辽宁省葫芦岛协作校2019届高三数学上学期第二次考试试题理.docx

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018-2019学年高三上学期协作校第二次考试理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则（ ）ABCD2已知复数（是虚数单位），则的实部为（ ）ABCD3函数的图象可能是（ ）ABCD4已知向量，则与的夹角为（ ）ABCD5直线与圆的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D不能确定6在中，分别是角，的对边，则角（ ）ABCD7执行如图所示程序框图，输出的（ ）A25B9C17D208将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（ ）ABCD9长方体，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD10设函数，则（ ）A在单调递增，其图象关于直线对称B在单调递增，其图象关于直线对称C在单调递减，其图象关于直线对称D在单调递减，其图象关于直线对称11已知函数，且，则实数的值是（ ）A1B2C3D412已知椭圆和双曲线有共同的焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则（ ）A4BC2D3第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数，则函数的图象在处的切线方程为_14若，满足约束条件，则的最小值为_15已知，则_16直三棱柱的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为，则该三棱柱体积的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知正项等比数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和18（12分）经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：年龄2832384248525862收缩压（单位）114118122127129135140147其中：，；（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（，的值精确到）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的倍及以上，则为高度高血压人群一位收缩压为的70岁的老人，属于哪类人群？19（12分）已知抛物线过点（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线交于，两个不同的点（均与点不重合）设直线，的斜率分别为，求证：，为定值20（12分）如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，分别是，的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值21（12分）已知函数，（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒有成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2），求的取值范围理科数学答 案一、选择题1【答案】D2【答案】B3【答案】C4【答案】A5【答案】B6【答案】B7【答案】C8【答案】B9【答案】A10【答案】D11【答案】B12【答案】A二、填空题13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】三、解答题17【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列的公比为，由已知， 由题意得， 解得，因此数列的通项公式为（2）由（1）知，18【答案】（1）见解析；（2）；（3）收缩压为的70岁老人为中度高血压人群【解析】（1）（2），回归直线方程为（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为，收缩压为的70岁老人为中度高血压人群19【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意得，抛物线方程为（2）设，直线的方程为，代入抛物线方程得，是定值20【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），是的中点，平面，平面平面，平面，又在正方形中，分别是，的中点，又，平面（2）取中点，以，为，轴建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，则，令，则，设平面的一个法向量为，则，令，则，设二面角的平面角为，观察可知为钝角，故二面角的余弦值为21【答案】（1）1；（2）【解析】（1）当时，则令，得当时，；当时， 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增当时，函数取得最小值，其值为（2）由（1）得：恒成立当恒成立时，即恒成立时，条件必然满足设，则，在区间上，是减函数，在区间上，是增函数，即最小值为于是当时，条件满足 当时，即，条件不满足综上所述，的取值范围为22【答案】（1），；（2）【解析】（1），曲线的直角坐标方程为直线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为 （2）将代入曲