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解三角形:正弦定理,余弦定理1、 基础归纳1正弦定理、余弦定理在ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为ABC外接圆半径,则定理正弦定理余弦定理内容2Ra2b2c22bccos_A;b2c2a22cacos_B;c2a2b22abcos_C变形(1)a2Rsin A,b2Rsin_B,c2Rsin_C;(2)sin A,sin B,sin C;(3)abcsin_Asin_Bsin_C;(4)asin Bbsin A,bsin Ccsin B,asin Ccsin Acos A;cos B;cos C2.SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(r是三角形内切圆的半径),并可由此计算R、r.3在ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下:A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Aab解的个数一解两解一解一解【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比( )(2)在ABC中,若sin Asin B,则AB.( )(3)在ABC的六个元素中,已知任意三个元素可求其他元素( )(4)当b2c2a20时,三角形ABC为锐角三角形;当b2c2a20时,三角形为直角三角形;当b2c2a20时,三角形为钝角三角形( )(5)在三角形中,已知两边和一角就能求三角形的面积( )二、考点自测1在ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若A120,a2,b,则B等于()A. B. C.或 D.2在ABC中,A60,AB2,且ABC的面积为,则BC的长为()A. B. C2 D23(2015北京)在ABC中,a4,b5,c6,则_.4(教材改编)ABC中,若bcos Cccos Basin A,则ABC的形状为_三角形5(2015杭州二中高中第二次月考)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos Cbsin Cac0,则角B_.三、典例讲解题型一利用正弦定理、余弦定理解三角形例1(1)在ABC中,已知a2,b,A45,则满足条件的三角形有()A1个 B2个 C0个 D无法确定(2)在ABC中,已知sin Asin B1,c2b2bc,则三内角A,B,C的度数依次是_(3)(2015广东)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a,sin B,C,则b_.(1)(2015三门峡模拟)已知在ABC中,ax,b2,B45,若三角形有两解,则x的取值范围是()Ax2 Bx2 C2x2 D2x2(2)在ABC中,A60,AC2,BC,则AB等于_题型二和三角形面积有关的问题例2(2015浙江)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知A,b2a2c2.(1)求tan C的值;(2)若ABC的面积为3,求b的值(2015天津七校4月联考)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,absin Aacos B.(1)求角B;(2)若b2,ABC的面积为,求a,c.题型三正弦、余弦定理的简单应用命题点1判断三角形的形状例3(1)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos A,则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形(2)在ABC中,cos2(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则ABC的形状为()A等边三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形命题点2求解几何计算问题例4(2015课标全国)如图,在ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍(1)求;(2)若AD1,DC,求BD和AC的长(1)(2015马鞍山模拟)在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,若cacos B(2ab)cos A,则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形(2)如图,在ABC中,已知点D在BC边上,ADAC,sinBAC,AB3,AD3,则BD的长为_典例在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知acb,sin Bsin C.(1)求cos A的值;(2)求cos的值课后作业:A组专项基础训练1在ABC中,若a4,b3,cos A,则B等于()A. B. C. D.2设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若bc2a,3sin A5sin B,则角C等于()A. B. C. D.3若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113,则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形4在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2(ab)26,C,则ABC的面积是()A3 B. C. D35已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则B等于()A. B. C. D.6在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2c2b2)tan Bac,则角B的值为_7(2015天津)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为3,bc2,cos A,则a的值为_8已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,a2,且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C,则ABC面积的最大值为_9在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ab,c,cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大小;(2)若sin A,求ABC的面积10(2015山东)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos B,sin(AB),ac2, 求sin A和c的值B组专项能力提升11在ABC中,AC,BC2,B60,则BC边上的高等于()A. B. C. D.12在ABC中,若b5,B,tan A2,则a_.13(2015重庆)在ABC中,B120,AB,A的角
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