苏州市2019—2020学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷.doc

江苏省苏州市20192020学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷高三数学试题202001一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知集合A，B1，0，1，4，则AB 2已知i是虚数单位，复数z(1bi)(2i)的虚部为3，则实数b的值为 3从2名男生和1名女生中任选2名参加青年志愿者活动，则选中的恰好是一男一女的概率为 4为了了解苏州市某条道路晚高峰时段的车流量情况，随机抽查了某天单位时间内通过的车辆数，得到以下频率分布直方图（如图），已知在5，7)之间通过的车辆数是440辆，则在8，9)之间通过的车辆数是 5如图是一个算法流程图，若输入的x值为5，则输出的y值为 第4题 第5题 第9题6已知等比数列中，则“”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）7在平面直角坐标系xOy中，己知点F1，F2是双曲线(a0，b0)的左、右焦点，点P的坐标为(0，b)，若F1PF2120，则该双曲线的离心率为 8若x，y满足约束条件，则zx3y的最大值为 9如图，某品牌冰淇淋由圆锥形蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋小球的半径与圆锥底面半径相同，已知圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为，弧长为cm的扇形，则该冰淇淋的体积是 cm310在平面直角坐标系xOy中，若直线xmym20(mR)上存在点P，使得过点P向圆O：作切线PA（切点为A），满足POPA，则实数m的取值范围为 11在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：与函数(0)的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为A1，A2，若点A1的横坐标为1，则点A2的横坐标为 12如图，在平面四边形ABCD中，已知AD3，BC4，E，F为AB，CD的中点，P，Q为对角线AC，BD的中点，则的值为 13已知实数x，y满足，则的最小值为 第12题14已知函数（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知向量(sinx，)，(cosx，1)（1）当时，求tan2x的值；（2）设函数，且(0，)，求的最大值以及对应的x的值16（本题满分14分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，D，E分别是AB，B1C的中点（1）求证：DE平面ACC1A1；（2）若DEAB，求证：ABB1C17（本题满分14分）为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设，某自然村将村边一块废弃的扇形荒地(如图)租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜已知扇形AOB中，AOB，OB(百米)，荒地内规划修建两条直路AB，OC，其中点C在上(C与A，B不重合)，在小路AB与OC的交点D处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区设BDC，蜂果区的面积为S(平方百米)（1）求S关于的函数关系式；（2）当为何值时，蜂巢区的面积S最小，并求此时S的最小值18（本题满分16分）如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”过椭圆第一象限内一点P作x轴的垂线交其“辅圆”于点Q，当点Q在点P的上方时，称点Q为点P的“上辅点”已知椭圆E：(ab0)上的点(1，)的上辅点为(1，)（1）求椭圆E的方程；（2）若OPQ的面积等于，求上辅点Q的坐标；（3）过上辅点Q作辅圆的切线与x轴交于点T，判断直线PT与椭圆E的位置关系，并证明你的结论19（本题满分16分）已知数列满足，其中是数列的前n项和（1）求和的值及数列的通项公式；（2）设()若，求k的值；求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积20（本题满