中考数学复习方案 第四单元 三角形课件 新人教版.ppt

第四单元三角形 第17讲 几何初步及平行线 相交线 第17课时几何初步及平行线 相交线 第17讲 考点聚焦 考点1三种基本图形 直线 射线 线段 一 线段 长度 第17讲 考点聚焦 考点2角 射线 顶点 两边 端点 直角 锐角 考点3几何计数 第17讲 考点聚焦 考点4互为余角 互为补角 第17讲 考点聚焦 相等 相等 考点5邻补角 对顶角 第17讲 考点聚焦 考点6 三线八角 的概念 第17讲 考点聚焦 考点7平行 第17讲 考点聚焦 不相交 一 平行 平行 第17讲 考点聚焦 考点8垂直 第17讲 考点聚焦 直角 垂足 一 第17讲 考点聚焦 垂线段 垂线段 垂线段 第17讲 归类示例 类型之一线与角的概念和基本性质 命题角度 1 线段 射线和直线的性质及计算 2 角的有关性质及计算 例1 2012 北京 如图17 1 直线ab cd交于点o 射线om平分 aoc 若 bod 76 则 bom等于 a 38 b 104 c 142 d 144 c 图17 1 第17讲 归类示例 类型之二直线的位置关系 命题角度 1 直线平行与垂直的判定及简单应用 2 角度的有关计算 第17讲 归类示例 图17 2 例2 2012 义乌 如图17 2 已知a b 小亮把三角板的直角顶点放在直线b上 若 1 40 则 2的度数为 50 第17讲 归类示例 解析 如图 1 40 3 180 1 90 180 40 90 50 a b 2 3 50 故答案为 50 计算角度问题时 要注意挖掘图形中的隐含条件 三角形内角和 互为余角或补角 平行性质 垂直 及角平分线知识的应用 第17讲 归类示例 类型之三度 分 秒的计算 例3 2011 芜湖 一个角的补角是36 35 这个角是 第17讲 归类示例 命题角度 1 度 分 秒的换算 2 度 分 秒的计算 143 25 解析 这个角为180 36 35 143 25 第17讲 归类示例 注意角的度数之间的进率是60而不是10 这是容易出错的地方 类型之四平行线的性质和判定的应用 命题角度 1 平行线的性质 2 平行线的判定 3 平行线的性质和判定的综合应用 第17讲 归类示例 例4如图17 3 ab cd 分别探讨下面四个图形中 apc与 pab pcd的关系 请你从所得到的关系中任选一个加以证明 图17 3 第17讲 归类示例 解 apc pab pcd apc 360 pab pcd apc pab pcd apc pcd pab 如证明 apc pab pcd 证明 过p点作pe ab 所以 a ape 又因为ab cd 所以pe cd 所以 c cpe 所以 a c ape cpe apc pab pcd 同理可证明其他的结论 平行线的性质与判定的综合运用 是解决与平行线有关的问题的常用方法 先由 形 得到 数 即应用特征得到角相等 或互补 再利用角之间的关系进行计算 得到新的关系 然后再由 数 到 形 得到一组新的平行 第17讲 归类示例 第18讲 三角形 第18课时三角形 第18讲 考点聚焦 考点1三角形的分类 1 按角分 第18讲 考点聚焦 2 按边分 第18讲 考点聚焦 考点2三角形中的重要线段 内 内 锐角 直角 钝角 考点3三角形的中位线 第18讲 考点聚焦 中点 平行 一半 考点4三角形的三边关系 第18讲 考点聚焦 大于 小于 考点5三角形的内角和定理及推理 第18讲 考点聚焦 180 不相邻的两个内角 不相邻 互余 360 第18讲 归类示例 类型之一三角形三边的关系 命题角度 1 判断三条线段能否组成三角形 2 求字母的取值范围 3 三角形的稳定性 例1 2012 长沙 现有3cm 4cm 7cm 9cm长的四根木棒 任取其中三根组成一个三角形 那么可以组成的三角形的个数是 a 1b 2c 3d 4 b 第18讲 归类示例 解析 四条木棒的所有组合 3 4 7和3 4 9和3 7 9和4 7 9 只有3 7 9和4 7 9能组成三角形 故选b 类型之二三角形的重要线段的应用 命题角度 1 三角形的中线 角平分线 高线 2 三角形的中位线 第18讲 归类示例 图18 1 例2 2012 盐城 如图18 1 在 abc中 d e分别是边ab ac的中点 b 50 现将 abc沿de折叠 点a落在三角形所在平面内的点a1 则 bda1的度数为 80 第18讲 归类示例 解析 由折叠的性质可知ad a1d 根据中位线的性质得de bc 然后由两直线平行 同位角相等推知 ade b 50 