（新课标）高考数学大一轮复习 解答题专题突破（五）圆锥曲线的热点问题课时作业 理.doc

课时作业(五十七)高考解答题专题突破(五)圆锥曲线的热点问题1(2015烟台模拟)已知椭圆c1和抛物线c2有公共焦点f(1,0)，c1的中心点和c2的顶点都在坐标原点，过点m(4,0)的直线l与抛物线c2分别相交于a，b两点(1)如图所示，若，求直线l的方程；(2)若坐标原点o关于直线l的对称点p在抛物线c2上，直线l与椭圆c1有公共点，求椭圆c1的长轴长的最小值解：(1)由题知抛物线方程为y24x.设直线l方程为xmy4，a，b，因为，所以y1y2，联立得y24my160，则有解得y12，y28，m，所以直线l的方程为2x3y80.(2)设p(4t2,4t)，则op的中点(2t2,2t)在直线l上，解得m1，t1)，由椭圆与直线方程联立，得(2a21)y28(a21)ya417a21608(a21)24(2a21)(17a216a4)0，a，长轴长最小值为.2(2015潍坊模拟)如图，椭圆c：1(ab0)的短轴长为2，点p为上顶点，圆o：x2y2b2将椭圆c的长轴三等分，直线l：ymx(m0)与椭圆c交于a，b两点，pa，pb与圆o交于m，n两点(1)求椭圆c的方程；(2)求证：apb为直角三角形；(3)设直线mn的斜率为n，求证：为定值解：(1)由题知2b2，b1.圆o将椭圆c的长轴三等分，2b2a，a3b3，椭圆c的方程为y21.(2)证明：由消去y，得(19m2)x2mx0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2，又p(0,1)，(x1，y11)(x2，y21)x1x2(y11)(y21)x1x2x1x2m2x1x2m(x1x2)(1m2)m0.papb，则pab为直角三角形(3)证明：由(2)知papb，由题意知直线pa，pb的斜率存在且不为0，设直线pa的斜率为k(k0)，则pa：ykx1，由得或a，又直线l过点，则m.由得或m.又pmpn，mn为o的直径，mn过原点o，nkom，又m0，k210，n0，(定值)3(2015淄博模拟)已知椭圆c：1(ab0)的焦距为2，且过点，右焦点为f2，如图所示设a，b是c上的两个动点，线段ab的中点m的横坐标为，线段ab的中垂线交椭圆c于p，q两点(1)求椭圆c的方程；(2)求的取值范围解：(1)因为焦距为2，所以a2b21，因为椭圆c过点，所以1.故a22，b21.所以椭圆c的方程为y21.(2)由题意，当直线ab垂直于x轴时，直线ab的方程为x，此时p(，0)，q(，0)，得1.当直线ab不垂直于x轴时，设直线ab的斜率为k(k0)，m(m0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)由得(x1x2)2(y1y2)0，则14mk0，故4mk1.此时直线pq斜率为k14m，pq的直线方程为ym4m.即y4mxm.联立消去y整理，得(32m21)x216m2x2m220.设p(x3，y3)，q(x4，y4)，所以x3x4，x3x4.于是(x31)(x41)y3y4x3x4(x3x4)1(4mx3m)(4mx4m)(4m21)(x3x4)(16m21)x3x4m211m2.由于m在椭圆的内部，故0m2，令t32m21,1t29，则.又1t29，所以1b0)长轴的左、右端点，点c是椭圆短轴的一个端点，且离心率e，三角形abc的面积为，动直线l：ykxm(m0)与椭圆交于m，n两点(1)求椭圆方程；(2)若椭圆上存在点p，满足(o为坐标原点)，求的取值范围；(3)在(2)的条件下，当取何值时，mno的面积最大，并求出这个最大值解：(1)由离心率e，三角形abc的面积为，得，ab，解得a，b1.所以椭圆c的方程为y21.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，p(x0，y0)，由题意得x0，y0，由得(12k2)x24kmx2m220. (4km)24(12k2)(2m22)8(12k2m2)0得m2m2，2b0)的离心率为，以椭圆的左顶点t为圆心作圆t：(x2)2y2r2(r0)，设圆t与椭圆c交于点m，n.(1)求椭圆c的方程；(2)求的最小值，并求此时圆t的方程；(3)设点p是椭圆c上异于m，n的任意一点，且直线mp，np分别与x轴交于点r，s，o为坐标原点，试问：是否存在使sposspor最大的点p，若存在求出点p的坐标，若不存在，请说明理由解：(1)由题意知解之得由c2a2b2，得b1，故椭圆c方程为y21.(2)点m与点n关于x轴对称，设m(x1，y1)，n(x1，y1)，不妨设y10，由于点m在椭圆c上，y1，由已知t(2,0)，则(x12，y1)，(x12，y1)，(x12，y1)(x12，y1)(x12)2y(x12)22.由于2x10)，若点p在椭圆c上，当椭圆c变化时，求实数的取值范围解：(1)由椭圆c的离心率e，得.所以，所以，即a24b2.所以椭圆c的方程为1，即x24y24b2.由题意，直线l的方程为yxb.将代入中并整理，得5x28bx0.所以x10，x2.因此y1b，y2.不妨设a(0，b)，b.由，得0b，解得b24.所以a24b216.椭圆c的方程为1.(2)由题意，直线l的方程为yxc.代入椭圆c的方程消去y并整理，得(a2b2)x22a2cxa2(c2b