一元二次方程的实际应用.3面积问题教学设计 (2).doc

第21章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程教学设计教材分析同一元一次方程、二元一方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型。本节课继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。教材安排3个实际问题进行探究，探究1是“传播问题”，探究2是“平均增长率问题”，探究3是“面积问题”，可以分3小节来完成。本节课将对课本第2页问题1和第20页探究3进行探索，探究问题1的解答过程及相关的变式练习旨在化解探究3的难点，在本节课中起重要作用，有了问题1及相关变式练习作铺垫，探究3中的难点将迎刃而解，同时使同学们学会用全新的理念来解决平面图形中遇到的问题。学情分析 学生已完成一元二次方程的各种解法和探究1、探究2的学习，对一元式二次方程的各种解法比较熟练，对利用一元二次方程解决实际问题的步骤也已掌握，本节课在这基础上对面积问题进行探究，侧重于对学生思维的培养和学法的指导。所以只有小试牛刀这个环节中的练习题要求学生完整解答，其他题目重在分析思路和列出方程，没有要求学生解出得数。教学目标1. 经历探索和整理的过程，培养观察能力、积累学习体验；2. 合理运用数学中的转化思想灵活解题;3.培养学生求异的创新精神；4. 感受数学与日常生活的联系，激发学生学习的兴趣。重点、难点重点：1.经历探索和整理的过程，培养观察能力、积累学习体验； 2.合理运用数学中的转化思想灵活解题; 3.培养学生求异的创新精神。难点：1.已知条件不明显，数量关系复杂的实际问题； 2.题目中数字大，计算难度大。教学建议 （1）让学生回顾学过的平面图形及它们面积的求法，对本节起铺垫作用；（2）问题的出现应从易到难，循序渐进；（3）同一问题可以从多角度、多方位去挖掘，全面拓展学生的思维； （4）充分运用数学中的转化思想灵活解题。教学方法 分析法 比较法 发现法 教学手段 多媒体（PPT）教学过程设计活动1温旧而知新教师问：我们学过的平面图形有哪些？学生答：三角形、四边形教师问：它们的面积怎样计算呢？学生答：（略）设计意图：复习学生学过的平面图形及各种图形面积的计算公式对本节课的学习 起铺垫作用。练习：求下列图形的面积1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的面积为 。2.一个矩形的长是12cm、宽是8cm,则它的面积为 。3.一个正方形的边长是5dm,则它的面积为 。4.一个平行四边形的底边长是10，底边上的高是6，则它的面积为 。5.一个菱形的两条对角线长分别为6、8，则它的面积为 。学生通过对简单图形面积的计算为本节课的学习垫定了基础，同时给学生们一个小小的成就感。活动2创设情境，导入新知课本第2页问题1：问题1如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，要在它的四角截去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖方盒。使它的底面积为3600平方厘米.求截去正方形的边长？. 教师分析：解决本题的关键在于找出等量关系底面长方形面积=底面长 x 底面宽引导学生寻找底面长和宽，导出设截去正方形的边长为xcm，就能得到底面长和宽。解：设截去正方形的边长为xcm，则图中虚线部分的长为（100-2x）cm,宽为(50-2x)cm，依题意可列方程为： 答：截去正方形的边长为5厘米。 解完后，再次强调解题步骤。设计意图：让学生掌握用方程解实际问题的步骤。小试牛刀：练习：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地四周修筑一条等宽的 道路,余下部分作草坪(如图),使草坪面积为540平方米.求图中道路的宽是多少米?学生独立完成后活动3变式练习1.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地中间修筑两条等宽且互相垂直的道路,余下部分作草坪(如图),使草坪面积为540平方米.求图中道路的宽是多少米?教师分析：（方法一）一般思路 解决本题的关键是找出等量关系：32x 草坪面积= 矩形面积道路面积则横向的路面面积为 纵向的路面面积为 20x 。所列的方程是不是注意：这两个面积的重叠部分是图中的道路面积不是应该是正确列方程为教师分析：（方法二）平移法平移 可列方程为 引导学生：比较两种解法，哪种简便？设计意图: 通过平移把四块草地集中在一起凑成一个大的长方形，使计算简便这就是数学中的“化零为整”的转化思想,培养学生思维的灵活性和创新能力。2、如图，在长为32米，宽为20米的矩形场地上修建如土所示两条等宽的平行四边形道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为540平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为 _ _。教师提出疑问：本图能用平移的思想吗？学生观察思考：能可列方程为 3、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建一条如图所示的等宽道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方_.教师提出疑问：本图能用平移的思想吗？学生观察思考：能正确列方程为：（100x）（80x）=7644设计意图: 培养学生灵活善变的创新精神。4.如图，要设计一幅宽20cm,长30cm的图案，其中有两横两竖彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？教师提出疑问：本图能用平移的思想吗？学生观察思考：能教师提出疑问：本题与上题的区别在哪？ 学生：在横、竖彩条的宽度不同。教师提出疑问：解法与上题有区别吗？学生：平移的思想一样，但未知数的设法不同正确列方程为：设计意图:利用“声东击西”的思想来解题，培养学生求异的创新精神。活动4课本探究3例2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 教师提出疑问：本题的特别之处在哪？学生：正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形本题封面的上下、左右边衬不同宽。教师问：本题的等量关系是什么？教师问：如何设未知数？分析：封面的长宽之比是97，中央的矩形的长宽之比也应是 97所以设中央的矩形的长和宽分别是 9x cm 和 7x cm，比较合理。设计意图：问题中正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，这个条件学生很难理解，解决本题的关键就是突破这个难点。变式练习5 学生会准备举办摄影展览, 在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈彩纸，外圈是一个与原相片长宽比例相同的矩形,上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，彩纸面积为相片面积的 三分之二 时较美观,求镶上彩纸条的宽. (精确到0.1厘米)学生独立完成活动5课堂总结、布置作业1、一元二次方程的应用中，两个重要的步骤：关键：找出等量关系；检验：列一元二次方程解决实际问题时，一定要检验方程的根是否符合题意，不符合的根应舍去。2、本节课你学到了什么数学思想？请你谈一谈。3、作业：必做题 课本：习题21.3 第3题、第8题。选做题: 如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长100m，下底长180m，上下底相距 80m，在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽相等。甬道的面积是梯形面积的六分之一。甬道的宽应是多少米？板书设计: 一元二次方程的实际应用面积问题 列方程解应用题的步骤：1. 审 2.找 3.