管理运筹学模拟试题三.doc

88管理运筹学模拟试题三一 判断下列说法是否正确，并对错误加以改正。（每题2分，合计10分）1. 图解法不能判断LP问题的基可行解是否退化。2. 若线性规划问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具有有限最优解。3. 对偶单纯形法只能求解LP问题的对偶问题，不能求解LP问题。4. 产销不平衡的运输问题，没有最优解。5. 顾客相继到达的间隔时间服从负指数分布，则输入过程一定是泊松流。二 填空题（每空2分，合计40分）1. 图解法求解LP问题其可行域非空时，若LP规划问题存在最优解，它一定在有界可行域的 处得到。2. 大M法求解LP问题，加入人工变量，最终表中所有人工变量 时，该LP问题有可行解，并且达到最优值。3. 对偶单纯形法求解LP问题，若所有的bi ，i ，则得到该问题的最优解。4. 线性规划的约束条件个数与其对偶问题的_相等；而若线性规划的约束条件是等式方程则对偶问题的_。5. 用于确定初始基的最小元素法，是优先选取单位运价表中 开始确定供销关系。6. 产销不平衡的问题中，若产大于销，则增加一个假想的 ，将问题化为产销平衡问题；反之，若销大于产，则增加一个假象的 。7. 目标规划中引进正、负偏差d，d，dd 。8. 匈牙利法常用于求解 问题。9. 求最小支撑树常用的两个方法为 和 。10. 赋权有向图中从Vs到Vt权最小的路，称为 ，该路径的权称为从Vs到Vt 。11. 排队论中逗留时间 + 。12. 泊松分布的概率密度为 ，期望EN(t)= ,方差VarN(t)= 。三 按要求做出模型，不需计算（每题10分，合计20分）1将下面的线性规划问题化为标准型 min z = 5x1 + x2 + x3 ,s.t. 3x1 + x2 x3 7，x1 2x2 + 4x3 6, x2 + 3x3 = 10, x1 ,x2 0 , x3无符号限制.2. 试列出下述问题的目标规划模型东风电视机厂生产型和型两种电视，两种电视都很畅销，生产多少就可以卖出多少。但两种关键生产资源A和B受到限制。如表30.1所示，表30.1：单位消耗 产品资源现有资源原材料A / 公斤23100原材料B / 公斤4280利润（百元 / 台）45现原材料供应商A要减少10公斤供应。另外，市场上型电视供不应求，需增加产量，由于型电视的利润较薄，故总利润势必下降。东风厂管理部门经过认真分析后，对下阶段生产经营提出了3个目标：a 原材料A的每日用量控制在90公斤以内；b 型电视机的日产量在15台以上；c 日利润超过140（百元）试列出该目标规划模型。四 对偶问题计算（每题10分，合计10分）已知线性规划问题：(N!D&m:zi3U-r Z Max z3x12x2,KP M!d4CP y/Y s.t.x12x2 44 3x12x2 14Ov sU*o x1x2 3_-n+qE$wU x1, x20要求：1、写出它的对偶问题；2、找出原问题和对偶问题的一个可行解；3、应用对偶理论证明原问题和对偶问题都存在最优解。五 指派问题计算题（每题10分，合计10分）某市计划在今年内修建四座厂房，发电厂，化肥厂，机械厂，食品厂，分别记为B1，B2，B3，B4，该市有四个大的建筑队A1，A2，A3，A4，都可以承担任务。所需费用见表41.1所示。因希望尽早完工，故需把四个建筑队都动用起来，同时政府经费紧张，问怎样指派才能使总费用最少？费用/万元 厂名队名B1B2B3B4A13452A28576A39645A45366六 排队论计算题（每题10分，合计10分）某理发店有两个理发员，顾客按强度为1/20人每分钟的Poisson过程到达，服务时间服从指数分布且每服务一个顾客平均需要25分钟，试求：（1） 在系统内的顾客的平均数（2） 在系统内排队等候的顾客平均数（3） 在系统内顾客排队等候所花费时间的平均值参考答案一、 判断下列说法是否正确，并对错误加以改正。（每题2分，合计10分）1. 正确。2. 错误。该线性规划问题具有 有限最优解或无限最优解。3. 错误。跟单纯形法一样是求解LP问题的一种方法。4. 错误。可化为产销平衡问题求得最优解。5. 错误。不一定。其逆命题成立。二、 填空题（每空2分，合计40分）1顶点 203bi 0 4i 0 5变量数 6变量无约束7最小运费8销地9产地10dd011指派问题12破圈法13避圈法14Vs到Vt的最短路15距离16等待时间17服务时间18 1920三、 按要求做出模型，不需计算（每题10分，合计20分）1解：在3x1 + x2 x37和x1 2x2 + 4x36中引入松弛变量下，x6，x7，并令x3x4x5，此处x4，x50，可得其标准形如下：min z = 5x1 + x2 + x4x5,s.t. 3x1 + x2 (x4x5) + x6 = 7，x1 2x2 + 4(x4x5) x7 = 6, x2 + 3(x4x5) = 10, x1 ,x2 ,x3 ,x7 0.这里通过变量代换x3x4x5，将x3转化为2个新引进的非负变量x4，x5的差的形式，这点并不改变x3的本质。2. 解 设 表示原材料A的实际日用量未达到目标值的部分； 表示A的实际日用量超出目标值的部分。 和 分别表示型电视机的日产量未达到和超出目标值的部分， 和 分别表示日利润未达到和超出目标值的部分。四、 对偶问题计算（每题10分 ，合计10分）解：1、它的对偶问题为：9c&i9q8JD, Min w4y1+14y2+3y3*xU8uG s.t. y1+3y2+y3 3N8xR5h6K&T 2y1+2y2-y3 2 y1,y2,y3 0 3x)RiqXI:)F,os2、容易看出，原问题存在可行解X（0,0），对偶问题存在可行解Y（0,1,0）3、根据对偶理论的强对偶性，因为原问题和对偶问题都存在可行解，则两者都存在最优解。五、 指派问题计算题（每题10分 ，合计10分）解 该问题是