高考数学总复习 第2章 第8节 函数的图象课件 新人教A版.ppt

第八节函数的图象 1 掌握基本初等函数的图象的特征 能熟练运用基本初等函数的图象解决问题 2 掌握图象的作法 描点法和图象变换法 3 会运用函数图象理解和研究函数性质 一 利用描点法作函数图象其基本步骤是列表 描点 连线 首先 确定函数的定义域 化简函数解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 对称性等 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小值点 与坐标轴的交点 描点 连线 二 利用基本函数的图象作图1 平移变换 2 对称变换 不变 三 函数图象的应用1 函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视数形结合解题的思想方法 2 对于给定的函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 答案 b 答案 d 3 设b 0 二次函数y ax2 bx a2 1的图象为下列之一 则a的值为 答案 b 答案 2 2 掌握平移变换 伸缩变换 对称变换 翻折变换 周期变换等常用的方法技巧 来帮助我们简化作图过程 分别画出下列函数的图象 1 y lgx 2 y 2x 2 3 y x2 2 x 1 思路点拨 1 翻折变换 2 平移变换 3 对称变换 特别提醒 1 对于左 右平移变换 往往容易出错 在实际判断中可熟记口诀 左加右减 但要注意加 减指的是在x上 否则不成立 2 而对于上 下平移 相比较则容易掌握 原则是 上加下减 但要注意的是加 减指的是在f x 整体上 对于给定函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 常用的方法有 1 定性分析法 通过对问题进行定性的分析 从而得出图象的上升 或下降 的趋势 利用这一特征分析解决问题 2 定量计算法 通过定量的计算来分析解决问题 3 函数模型法 由所提供的图象特征 联想相关函数模型 利用这一函数模型来分析解决问题 已知函数f x 的图象如图 求f x 的解析式 思路点拨 图象为 线段型 可设f x ax b 代入已知点坐标可求 特别提醒 从图象的左右分布 分析函数的定义域 从图象的上下分布 分析函数的值域 从图象的最高点 最低点 分析函数的最值 极值 从图象的对称性 分析函数的奇偶性 从图象的走向趋势 分析函数的单调性 周期性等 活学活用 2 函数y f x 与函数y g x 的图象如图 则函数y f x g x 的图象可能是 答案 a 1 函数图象形象地显示了函数的性质 如单调性 奇偶性 最值等 为研究数量关系问题提供了 形 的直观性 因此常用函数的图象研究函数的性质 2 方程f x g x 解的个数可以转化为函数y f x 与y g x 的图象交点的个数 3 不等式f x g x 的解集为函数y f x 位于y g x 图象上方的点的横坐标的取值范围 12分 已知函数f x x2 4x 3 1 求函数f x 的单调区间 并指出其增减性 2 若关于x的方程f x a x至少有三个不相等的实数根 求实数a的取值范围 作出图象如图所示 2分 1 递增区间为 1 2 3 递减区间为 1 2 3 4分 解析 由题意画出函数的图象 从图象观察可知 当a 3时 y x a与y f x 的图象的交点多于2个 当3 a 4时 y x a与y f x 的图象有2个交点 当a 4时 y x a与y f x 的图象有一个交点 所以方程f x x a有且只有两个不相等的实数根时 a的取值范围为 3 4 答案 3 4 错源 对图象变换的平移及对称掌握致误已知y f x 的图象如图 则y f 1 x 的图象为下列四图中的 错解 b 纠错 误认为y f x 关于y轴对称变换为y f x 再向左平移1个单位 即得y f x 1 f 1 x 的图象 错选b 也有同学先平移变换 向右平移1个单位 得到y f x 1 再关于y轴对称得y f x 1 的图象 错选b 正解