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文档简介

2.2.1对数与对数运算（2）学案一、学习目标：1.理解并掌握对数换底公式的推导过程；2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；3.注意换底公式与对数运算法则结合使用.二、学习重点：恰当的应用换底公式及其三个常用结论解决问题.三、学习难点：换底公式及其推论的推导与应用.四、学习过程：（一）复习回顾：1.对数的定义；2.两种特殊的对数；3.三个重要结论；4.对数的运算性质；5.对数恒等式.（二）复习巩固：练习：求下列各式的值：（1）22log25-1; （2）（lg2）2+lg5lg20.（三）新知探究与解题研究提出问题问题1：(1)log28；(2)log232；(3)log832各为何值？提示：(1) log28=3；(2) log232=5；(3) log832log8853.问题2：log832log232log28成立吗？提示：成立问题3：是否对于任意a,b,c0且a1,c1,都有logab=logcblogca成立？新知探究1.换底公式：logab=logcblogca（a,b,c0且a1,c1）推导过程：解题研究1： 求log23log37log78的值.解题研究2：设log34log48log8m=log416,求m的值.新知探究2：换底公式的常用结论及其推导.1. logca logab= logcb;2. logab= lgblga=lnblna=log2blog2a=logablogaa=logbblogba=1logba ;logablogba1(a0，b0，a1，b1)；3. logambn=nmlogab.logambn= logbbnlogbam=nlogbbmlogba= nmlogba= nm logab.解题研究3：求log89log23的值.解题研究4：求2log23+log43的值.变式训练1：求值：(log43+log83)(log32+log98).解题研究5：已知log189=a,18b=5,用a,b表示log3645.变式训练2：已知10a=2, 10b=3,用a,b表示log3645.课堂小结：1.换底公式推导及其运用；2.换底公式的三个常用结论的推导及其运用.五、作业：1. 计算：（1）lg52+23lg8+lg5lg20+（lg2）2;(2)2（lg2)2lg2lg5(lg2)2-lg2+1；(3)log5352log573log57log51.8.2. 若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根，则(lgab)2的值等于()3已知log23a，log37b，则log1456_(用含a，b的式子表示)4. 已知2x3y6z
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