最后由折叠的性质知 ade a1de 所以 bda1 180 2 b 80 类型之三三角形内角与外角的应用 例3 2012 乐山 如图18 2 acd是 abc的外角 abc的平分线与 acd的平分线交于点a1 a1bc的平分线与 a1cd的平分线交于点a2 an 1bc的平分线与 an 1cd的平分线交于点an 设 a 则 1 a1 2 an 第18讲 归类示例 命题角度 1 三角形内角和定理 2 三角形内角和定理的推论 图18 2 第18讲 归类示例 解析 1 根据角平分线的定义可得 a1bc abc a1cd acd 再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 acd a abc a1cd a1bc a1 整理即可得解 2 与 1 同理求出 a2 可以发现后一个角等于前一个角的 根据此规律再结合脚码即可得解 第18讲 归类示例 第18讲 归类示例 综合运用三角形的内角和定理与外角的性质 角平分线的性质 灵活地运用这些基础知识 合理地推理 可以灵活的解决内外角的关系 得到结论 第19讲 全等三角形 第19课时全等三角形 第19讲 考点聚焦 考点1全等图形及全等三角形 全等图形 大小 第19讲 考点聚焦 考点2全等三角形的性质 相等 相等 相等 相等 相等 考点3全等三角形的判定 第19讲 考点聚焦 asa aas sas hl 第19讲 考点聚焦 考点4利用 尺规 作三角形的类型 第19讲 考点聚焦 考点5角平分线的性质与判定 第19讲 考点聚焦 距离 平分线 第19讲 归类示例 类型之一全等三角形性质与判定的综合应用 命题角度 1 利用sss asa aas sas hl判定三角形全等 2 利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题 例1 2012 重庆 已知 如图19 1 ab ae 1 2 b e 求证 bc ed 图19 1 第19讲 归类示例 第19讲 归类示例 1 解决全等三角形问题的一般思路 先用全等三角形的性质及其他知识 寻求判定一对三角形全等的条件 再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题 即由已知条件 包含全等三角形 判定新三角形全等 相应的线段或角的关系 2 轴对称 平移 旋转前后的两个图形全等 3 利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件 例如对顶角相等 互余 互补等 类型之二全等三角形开放性问题 命题角度 1 三角形全等的条件开放性问题 2 三角形全等的结论开放性问题 第19讲 归类示例 图19 2 例2 2012 义乌 如图19 2 在 abc中 点d是bc的中点 作射线ad 在线段ad及其延长线上分别取点e f 连接ce bf 添加一个条件 使得 bdf cde 并加以证明 你添加的条件是 不添加辅助线 de df 第19讲 归类示例 第19讲 归类示例 由于判定全等三角形的方法很多 所以题目中常给出 有些是推出 两个条件 让同学们再添加一个条件 得出全等 再去解决其他问题 这种题型可充分考查学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度 类型之三利用全等三角形设计测量方案 例3 2012 柳州 如图19 3 小强利用全等三角形的知识测量池塘两端m n的距离 如果 pqo nmo 则只需测出其长度的线段是 a pob pqc mod mq 第19讲 归类示例 命题角度 全等三角形的判定 图19 3 b 第19讲 归类示例 解析 要想利用 pqo nmo求得mn的长 只需求得线段pq的长 故选b 类型之四角平分线 例4 1 班同学上数学活动课 利用角尺平分一个角 如图19 4所示 设计了如下方案 aob是一个任意角 将角尺的直角顶点p介于射线oa ob之间 移动角尺使角尺两边相同的刻度与m n重合 即pm pn 过角尺顶点p的射线op就是 aob的平分线 aob是一个任意角 在边oa ob上分别取om on 将角尺的直角顶点p介于射线oa ob之间 移动角尺使角尺两边相同的刻度与m n重合 即pm pn 过角尺顶点p的射线op就是 aob的平分线 第19讲 归类示例 命题角度 1 角平分线的性质 2 角平分线的判定 第19讲 归类示例 1 方案 方案 是否可行 若可行 请证明 若不可行 请说明理由 2 在方案 pm pn的情况下 