第二章 特殊三角形的复习讲义.doc

第二章 特殊三角形的复习讲义一、知识小结：等腰三角形的性质：1、 _ _2、_ 3、 _ 4、 。等腰三角形的判定：1、 2、 .等边三角形的性质：1、 _ 2、 .3、 4、 .等边三角形的判定：1、 。2、 。3、 。直角的性质：1、在直角中，两个锐角 。2、直角斜边上的中线等于斜边的 。3、勾股定理：直角 平方和等于 的平方。关系式： 。证明的基本图形4、在直角中，30角所对的直角边等于斜边的 。5、在直角中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么直角边所对的角等于 度。直角的判定：1有一个角是的三角形是直角。2、有两个角 的三角形是直角。3、勾股定理的逆定理：如果三角形中较短两边的 等于最长边的 ，那么这个三角形是 三角形。4、如果一个三角形中，较长边的 等于这条边的 ，则这个三角形为Rt，其中较长边所对的角是 。几个重要性质：角平分线性质：1、角平分线上的点到角两边的距离相等。2、角的内部，到角两边距离相等的点，在_上。中垂线性质：1、线段中垂线上的点到线段两断点的距离相等。2、到线段两端点距离相等的点，在_上。直角三角形全等的判定：除了SAS、ASA、AAS、SSS还有HL（斜边、直角边）（1）等腰直角三角形三边之比为_（2）含30角的直角三角形三边之比为_（3）边长为a的等边三角形的高为，面积为_（4）直角三角形斜边上的高是（a、b是直角边，c是斜边）_二、例题精讲例1、（1）若等腰三角形的一个底角为50，则顶角为 。（2）若等腰三角形的一个角为50，则另外两个角为 。（3）等腰三角形ABC中，A=50，则B的度数为_.（4）等腰三角形ABC中，A的一个外角为110，则B的度数为_.（5）如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 。（6）等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把周长分成的两部分之差为2cm，则腰长为_.例2、如图，在ABC中，E,D分别是AB,AC上的点，AB=AC，BD=BC,AD=BE=DE，则A= 度。例3、如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，MN分别是AC、BD的中点。说明MNBD例4、已知：RtABC中，ACB=90，M是AB边的中点， CHAB于H，CD平分ACB(1) 求证：A=BCH(2) 求证：1=2例5、已知ABC中，ACB=90，CDAB，（1）AC=5，BC=12，求AB、CD、BD的长(2)CD=3，AC=5，求BC、AB的长例6、如图所示，B=D=90, A=60,AB=5米，CD2，试求四边形ABCD的面积。DCEBGAF例7、已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且（1）求证：；（2）若，求AB的长ABCEDOPQ例8、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60恒成立的有_（把你认为正确的序号都填上）并对正确的结论说明成立的理由。变式：将正三角形CDE绕C旋转任意的一个角度，上述结论有哪些是成立的？例9、在88的方格子中分别找出所有满足下列条件的格点，（1）以AB为边的三角形为等腰三角形，（2）以AB为边的三角形为直角三角形，例10、小宇同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm，宽为8cm的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，求所剪下的等腰三角形的底边长。例11、如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8。其中正确的结论是_，并对正确的结论说明成立的理由。变式：点D、E分别在AC、CB延长线上运动时，上述又有那些结论是正确的。例12、已知：等边的边长为如图，若点是的重心