解三角形正余弦定理(学生).doc

解三角形：正弦定理，余弦定理1、 基础归纳1正弦定理、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容2Ra2b2c22bccos_A；b2c2a22cacos_B；c2a2b22abcos_C变形(1)a2Rsin A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(2)sin A，sin B，sin C；(3)abcsin_Asin_Bsin_C；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A；cos B；cos C2.SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R、r.3在ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Aab解的个数一解两解一解一解【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比( )(2)在ABC中，若sin Asin B，则AB.( )(3)在ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素( )(4)当b2c2a20时，三角形ABC为锐角三角形；当b2c2a20时，三角形为直角三角形；当b2c2a20时，三角形为钝角三角形( )(5)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积( )二、考点自测1在ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A120，a2，b，则B等于()A. B. C.或 D.2在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为()A. B. C2 D23(2015北京)在ABC中，a4，b5，c6，则_.4(教材改编)ABC中，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为_三角形5(2015杭州二中高中第二次月考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos Cbsin Cac0，则角B_.三、典例讲解题型一利用正弦定理、余弦定理解三角形例1(1)在ABC中，已知a2，b，A45，则满足条件的三角形有()A1个 B2个 C0个 D无法确定(2)在ABC中，已知sin Asin B1，c2b2bc，则三内角A，B，C的度数依次是_(3)(2015广东)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b_.(1)(2015三门峡模拟)已知在ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是()Ax2 Bx2 C2x2 D2x2(2)在ABC中，A60，AC2，BC，则AB等于_题型二和三角形面积有关的问题例2(2015浙江)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A，b2a2c2.(1)求tan C的值；(2)若ABC的面积为3，求b的值(2015天津七校4月联考)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，absin Aacos B.(1)求角B；(2)若b2，ABC的面积为，求a，c.题型三正弦、余弦定理的简单应用命题点1判断三角形的形状例3(1)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos A，则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形(2)在ABC中，cos2(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为()A等边三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形命题点2求解几何计算问题例4(2015课标全国)如图，在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长(1)(2015马鞍山模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，若cacos B(2ab)cos A，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形(2)如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_典例在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acb，sin Bsin C.(1)求cos A的值；(2)求cos的值课后作业：A组专项基础训练1在ABC中，若a4，b3，cos A，则B等于()A. B. C. D.2设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若bc2a,3sin A5sin B，则角C等于()A. B. C. D.3若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B. C. D35已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B等于()A. B. C. D.6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为_7(2015天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_8已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_9在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大小；(2)若sin A，求ABC的面积10(2015山东)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos B，sin(AB)，ac2， 求sin A和c的值B组专项能力提升11在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B. C. D.12在ABC中，若b5，B，tan A2，则a_.13(2015重庆)在ABC中，B120，AB，A的角