导学生步入用代数方程解决各类应用题。列方程解应用题的思路和途径很多，只要老师认