高中数学 第一部分 第二章§2 2.3 第二课时 圆与圆的位置关系配套课件 北师大版必修2.ppt

第二章解析几何初步 2圆与圆的方程 2 3直线与圆 圆与圆的位置关系 第二课时圆与圆的位置关系 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 把握热点考向 例1 已知圆c1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 圆c2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 则m为何值时 1 圆c1与圆c2外切 2 圆c1与圆c2内切 思路点拨 两圆外切时 c1c2 r1 r2 内切时 c1c2 r1 r2 一点通 判断两圆的位置关系有几何法和代数法两种方法 几何法比代数法简便 解题时一般用几何法 用几何法判断两圆位置关系的操作步骤 1 将两圆的方程化为标准方程 2 求两圆的圆心坐标和半径r r 3 求两圆的圆心距d 4 比较d与 r r r r的大小关系 1 两圆x2 y2 2x 4y 4 0和x2 y2 4x 2y 0的位置关系是 a 相切b 外离c 内含d 相交 答案 d 2 圆c1 x2 y2 1与圆c2 x 3 2 y2 m相离 则实数m的取值范围是 a 0 b 0 c 0 4 d 0 4 答案 c 3 实数k为何值时 圆c1 x2 y2 4x 6y 12 0 圆c2 x2 y2 2x 14y k 0相交 相切 相离 例2 已知两圆x2 y2 2x 10y 24 0和x2 y2 2x 2y 8 0 1 试判断两圆的位置关系 2 求公共弦所在的直线方程 3 求公共弦的长度 思路点拨 先把两圆方程化为标准方程 判断两圆的位置关系 作差求公共弦所在直线方程 求公共弦的长度 一点通 1 求圆的弦长 一般运用垂径定理构造直角三角形 利用半径 弦心距先求半弦长 即得弦长 2 求两圆的公共弦长及公共弦所在直线方程一般不用求交点的方法 常用如下方法 4 两圆x2 y2 4x 4y 0和x2 y2 2x 12 0的相交弦方程为 a x 2y 6 0b x 3y 5 0c x 2y 6 0d x 3y 8 0解析 两圆方程相减得 2x 4y 12 0 即x 2y 6 0 故两圆相交弦方程为x 2y 6 0 答案 c 5 2011 天津高考 若圆x2 y2 4与圆x2 y2 2ay 6 0 a 0 的公共弦的长为2 则a 解析 两圆公共弦所在直线方程ay 1 再由圆心 0 0 到直线ay 1的距离等于1且a 0 得a 1 答案 1 一点通 1 法一是求出两已知圆的交点 所求圆的圆心及半径 得出了圆的方程 法二是利用了过两曲线系方程的特点 利用待定系数法求出 得出圆的方程 需特别指出的是法二中若取 1 则曲线系方程变成直线的方程 此方程即为经过两圆交点的直线方程 2 常见的圆系方程有 设两相交圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 则c3 x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 1 表示过两相交圆交点的圆 不包括c2 当 1时 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0表示两圆的公共弦所在的直线方程 方程x2 y2 dx ey f ax by c 0 表示过圆x2 y2 dx ey f 0与直线ax by c 0交点的圆 6 2011 江西九江检测 求与直线x y 2 0和曲线x2 y2 12x 12y 54 0都相切 且半径最小的圆的标准方程 解 如图x2 y2 12x 12y 54 0化为标准方程为 x 6 2 y 6 2 18 7 2012 福建三明市高一检测 已知圆c x 3 2 y 4 2 4 1 若直线l1过定点a 1 0 且与圆c相切 求l1的方程 2 若圆d的半径为3 圆心在直线l2 x y 2 0上 且与圆c外切 求圆d的方程 解 1 若直线l1的斜率不存在 即直线是x 1 符合题意 若直线l1斜率存在 设直线l1为y k x 1 即kx y k 0 1 讨论圆与圆的位置关系问题 一般有两种方法 即代数法和几何法 代数法有时比较麻烦且只提供交点的个数 几何法就比较简洁 只要将圆心距d与 r1 r2 r1 r2比较即可得出位置关系 2 求两圆的公共弦所在的直线方程 只需把两个圆的方程相减即可 而在求两圆的公共弦长时 则应注意数形结合思想方法的灵活运用 3 过圆x2 y2 d1x e1y f1 0与圆x2