【状元之路】高考数学二轮复习钻石卷 高频考点训练7.doc

2014高考数学（全国通用）二轮复习钻石卷高频考点训练7一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1已知sin2，则sincos()ab.cd.解析，cos0sin且cos|sin|，则sincos.答案b2若sin，则cos等于()a. b c. d解析据已知可得cossin2cos2.答案d3(2013重庆卷)4cos50tan40()a. b. c. d21解析4cos50tan404sin40.答案c4(2013湖南卷)在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b.若2asinbb，则角a等于()a. b. c. d. 解析由正弦定理得2sinasinbsinb，sinb0，2sina，sina，又a是锐角，a.答案d5(2013陕西卷)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcoscccosbasina，则abc的形状为()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不确定解析bcoscccosbasina，由正弦定理得sinbcoscsinccosbsin2a，即sin(bc)sin2a，所以sin2asina，又sina0，sina1，a.答案b6若ab2，acbc，则sabc的最大值为()a2 b. c. d3解析设bcx，则acx，根据面积公式得sabcabbcsinbx，根据余弦定理得cosb，将代入得，sabcx，由三角形的三边关系得解得22x22，故当x2时，sabc取得最大值2.答案a二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分将答案填在题中横线上7(2013全国卷)设为第二象限角，若tan，则sincos_.解析tan，解得tan，又为第二象限角，得sin，cos，所以sincos.答案8(2013福建卷)如图所示，在abc中，已知点d在bc边上，adac，sinbac，ab3，ad3，则bd的长为_解析sinbacsincosbad，由余弦定理bd2ab2ad22abadcosbad代入数据得bd.答案9在海岛a上有一座海拔1千米的山，山顶上有一个观察站，上午11时，测得一轮船在岛的北偏东30，俯角30的b处，到11时10分又测得该船在岛的北偏西60，俯角60的c处，则轮船航行速度是_千米/小时解析如图所示，设海岛的底部为点d.在rtabd中，bd；在rtacd中，cd.故在rtbcd中，bc.所以轮船的速度为2(千米/小时)答案2三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题10分)(2013广东卷)已知函数f(x)cos，xr.(1)求f的值；(2)若cos，求f.解(1)fcoscoscos1.(2)fcoscoscos2sin2.因为cos，所以sin.所以sin22sincos，cos2cos2sin2.所以fcos2sin2.11(本小题10分)(2013江西卷)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知cosc(cosasina)cosb0.(1)求角b的大小；(2)若ac1，求b的取值范围解(1)由已知得cos(ab)cosacosbsinacosb0，即有sinasinbsinacosb0，因为sina0，所以sinbcosb0，又cosb0，所以tanb，又0b，所以b.(2)由余弦定理，有b2a2c22accosb.因为ac1，cosb，所以b232.又0a1，于是有b21，即有b1.12(本小题10分)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，c且.(1)判断abc的形状；(2)若|2，求的取值范围解(1)由，知，.由正弦定理得sinbsin2c.所以b2c或b2c.若b2c，由c知2c，即b与三角形内角和为矛盾，故b2c舍去b2c.a(bc)(2cc)c.故abc为等腰三角形(2)由(1)知ac，|2，|