优化方案（山东专用）高考数学二轮复习 第一部分专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 第2讲 概率、随机变量及其分布专题强化精练提能 理.doc

第一部分专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 第2讲 概率、随机变量及其分布专题强化精练提能 理1(2015江西省九江市第一次统考)在区间0，2上任取一个数x，则使得2sin x1的概率为()a.b.c. d.解析：选c.因为2sin x1，x0，2，所以x，所以所求概率p，故选c.2已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()a. b.c. d.解析：选d.因为函数f(x)有两个极值点，所以f(x)x22axb20有两个相异实根，则(2a)24b20，即ab，总的基本事件共有339个，满足ab的基本事件共有1236个，所以所求概率p.故选d.3把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()a1 b.c. d.解析：选b.设事件a：第一次抛出的是偶数点，b：第二次抛出的是偶数点，则p(b|a).4国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()a. b.c. d.解析：选b.因为甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为、.所以他们不去北京旅游的概率分别为、，所以至少有1人去北京旅游的概率p1.5两人掷一枚硬币，掷出正面多者为胜，但这枚硬币质地不均匀，以致出现正面的概率p1与出现反面的概率p2不相等已知出现正面与出现反面是对立事件，设两人各掷一次成平局的概率为p，则p与0.5的大小关系是()ap0.5 d不确定解析：选c.据题意知两人掷一次成平局这一事件包含：两人均出现正面，两人均出现反面故其概率为ppp(p1p2)22p1p212p1p212.(注意条件中出现正面和出现反面是对立事件，故p1p21.又p1p2，故由基本不等式得上式)6(2015洛阳模拟)已知p是abc所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在abc内，则黄豆落在pbc内的概率是()a. b.c. d.解析：选d.以pb、pc为邻边作平行四边形pbdc，则，因为20，所以2，得2，由此可得， p是abc边bc上的中线ao的中点，点p到bc的距离等于a到bc距离的，所以spbcsabc，所以将一粒黄豆随机撒在abc内，黄豆落在pbc内的概率为，故选d.7(2015河北省五校联盟质量监测)已知a(2，1)，b(1，2)，c，动点p(a，b)满足02且02，其中o为坐标原点，则点p到点c的距离大于的概率为_解析：由02得：02ab2，由02得：0a2b2.不等式组在直角坐标平面内所表示的区域如图正方形omnq，其边长为，令圆c的半径为，由几何概型的概率计算公式可知点p到点c的距离大于的概率为1.答案：18连续抛掷两枚质地相同的正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，记所得朝上的面的点数分别为x，y，向量(x，y)与x轴正半轴所成角为，则60的概率为_解析：由题意知，基本事件总数为6636种，60时必须满足tan ，即yx，则这样的基本事件有5319种，所以所求概率为.答案：9. 如图，在长方体abcda1b1c1d1中，e，h分别是棱a1b1，d1c1上的点(点e与b1不重合)，且eha1d1，过eh的平面与棱bb1，cc1相交，交点分别为f，g.设ab2aa12a，efa，b1e2b1f.在长方体abcda1b1c1d1内随机选取一点，则该点取自于几何体a1abfed1dcgh内的概率为_解析：因为eha1d1，所以ehb1c1，所以eh平面bcc1b1.过eh的平面与平面bcc1b1交于fg，则ehfg，所以易证明几何体a1abfed1dcgh和eb1fhc1g分别是等高的五棱柱和三棱柱，由几何概型可知，所求概率为：p111.答案：10某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止设甲每次击中的概率为p(p0)，射击次数为，若的数学期望e()，则p的取值范围是_解析：由已知得p(1)p，p(2)(1p)p，p(3)(1p)2，则e()p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p，又p(0，1)，所以p.答案：11(2015厦门模拟)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)x表示所取3张卡片上的数字的中位数，求x的分布列与数学期望(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数)解：(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为p.(2)x的所有可能值为1，2，3，且p(x1)，p(x2)，p(x3).故x的分布列为x123p从而e(x)123.12(2015山师附中质检)甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用五场三胜制，即若有一队先胜三场，则此队为总冠军，比赛就此结束因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为220万元的概率；(2)设总决赛中获得的门票总收入为x，求x的分布列和数学期望e(x)解：(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列设此数列为an，则易知a140，an10n30，故sn，令sn220，解得n11(舍去)或n4，所以此决赛共比赛了四场则前三场的比分必为12，且第四场比赛为领先的球队获胜，其概率为c.(2)随机变量x可取的值为s3，s4，s5，即150，220，300.又p(x150)2，p(x220)c，p(x300)c.分布列如下：x150220300p所以x的数学期望为e(x)150220300232.5(万元)13某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序做答，竞赛规则如下：每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用x表示甲同学本轮答题结束时的累计分数，求x的分布列和数学期望解：(1)设事件a表示“甲同学问题1回答正确”，事件b表示“甲同学问题2回答正确”，事件c表示“甲同学问题3回答正确”，依题意p(a)，p(b)，p(c).记“甲同学能进入下一轮”为事件d，则p(d)p(acabbc)p(ac)p(ab)p(bc)p(a)p()p(c)p(a)p(b)p()p(b)p(c).(2)x可能的取值是6，7，8，12，13.p(x6)p()，p(x7)p(a)，p(x8)p(b)，p(x12)p(ac)，p(x13)p(abbc)p(ab)p(bc).所以x的分布列为x6781213px的数学期望e(x)6781213.14学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为，且每题正确完成与否互不影响(1)求考生甲正确完成题目个数x的分布列和数学期望；(2)用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？解：(1)设考生甲正确完成实验操作的题目个数为x，则x的可能取值为1，2，3，p(x1)，p(x2)，p(x3)，所以，考生甲正确完成题目个数x的分布列为x123p所以e(x)1232.(