高中数学 第二章 2.2.2 直线与圆的位置关系课件 苏教版必修2.ppt

2 2圆与方程 2 2 2直线与圆的位置关系 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第二章平面解析几何初步 入门答辩 考点一 考点二 新知自解 考点三 大漠孤烟直 长河落日圆 是唐朝诗人王维的诗句 他描述了黄昏日落时分塞外特有的景象 如果我们把太阳看成是一个圆 地平线看成一条直线 观察下面三幅太阳落山的图片 问题1 图片中 地平线与太阳的位置关系怎样 提示 1 相离 2 相切 3 相交 问题2 结合初中学过的知识 想一想直线与圆有哪些位置关系 提示 相交 相切 相离三种位置关系 问题3 怎样判断直线和圆的位置关系 提示 可利用圆心到直线的距离与圆的半径的关系来判断 直线与圆的三种位置关系及判定 相离 相切 相交 相离 相切 相交 无解 只有一解 两个不同解 判断直线与圆的位置关系 一般常用几何法 因为代数法计算繁琐 书写量大 易出错 几何法则较简洁 但是在判断直线与其他二次曲线的位置关系时 常用代数法 已知直线y 2x 1和圆x2 y2 4 试判断直线和圆的位置关系 思路点拨 思路一 利用代数法 思路二 利用几何法 思路三 利用直线方程 此题直线过定点 0 1 法三 由题意知 直线过定点 0 1 而02 12 1 4 所以点 0 1 在圆内 从而直线与圆相交 一点通 直线与圆位置关系的判定方法 1 圆x2 y2 1与直线y kx 2没有公共点 则实数k的取值范围是 2 2011 临汾高一检测 直线a x 1 y 1 0与圆x2 y2 2的位置关系是 解析 直线a x 1 y 1 0恒过定点 1 1 而点 1 1 在圆上 故直线与圆相切或相交 答案 相切或相交 3 若直线 1 a x y 1 0与圆x2 y2 2x 0相切 则a的值为 答案 1 求过点 1 7 且与圆x2 y2 25相切的直线方程 思路点拨 解答此类题目的关键是先判断点与圆的位置关系 在此基础上选择代数法或几何法求切线方程 2 过圆外一点求圆的切线方程的方法 1 几何法 设切线方程为y y0 k x x0 即kx y kx0 y0 0 由圆心到直线的距离等于半径 可求得k 进而求出切线方程 2 代数法 设切线方程为y y0 k x x0 即y kx kx0 y0 代入圆的方程 得一个关于x的一元二次方程 由 0求得k 切线方程即可求出 5 平行于直线2x y 1 0且与圆x2 y2 5相切的直线的方程为 答案 2x y 5 0或2x y 5 0 6 过点m 2 4 向圆 x 1 2 y 3 2 1引切线 求其切线方程 思路点拨 设出点斜式方程 利用r 弦心距及弦长的一半构成三角形可求 一点通 解决与圆有关的弦长问题时 多采用几何法即在弦心距 弦长一半及半径构成直角三角形中求解 7 1 过原点且倾斜角为60 的直线被圆x2 y2 4y 0所截得的弦长为 2 k为任意实数 直线 k 1 x ky 1 0被圆 x 1 2 y 1 2 4截得的弦长为 1 解直线与圆的位置关系问题一般可从代数特征 方程组解的个数 或几何特征 圆心到直线的距离 去考虑 其中几何特征解题较为简捷 2 涉及与切线有关的问题时 常用其几何特征 即圆心到直线的距离等于半径来解决 应注意过圆外一点求圆的切线