继续移动角尺 同时使pm oa pn ob 此方案是否可行 请说明理由 图19 4 第19讲 归类示例 第19讲 归类示例 2 当 aob是直角时 方案 可行 四边形内角和为360 又若pm oa pn ob 则 omp onp 90 mpn 90 aob 90 若pm oa pn ob 且pm pn op为 aob的平分线 当 aob不为直角时 此方案不可行 因四边形内角和为360 若 aob不为直角 则pm pn不可能垂直oa ob 第20讲 等腰三角形 第20课时等腰三角形 第20讲 考点聚焦 考点1等腰三角形的概念与性质 两边 一 等边对等角 中线 第20讲 考点聚焦 第20讲 考点聚焦 考点2等腰三角形的判定 等角对等边 考点3等边三角形 第20讲 考点聚焦 相等 60 3 考点4线段的垂直平分线 第20讲 考点聚焦 相等 垂直平分线 距离相等 第20讲 归类示例 类型之一等腰三角形的性质的运用 命题角度 1 等腰三角形的性质 2 等腰三角形 三线合一 的性质 3 等腰三角形两腰上的高 中线 两底角的平分线的性质 例1如图20 1 在等腰三角形abc中 ab ac ad是bc边上的中线 abc的平分线bg 交ad于点e ef ab 垂足为f 求证 ef ed 图20 1 第20讲 归类示例 解析 根据等腰三角形三线合一 确定ad bc 又因为ef ab 然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论 证明 ab ac ad是bc边上的中线 ad bc bg平分 abc ef ab ef ed 第20讲 归类示例 1 利用线段的垂直平分线进行等线段转换 进而进行角度转换 2 在同一个三角形中 等角对等边与等边对等角进行互相转换 类型之二等腰三角形判定 命题角度 等腰三角形的判定 第20讲 归类示例 图20 2 例2 2011 扬州 已知 如图20 2 锐角 abc的两条高bd ce相交于点o 且ob oc 1 求证 abc是等腰三角形 2 判断点o是否在 bac的平分线上 并说明理由 第20讲 归类示例 解析 1 利用 bdc ceb证明 dcb ebc 2 连接ao 通过hl证明 ado aeo 从而得到 dao eao 利用角平分线上的点到两边的距离相等 证明结论 解 1 证明 ob oc obc ocb bd ce是两条高 bdc ceb 90 又 bc cb bdc ceb aas dbc ecb ab ac abc是等腰三角形 第20讲 归类示例 2 点o是在 bac的平分线上 连接ao bdc ceb dc eb ob oc od oe 又 bdc ceb 90 ao ao ado aeo hl dao eao 点o是在 bac的平分线上 第20讲 归类示例 要证明一个三角形是等腰三角形 必须得到两边相等 而得到两边相等的方法主要有 1 通过等角对等边得两边相等 2 通过三角形全等得两边相等 3 利用垂直平分线的性质得两边相等 类型之三等腰三角形的多解问题 例3 2012 广安 已知等腰 abc中 ad bc于点d 且ad 0 5bc 则 abc底角的度数为 a 45 b 75 c 45 或75 d 60 第20讲 归类示例 命题角度 1 遇到等腰三角形的问题时 注意边有腰与底之分 角有底角和顶角之分 2 遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况 c 第20讲 归类示例 第20讲 归类示例 因为等腰三角形的边有腰与底之分 角有底角和顶角之分 等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况 故当题中条件给出不明确时 要分类讨论进行解题 才能避免漏解情况 类型之四等边三角形的判定与性质 例4 2011 绍兴 数学课上 李老师出示了如下框中的题目 在等边三角形abc中 点e在ab上 点d在cb的延长线上 且ed ec 如图20 3 试确定线段ae与db的大小关系 并说明理由 第20讲 归类示例 命题角度 等边三角形的判定与性质的综合 图20 3 第20讲 归类示例 小敏与同桌小聪讨论后 进行了如下解答 1 特殊情况 探索结论当点e为ab的中点时 如图20 4 确定线段ae与db的大小关系 请你直接写出结论 ae db 填 或 图20 4 第20讲 归类示例 2 特例启发 解答题目解 题目中 ae与db的大小关系是 ae db 填 或 理由如下 如图20 4 过点e作ef bc 