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文档简介
第三节三角函数的性质 1 周期函数及最小正周期对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有 则称f x 为周期函数 t为它的一个周期 若在所有周期中 有一个最小的正数 则这个最小的正数叫做f x 的最小正周期 f x t f x r k z 1 1 1 1 奇函数 偶函数 2 r 2k 2k k z 2k 2k k z ymax 1 ymin 1 1 对于函数y asin x 当 为何值时 该函数为奇函数 当 为何值时 该函数为偶函数 2 1 函数y sinx在第一象限内是增函数吗 2 如何求函数y asin x a 0 0 的单调增区间呢 答案 c 答案 a 答案 a 答案 c 思路点拨 由定义或偶次根下非负转化为三角不等式 借助几何直观性求解 三角函数的定义域 1 求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式 常借助三角函数线 三角函数图象和数轴求解 2 三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提 要树立定义域优先的意识 三角函数的周期性与奇偶性 思路点拨 1 由周期性 求 2 平移后函数图象关于y轴对称 因此函数为偶函数 可求 答案 d 1 求三角函数的周期主要有三种方法 1 周期定义 2 利用正 余 弦型函数周期公式 3 借助函数的图象 2 1 由题设g x 为偶函数 必有g x cos2x 利用诱导公式求 值 2 判断函数的奇偶性应首先判断函数的定义域是否关于原点对称 答案 a 三角函数的单调性 1 求函数的单调区间应遵循简单化原则 将解析式先化简 并注意复合函数单调性规律 同增异减 2 求形如y asin x 或y acos x 其中 0 的单调区间时 要视 x 为一个整体通过解不等式求解 但如果 0 那么一定先借助诱导公式将 化为正 防止把单调性弄错 三角函数的最值 思路点拨 利用两角和公式 倍角公式将f x 化为asin x 的形式 然后由三角函数的性质求周期和函数的最值 三角函数的周期性 单调性 最值等是高考的热点 该知识点的命题常与三角变换交汇 在考查三角
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