高中数学 第二章 变化率与导数 2.4 导数的四则运算法则自我小测 北师大版选修2-2.doc

高中数学 第二章 变化率与导数 2.4 导数的四则运算法则自我小测 北师大版选修2-21.曲线y上点处切线的倾斜角为()a30 b45 c90 d602设f(x)，则f(1)()a b c d3已知f(x)ax39x26x7，若f(1)4，则a的值为()a b c d4已知物体的运动方程是st44t316t2(t表示时间，单位：秒，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()a0秒，2秒或4秒 b0秒，2秒或16秒c2秒，8秒或16秒 d0秒，4秒或8秒5若函数f(x)exsin x，则此函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()a直角 b0 c钝角 d锐角6曲线yxsin x上点处的切线与x轴、直线x所围成的三角形的面积为()a b2 c22 d(2)27设f(x)ax2bsin x，且f(0)1，则a_，b_.8(2012辽宁高考，理15)已知p，q为抛物线x22y上两点，点p，q的横坐标分别为4，2，过p，q分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为_9已知f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1，求f(x)10已知两条曲线f(x)sin x，g(x)cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由参考答案1.答案：b解析：y，yx2x，曲线y在点处切线的斜率为k(1)21(1)0，倾斜角为90.2.答案：b解析：f(x)，f(x)，f(1).3.答案：b解析：f(x)ax39x26x7，f(x)3ax218x6，f(1)3a1864，a.4.答案：d解析：s4t316t2，瞬时速度vst312t232tt(t212t32)令v0可得t0,4或8.5.答案：b解析：f(x)(exsin x)exsin xexcos xex(sin xcos x)将x4代入得f(4)e4(sin 4cos 4)e4sin0.故在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为钝角6.答案：a解析：y(xsin x)xsin xx(sin x)sin xxcos x.当x时，ksin1.在点处的切线方程为y，即yx.yx与x轴、直线x所围成的三角形的面积为.7.答案：01解析：f(x)ax2bsin x，f(x)2axbcos x，由条件知解得8.4解析：由已知可设p(4，y1)，q(2，y2)，点p，q在抛物线x22y上，p(4,8)，q(2,2)又抛物线可化为y，yx，过点p的切线斜率为y4.过点p的切线为：y84(x4)，即y4x8.又过点q的切线斜率为y2，过点q的切线为y22(x2)，即y2x2.联立得x1，y4，点a的纵坐标为4.9.答案：解：f(x)是一次函数，f(x)是二次函数，可设为f(x)ax2bxc(a0)，f(x)2axb.把f(x)和f(x)代入已知方程得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，整理得(ab)x2(b2c)xc10.解得f(x)2x22x1.10.解：由于f(x)sin x，g(x)cos x，设两条曲线的一个公共点为p(x0，y0)两条曲线在p(x0，y0)处的斜率分别为k1f(x0)cos x0，k2g(x0)sin x0.若使两条切线互相垂直，必须cos x0