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文档简介

数列的极限教学目的：1理解数列极限的概念；2会根据数列极限的定义，由数列的通项公式考察数列的极限。教学重点：会判断一些简单数列的极限教学难点：数列极限概念的理解授课类型：新授课教学过程：一、复习引入： 1.战国时代哲学家庄周所著的庄子天下篇引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限地进行下去。可以求出第天剩余的木棒长度 (尺)；分析变化趋势（从数和形两个角度分析）二、讲解新课：数列极限的定义： 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数（即无限趋近于0），那么叫做数列的极限，或叫做数列收敛于。记作，读作“当趋向于无穷大时，的极限等于”。“”表示“趋向于无穷大”，即无限增大的意思。 理解：数列的极限是直观描述方式的定义，只是对数列变化趋势的定性说明，而不是定量化的定义。“随着项数的无限增大，数列的项无限地趋近于某个常数”的意义有两个方面：一方面，数列的项趋近于是在无限过程中进行的，即随着的增大越来越趋近于（即极限与数列前面的有限项无关）；另一方面，不是一般地接近于，而是“无限”地趋近于，即随的增大而无限地趋近于0。注：（1）等价为 （2）“无限趋近于”不能用“越来越接近”代替。三、讲解范例：例1：判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由。（1）； （2）；（3）；（4）；（5）；（变化：）（6）分析：判断是否有极限的方法可通过直观判断，画图像，列表等方法。解：（1）当趋向于无穷大时，数列的项无限的趋近于0，所以（2）当趋向于无穷大时，数列的项无限的趋近于0，即（3）当趋向于无穷大时，的值越来越大，不可能无限趋近于一个常数，所以极限不存在。（4）当趋向于无穷大时，的绝对值越来越大，不可能无限趋近于一个常数，所以无极限。（5），（6）无极限，因为有限项。注：几个重要极限：（1）； （2）（是常数）（3）例2：判断有没有极限，并说明理由。解：由，得，又，所以即注：此类题目前可以通过转化为考察是否无限趋近于零来解决，学习了极限四则运算后过程将更简便。四、课堂练习：书P38/1，2， P39/1，21、 请写出若干个符合下列条件的数列：（1）极限为零且数列的每一项都大于零；（2）极限为零且数列的每一项都小于零；（3）极限为零且数列的项在正数和负数之间交替变化。解：（1）等；（2）等；（3）等。2、判断下列命题的真假：（1）若无穷数列有极限为，那么有；（2）若无穷数列的极限为，的极限为，且对任意，都有，那么；（3）若无穷数列的极限为，的极限为，且，那么必定有。五、小结 ：本节学习了数列的极限的定义，是直观定义(描述性定义)，它是培养了我们直觉思维能力、观察分析问题的能力，要着重注意“无限趋近于”的含义，同
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