交ac于点f 请你完成以下解答过程 3 拓展结论 设计新题在等边三角形abc中 点e在直线ab上 点d在直线bc上 且ed ec 若 abc的边长为1 ae 2 求cd的长 请你直接写出结果 3 1或3 第20讲 归类示例 方法一 等边三角形abc中 abc acb bac 60 ab bc ac ef bc aef afe 60 bac aef是等边三角形 ae af ef ab ae ac af 即be cf 又 abc edb bed 60 acb ecb fce 60 且ed ec edb ecb bed fce 又 dbe efc 120 dbe efc db ef ae bd 第20讲 归类示例 方法二 在等边三角形abc中 abc acb 60 abd 120 abc edb bed acb ecb ace ed ec edb ecb bed ace fe bc aef afe 60 bac aef是正三角形 efc 180 acb 120 abd efc dbe db ef 而由 aef是正三角形可得ef ae ae db 第20讲 归类示例 等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于60 的结论 所以要充分利用这些隐含条件 证明全等或者构造全等 第21讲 直角三角形与勾股定理 第21课时直角三角形与勾股定理 第21讲 考点聚焦 考点1直角三角形的概念 性质与判定 斜边的一半 直角 斜边的一半 第21讲 考点聚焦 第21讲 考点聚焦 考点2勾股定理及逆定理 a2 b2 c2 a2 b2 c2 考点3互逆命题 第21讲 考点聚焦 原命题 逆命题 逆定理 考点4命题 定义 定理 公理 第21讲 考点聚焦 真命题 假命题 条件 结论 公理 证明 定理 第21讲 归类示例 类型之一利用勾股定理求线段的长度 命题角度 1 利用勾股定理求线段的长度 2 利用勾股定理解决折叠问题 例1 2011 黄石 将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上 另一个顶点在纸带的另一边沿上 测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角 如图21 1 则三角板的最大边的长为 图21 1 d 第21讲 归类示例 第21讲 归类示例 勾股定理的作用 1 已知直角三角形的两边求第三边 2 已知直角三角形的一边求另两边的关系 3 用于证明平方关系的问题 类型之二实际问题中勾股定理的应用 命题角度 1 求最短路线问题 2 求有关长度问题 第21讲 归类示例 例2如图21 2 一个长方体形的木柜放在墙角处 与墙面和地面均没有缝隙 有一只蚂蚁从柜角a处沿着木柜表面爬到柜角c1处 1 请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径 2 当ab 4 bc 4 cc1 5时 求蚂蚁爬过的最短路径的长 3 求点b1到最短路径的距离 第21讲 归类示例 图21 2 第21讲 归类示例 第21讲 归类示例 利用勾股定理求最短线路问题的方法 将起点和终点所在的面展开成为一个平面 进而利用勾股定理求最短长度 类型之三勾股定理逆定理的应用 例3 2012 广西 已知三组数据 2 3 4 3 4 5 1 2 分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长 构成直角三角形的有 a b c d 第21讲 归类示例 命题角度 勾股定理逆定理 d 第21讲 归类示例 解析 根据勾股定理的逆定理 只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形 只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 22 32 13 42 以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形 故不符合题意 32 42 52 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形 故符合题意 12 3 2 22 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形 故符合题意 故构成直角三角形的有 故选d 第21讲 归类示例 判断是否能构成直角三角形的三边 判断的方法是 