高三数学总复习 （回顾+突破+巩固+提升作业） 第一节 全等与相似课件 文.ppt

选修4 1几何证明选讲第一节全等与相似 1 图形变化的不变性与平移 旋转 反射 1 图形变化的不变性 图形在变化过程中 有些性质改变了 有些性质仍然保持 常见的图形变化 如平移 相似 包括位似 不 变 旋转 轴对称 2 平移 旋转 反射 平移变换 图形的 过程称为平移变换 旋转变换 图形的 过程称为旋转变换 反射变换 一个图形f绕一条直线l翻转 得到另外一个图形f 则f与f 关于l 这种图形的变化过程称为反射变换 直线l称为反射轴 平移 旋转 180 对称 平移变换 旋转变换 反射变换的性质一个图形通过平移变换 旋转变换 反射变换变为另外一个图形 其对应线段的长度 对应角的大小 因此 变换前后两个图形是 的 但图形的位置可能发生改变 不变 不变 全等 2 相似与位似 1 相似变换 两个图形的形状相同 但大小不同 这两个图形是 把一个图形按一定比例 或 这种图形的变化过程称为相似变换 2 位似变换 把一个图形变为它的 图形 这种图形的变化过程称为位似变换 相似图形 放大 缩小 位似 3 相似与位似变换的性质一个图形通过相似变换 或位似变换 变为另外一个图形 其形状 对应角的大小 但图形的 发生了改变 位似变换是一种特殊的 变换 不变 不变 位置 相似 3 平行线分线段成比例定理 1 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 截得的对应线段 2 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 截得的对应线段 3 三角形内角平分线定理 三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边 成比例 成比例 对应成比例 4 直角三角形的射影定理直角三角形的每一条直角边是它在斜边上的射影与斜边的 斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的 比例 中项 比例中项 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 三角形相似不具有传递性 2 相似多边形不具有面积比等于相似比的平方的性质 3 相似三角形的内切圆的半径之比等于相似比 4 两组对应边成比例 一组对应边所对的角相等的两三角形相似 解析 1 错误 三角形相似具有传递性 即 abc a1b1c1 a1b1c1 a2b2c2 则 abc a2b2c2 2 错误 可以通过作辅助线将多边形转化为三角形加以证明 3 正确 由相似三角形的定义知 bac b a c 1 2 由直角三角形相似的判定方法知 rt adi rt a d i 可知结论正确 4 错误 如图 b b 当时相似 当时不相似 答案 1 2 3 4 考向1平行线分线段成比例定理 典例1 2013 合肥模拟 在梯形abcd中 ad bc ad 2 bc 5 点e f分别在ab cd上 且ef ad 若求ef的长度 思路点拨 把梯形的两腰ba cd延长交于一点 利用平行线分线段成比例定理可求解 规范解答 如图 延长ba cd交于点p ad bc ad ef 又ad 2 拓展提升 平行线分线段成比例定理及推论的应用 1 利用平行线分线段成比例定理来计算或证明 首先要观察平行线组 再确定所截直线 进而确定比例线段及比例式 同时注意合比性质 等比性质的运用 2 平行线分线段成比例定理及推论是证明两条线段相等的重要依据 特别是在应用推论时 一定要明确哪一条线段平行于三角形的一边 是否过一边的中点 变式训练 如图 在 abcd中 h e分别是ad ab延长线上一点 he交dc于k 交ac于g 交bc于f 求证 gh gk ge gf 证明 要证gh gk ge gf 即证由ad bc 得由ab cd 即gh gk ge gf 考向2相似三角形的判定和性质 典例2 如图所示 在 abc中 ad为bc边上的中线 f为ab上任意一点 cf交ad于点e 求证 ae bf 2de af 思路点拨 过点d作ab的平行线交fc于点n 交ac于点m 由 afe dne可得对应线段成比例 再转化为乘积式即可 规范解答 过点d作ab的平行线dm交ac于点m 交fc于点n 在 bcf中 d是bc的中点 dn bf dn af afe dne 即ae bf 2de af 拓展提升 1 证明相似三角形的一般思路 1 先找两对内角对应相等 2 若只有一个角对应相等 再判定这个角的两邻边是否对应成比例 3 若无角对应相等 就要证明三边对应成比例 2 作平行线的方法 1 利用中点作出中位线可得平行关系 2 利用已知线段的比例 作线段的平行线 提醒 解决平面几何问题时 当条件较分散时 可适当添作辅助线 使得分散的条件适当集中 变式训练 2013 抚州模拟 如图 在 abc中 d是ac的中点 e是bd的中点 ae的延长线交bc于f 求的值 解析 过d点作dg bc 并交af于g点 e是bd的中点 be de 又 ebf edg bef deg bef deg 则bf dg bf fc dg fc 又 d是ac的中点 则dg fc 1 2 则bf fc 1 2 即 考向3直角三角形的射影定理的应用 典例3 在rt abc中 acb 90 cd ab于点d cd 6 e为ab中点 ad db 2 3 求ac和ce 思路点拨 先利用射影定理求出ad db的值 再根据条件求出ac和ce的值 规范解答 设ad 2t db 3t t 0 由射影定理得cd2 ad db 62 2t 3t 由射影定理知 拓展提升 对射影定理的理解和应用 1 利用直角三角形的射影定理解决问题首先确定直角边与其射影 2 要善于将有关比例式进行适当的变形转化 有时还要将等积式转化为比例式或将比例式转化为等积式 并且注意射影定理的其他变式 变式训练 2013 岳