高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第九章第4课时 随机事件的概率课件.ppt

第4课时随机事件的概率 基础梳理 2 对于给定的随机事件a 由于事件a发生的频率fn a 随着试验次数的增加稳定于概率p a 因此可以用 来估计概率p a 频率fn a 思考探究频率与概率有什么区别与联系 提示 频率随着试验次数的变化而变化 概率却是一个常数 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时 频率向概率靠近 只要次数足够多 所得频率就近似地当作随机事件的概率 2 事件的关系与运算 事件a发生或事件b发生 a b a b 事件a发生且事件b发生 a b ab 不可能 不可能 必然事件 3 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率为 3 不可能事件的概率为 4 概率的加法公式如果事件a与事件b互斥 则p a b 0 p a 1 1 0 p a p b 5 对立事件的概率若事件a与事件b互为对立事件 则a b为必然事件 p a b p a 1 1 p b 课前热身1 打靶3次 事件ai表示 击中i次 i 0 1 2 3 那么事件a a1 a2 a3表示 a 全部未击中b 至少有一次击中c 必然击中d 击中3次解析 选b a1表示击中1次 a2表示击中2次 a3表示击中3次 则a1 a2 a3表示至少击中1次 2 甲 乙两人下棋 甲获胜的概率为40 甲不输的概率为90 则甲 乙两人下成和棋的概率为 a 60 b 30 c 10 d 50 解析 选d 甲不输包含两个事件 甲获胜 甲 乙和棋 甲 乙和棋的概率p 90 40 50 3 某射手在一次射击中 射中10环 9环 8环的概率分别为0 2 0 3 0 1 则此射手在一次射击中 不超过8环的概率为 解析 此射手射中9环或10环的概率为0 5 则不超过8环的概率为1 0 5 0 5 答案 0 5 4 有红 黄 蓝三种颜色的旗帜各3面 在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1 2和3 现任取出3面 事件 3面旗帜的颜色与号码均不相同 所包含的基本事件的个数为 解析 记3面红旗为a1 a2 a3 3面黄旗为b1 b2 b3 3面蓝旗为c1 c2 c3 右下角各字母的数字表示其上所标的号码 事件 3面旗帜的颜色与号码均不相同 包含 a1 b2 c3 a1 b3 c2 a2 b1 c3 a2 b3 c1 a3 b1 c2 a3 b2 c1 共6个 答案 6 一个口袋内装有大小相同的5个白球和3个黑球 从中任意取出一个球 1 取出的球是红球 是什么事件 它的概率是多少 2 取出的球是黑球 是什么事件 它的概率是多少 3 取出的球是白球或是黑球 是什么事件 它的概率是多少 题后感悟 准确掌握随机事件 必然事件 不可能事件的概念是解题的关键 应用时要特别注意看清条件 在给定的条件下判断是一定发生 还是不一定发生 还是一定不发生 来确定某一事件属于哪一类事件 变式训练1 从10个未检验的乒乓球 其中7个正品 3个次品 中 任意取出4个乒乓球 至少有一个正品 是什么事件 至少有一个次品 是什么事件 四个都是次品 是什么事件 解 由题意知 任意取出4个乒乓球 至少有一个正品是必然事件 至少有一个次品是随机事件 四个都是次品是不可能事件 某企业生产的乒乓球被2012年伦敦奥运会指定为乒乓球比赛专用球 目前有关部门对某批产品进行了抽样检查 检查结果如表所示 1 计算表中乒乓球优等品的频率 2 从这批乒乓球产品中任取一个 质量检查为优等品的概率是多少 结果保留到小数点后三位 题后感悟 频率是个不确定的数 在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小 但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小 但从大量重复试验中发现 随着试验次数的增多 事件发生的频率就会稳定于某一固定的值 该值就是概率 变式训练2 某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下 1 计算表中进球的频率 2 这位运动员投篮一次 进球的概率是多少 国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩 正在加紧备战 经过近期训练 某队员射击一次 命中7 10环的概率如下表所示 求该射击队员射击一次 1 射中9环或10环的概率 2 至少命中8环的概率 3 命中不足8环的概率 解 记事件 射击一次 命中k环 为ak k n k 10 则事件ak彼此互斥 1 记 射击一次 射中9环或10环 为事件a 那么当a9 a10之一发生时 事件a发生 由互斥事件概率的加法公式得p a p a9 p a10 0 32 0 28 0 60 2 设 射击一次 至少命中8环 的事件为b 那么当a8 a9 a10之一发生时 事件b发生 由互斥事件概率的加法公式得p b p a8 p a9 p a10 0 18 0 28 0 32 0 78 备选例题从分别写有0 1 2 3 4 5的六张卡片中 任取三张 并组成三位数 计算 1 这个三位数是偶数的概率 2 这个三位数比340小的概率 变式训练3 小明打算从a种和b种两种花样滑冰动作中选择一种参加比赛 已知小明选择a种动作的概率是选择b种动作的概率的3倍 若小明选择a种动作并正常发挥可获得10分 没有正常发挥只能获得6分 若小明选择b种动作则一定能正常发挥并获得8分 据平时训练成绩统计 小明能正常发挥a种动作的概 率是0 8 1 求小明选择a种动作的概率 2 求小明比赛时获得的分数不低于8分的概率 解 1 设小明选择a种动作的概率为p a 选择b种动作的概率为p b 由题意知p a 3p b p a p b 1 解得p a 0 75 2 依题意知 小明比赛时可能的得分为 6分 8分 10分 小明得8分的概率为p1 0 25 得10分的概率为p2 0 75 0 8 0 6 因此小明比赛时获得的分数不低于8分的概率p p1 p2 0 25 0 6 0 85 方法技巧1 必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况 因此 任何事件发生的概率都满足 0 p a 1 失误防范1 正确认识互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件 是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 互斥 是 对立 的必要不充分条件 2 需准确理解题意 特别留心 至多 至少 不少于 等语句的含义 命题预测从近几年的高考试题来看 对于随机事件的概率未作独立的考查 考查互斥事件 对立事件的概率时常涉及函数 方程的根 向量等一些基本知识 属容易题 预测2013年高考对随机事件的概率可能有所考查 注重基本概念的理解及随机事件概率的求法 规范解答 本题满分12分 2011 高考湖南卷 某河流上的一座水力发电站 每年六月份的发电量y 单位 万千瓦时 与该河上游在六月份的降雨量x 单位 毫米 有关 据统计 当x 70时 y 460 x每增加10 y增加5 已知近20年x的值为 140 110 160 70 200 160 140 160 220 200 110 160 160 200 140 110 160 220 140 160 1 完成如下的频率分布表 近20年六月份降雨量频率分布表 2 假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同 并将频率视为概率 求今年六月份该水力发电站的发电量低于490 万千瓦时 或超过530 万千瓦时 的概率 解 1 在所给数据中 降雨量为110毫米的有3个 为160毫米的有7个 为200毫米的有3个 故近2