判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 第21讲 回归教材 巧用勾股定理探求面积关系 教材母题人教版八下p71t11 如图21 3 c 90 图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系 图21 3 第21讲 回归教材 点析 若将半圆换成正三角形 正方形或任意的相似形 s1 s2 s3都成立 第21讲 回归教材 中考变式 1 2011 贵阳 如图21 4 已知等腰rt abc的直角边长为1 以rt abc的斜边ac为直角边 画第二个等腰rt acd 再以rt acd的斜边ad为直角边 画第三个等腰rt ade 依此类推直到第五个等腰rt afg 则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 图21 4 第21讲 回归教材 第21讲 回归教材 2 2010 乐山 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值 图21 5是一棵由正方形和含30 角的直角三角形按一定规律长成的勾股树 树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为s1 第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为s2 第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为sn 设第一个正方形的边长为1 请解答下列问题 1 s1 2 通过探究 用含n的代数式表示sn 则sn 图21 5 第22讲 相似三角形及其应用 第22课时相似三角形及其应用 第22讲 考点聚焦 考点1相似图形的有关概念 第22讲 考点聚焦 考点2比例线段 a b c d 0 618 两 考点3平行线分线段成比例定理 第22讲 考点聚焦 相等 相等 考点4相似三角形的判定 第22讲 考点聚焦 相似 比 相应的夹角 两个角对应相等 考点5相似三角形及相似多边形的性质 第22讲 考点聚焦 考点6位似 第22讲 考点聚焦 相似比 一 平行 第22讲 考点聚焦 考点7相似三角形的应用 第22讲 考点聚焦 第22讲 归类示例 类型之一比例线段 命题角度 1 比例线段 2 黄金分割在实际生活中的应用 3 平行线分线段成比例定理 例1 2011 肇庆 如图22 1 已知直线a b c 直线m n与a b c分别交于点a c e b d f ac 4 ce 6 bd 3 则bf a 7b 7 5c 8d 8 5 b 图22 1 第22讲 归类示例 类型之二相似三角形的性质及其应用 命题角度 1 利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度 2 利用相似三角形性质探求比值关系 第22讲 归类示例 例2 2011 怀化 如图22 2 abc是一张锐角三角形的硬纸片 ad是边bc上的高 bc 40cm ad 30cm 从这张硬纸片上剪下一个长hg是宽he的2倍的矩形efgh 使它的一边ef在bc上 顶点g h分别在ac ab上 ad与hg的交点为m 1 求证 2 求这个矩形efgh的周长 第22讲 归类示例 图22 2 第22讲 归类示例 类型之三三角形相似的判定方法及其应用 例3 2012 凉山州 如图22 3 在矩形abcd中 ab 6 ad 12 点e在ad边上 且ae 8 ef be交cd于f 1 求证 abe def 2 求ef的长 第22讲 归类示例 命题角度 1 利用两个角判定三角形相似 2 利用两边及夹角判定三角形相似 3 利用三边判定三角形相似 图22 3 第22讲 归类示例 第22讲 归类示例 第22讲 归类示例 判定两个三角形相似的常规思路 先找两对对应角相等 若只能找到一对对应角相等 则判断相等的角的两夹边是否对应成比例 若找不到角相等 就判断三边是否对应成比例 否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的 传递性 类型之四位似 例4 2012 玉林 如图22 5 正方形abcd的两边bc ab分别在平面直角坐标系的x轴 y轴的正半轴上 正方形a b c d 与正方形abcd是以ac的中点o 为中心的位似图形 已知ac 3 2 若点a 的坐标为 1 2 则正方形a b c d 