高考数学总复习 8.5直线与圆锥曲线的位置关系课件 人教版.ppt

第五讲直线与圆锥曲线的位置关系 一 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 从几何角度来看有三种 相离 相交和相切 相离和相切时 直线与圆锥曲线分别无公共点和有一个公共点 相交时 直线与椭圆有两个公共点 与双曲线 抛物线的公共点的个数可能为一个或两个 一般通过它们的方程来研究位置关系 0 则方程有两个相同的解 直线与圆锥曲线有一个公共点 直线与圆锥曲线相切 0 则方程无解 直线与圆锥曲线无公共点 直线与圆锥曲线相离 当a 0时 若b 0 方程为一次方程 方程有一个解 此时直线与圆锥曲线相交 注意 1 对于椭圆来说 a不可能为0 即直线与椭圆有一个公共点时 直线与椭圆必相切 反之 直线与椭圆相切 则直线与椭圆必有一个公共点 若一条直线恒过椭圆内一定点 则直线和椭圆一定相交 利用这一方法可以简化运算 2 对于双曲线来说 当直线与双曲线有一个公共点时 直线与双曲线可能相切 也可能相交 若相交 直线与双曲线的渐近线平行 消元后所得方程的二次项系数为0 3 对于抛物线来说 当直线与抛物线有一个公共点时 直线与抛物线可能相切 也可能相交 若相交 直线与抛物线的对称轴平行或重合 注意 1 若弦过焦点 则可以灵活运用圆锥曲线的统一定义辅助解题 即焦点弦问题 2 在研究直线与圆锥曲线的位置关系时 常常运用设而不求与整体代入等技巧与方法 但要注意解析几何的运算具有明确的几何意义 比如若用到根与系数的关系 则要保证 0 注意 将a b两点的坐标代入圆锥曲线c的方程 作差后 利用平方差公式变形 即可得直线l的斜率k与ab中点坐标的关系 答案 a 解析 只需保证直线上的定点 0 1 在椭圆上或内部就总有公共点 即m 1 椭圆的焦点在x轴上 0 m 5 综上 1 m 5 答案 c 3 已知直线y kx k和抛物线y2 2px p 0 则 a 直线和抛物线有一个公共点b 直线和抛物线有两个公共点c 直线和抛物线有一个或两个公共点d 直线和抛物线可能没有公共点解析 因直线y kx k过定点 1 0 当k 0时 直线与抛物线有一个公共点 当k 0时 直线与抛物线有两个公共点 答案 c 4 已知抛物线c的顶点为坐标原点 焦点在x轴上 直线y x与抛物线c交于a b两点 若p 2 2 为ab的中点 则抛物线c的方程为 答案 y2 4x 已知双曲线x2 y2 4 直线l y k x 1 讨论直线与双曲线公共点的个数 题后总结 本题考查直线与双曲线的位置关系以及分类讨论的数学方法 要注意对消元后所得的方程中 二次项 的系数 判别式进行讨论 直线与二次曲线只有一个公共点时 未必一定相切 可能有其他情况 如抛物线与平行 或重合 于其对称轴的直线 双曲线与平行于其渐近线的直线 它们都只有一个公共点 但不是相切 而是相交 题后总结 凡涉及到弦中点问题常用 点差法 也可以将直线方程代入曲线方程 得到一个一元二次方程 利用根与系数关系求解 题后总结 关于圆锥曲线中的对称问题 可利用中点 垂直 存在三个条件解之 中点是直线与曲线的交点的中点且在对称轴上 垂直即两交点所在的直线与对称轴所在的直线相互垂直 存在是指直线与曲线有两个交点 因此在解题时特别要注意利用判别式 0这一条件 否则易出错 活学活用 2 若在抛物线y2 2x 4上存在两点关于直线l y m x 4 对称 求m的取值范围 解 解法一 1 若m 0 则直线l为y 0 显然抛物线上存在两点关于直线l对称 2 若m 0 设a x1 y1 b x2 y2 为抛物线上关于l对称的两点 则x1 x2 y1 y