与正方形abcd的相似比是 第22讲 归类示例 命题角度 1 位似图形及位似中心定义 2 位似图形的性质应用 3 利用位似变换在网格纸里作图 图22 5 b 第22讲 归类示例 类型之五相似三角形与圆 例5 2011 滨州 如图22 6 直线pm切 o于点m 直线po交 o于a b两点 弦ac pm 连接om bc 求证 1 abc pom 2 2oa2 op bc 第22讲 归类示例 命题角度 1 圆中的相似计算 2 圆中的相似证明 图22 6 第22讲 归类示例 解析 1 由切线的性质和ab是圆的直径 得出直角 pmo 90 acb 90 2 利用第一问的结论和ab 2oa可以得出结论 第22讲 归类示例 第22讲 归类示例 证明等积式的常用方法是把等积式转化为比例式 要证明比例式 就要证明三角形相似 证明圆中相似要充分运用切线性质 圆周角定理及推论 垂径定理等 第22讲 回归教材 直角三角形斜边上的高 的模型作用 教材母题人教版九下p48练习t2 如图22 7 rt abc中 cd是斜边上的高 acd和 cbd都和 abc相似吗 证明你的结论 图22 7 第22讲 回归教材 解 相似 证明 acd bcd 90 acd a 90 a bcd 又 acb bdc 90 abc cbd a a acb adc abc acd 第22讲 回归教材 中考变式 1 2010 达州 如图22 8 abc中 cd ab 垂足为d 下列条件中 能证明 abc是直角三角形的有 图22 8 第22讲 回归教材 2 2012 北京 如图22 9 小明同学用自制的直角三角形纸板def测量树的高度ab 他调整自己的位置 设法使斜边df保持水平 并且边de与点b在同一直线上 已知纸板的两条直角边de 40cm ef 20cm 测得边df离地面的高度ac 1 5m cd 8m 则树高ab m 图22 9 5 5 第22讲 回归教材 第23讲 锐角三角函数 第23课时锐角三角函数 第23讲 考点聚焦 考点1锐角三角函数的定义 第23讲 考点聚焦 考点2特殊角三角函数值 考点3解直角三角形 第23讲 考点聚焦 第23讲 考点聚焦 c2 90 第23讲 归类示例 类型之一求三角函数值 命题角度 1 正弦值的计算 2 余弦值的计算 3 正切值的计算 例1 2012 内江 如图23 1所示 abc的顶点是正方形网格的格点 则sina的值为 b 图23 1 第23讲 归类示例 第23讲 归类示例 解决与网格有关的三角函数求值题的基本思路是从所给的图形中找出直角三角形 确定直角三角形的边长 依据三角函数的定义进行求解 类型之二特殊锐角的三角函数值的应用 命题角度 1 30 45 60 的三角函数值 2 已知特殊三角函数值 求角度 第23讲 归类示例 例2 2012 济宁 75 第23讲 归类示例 类型之三解直角三角形 例3 2012 重庆 已知 如图23 2 在rt abc中 bac 90 点d在bc边上 且 abd是等边三角形 若ba 2 求 abc的周长 结果保留根号 第23讲 归类示例 命题角度 1 利用三角函数解直角三角形 2 将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形 图23 2 第23讲 归类示例 第23讲 归类示例 作三角形的高 将非直角三角形转化为直角三角形 是解直角三角形常用的方法 第24讲 解直角三角形及其应用 第24课时解直角三角形及其应用 第24讲 考点聚焦 考点解直角三角形的应用常用知识 h l 越陡 第24讲 考点聚焦 第24讲 归类示例 类型之一利用直角三角形解决和高度 或宽度 有关的问题 命题角度 1 计算某些建筑物的高度 或宽度 2 将实际问题转化为直角三角形问题 例1 2012 凉山州 某校学生去春游 在风景区看到一棵汉柏树 不知这棵汉柏树有多高 下面是两位同学的一段对话 小明 我站在此处看树顶仰角为45 小华 我站在此处看树顶仰角为30 小明 我们的身高都是1 6m 小华 我们相距20m 请你根据这两位同学的对话 计算这棵汉柏树的高度 参考数据 2 1 414 3 1 732 结果保留三个有效数字 第24讲 归类示例 解析 画出如图示意图 延长bc交da于e 设ae的长为x米 在rt ace中 求得ce ae 然后在rt abe中求得be 利用be ce bc 解得ae 则ad ae de 第24讲 归类示例 第24讲 归类示例 在实际测量高度 宽度 距离等问题中 常结合视角知识构造直角三角形 利用三角函数或相似三角形来解决问题 常见