八年级数学下册 第八章 证明（三）第一节《平行四边形》课件 鲁教版.ppt

8 1平行四边形 2 证明命题的一般步骤 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 5 依据思路 写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 平行四边形的性质 定理 平行四边形的对边相等 四边形abcd是平行四边形 ab cd bc da 定理 平行四边形的对角相等 四边形abcd是平行四边形 a c b d 定理 平行四边形的对角线互相平分 四边形abcd是平行四边形 co ao bo do 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 mn pq ab cd ab cd 平行四边形的性质 平行四边形的判定 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形abcd中 ab cd bc da 求证 四边形abcd是平行四边形 分析 要证明四边形abcd是平行四边形 可转化为证明两组对边分别平行 从而作辅助线 用全等三角形来证明相应的角相等 证明 连接ac ab cd bc da ac ca abc cda sss 1 2 3 4 ab cd cb ad 四边形abcd是平行四边形 平行四边形的判定 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形abcd中 ab cd ab cd 求证 四边形abcd是平行四边形 分析 要证明四边形abcd是平行四边形 可转化为证明两组对边分别相等 从而作辅助线 用全等三角形来证明相应的边相等 证明 连接ac ab cd 1 2 ab cd ac ca abc cda sas bc da 四边形abcd是平行四边形 平行四边形的判定 定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形abcd中 a c b d 求证 四边形abcd是平行四边形 分析 要证明四边形abcd是平行四边形 可转化证明两组对边分别平行 从而转化为相关的角关系来证明 证明 a c b d a c b d 3600 a b 1800 ad bc 2 a 2 b 3600 同理 ab cd 四边形abcd是平行四边形 例2 已知 如图 在 abcd中 e f分别是ad bc的中点 求证 四边形bedf是平行四边形 证明 ed bf ad bc ed ad bf bc ed bf 四边形afce是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 四边形abcd是平行四边形 想一想 例2还有其他的证明方法吗 已知 如图 求证 四边形mnop是平行四边形 证明 四边形mnop是平行四边形 学以致用 已知 如图 在 abcd中 bf de 求证 四边形afce是平行四边形 随堂练习 证明 dc ab dc ab de bf ce af 四边形afce是平行四边形 四边形abcd是平行四边形 平行四边形的判定方法 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd 四边形abcd是平行四边形 课堂小结 定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 a c b d 四边形abcd是平行四边形 课堂小结 已知 如图 ac bd是 abcd的两条对角线 ae bd cf bd 垂足分别是e f 求证 ae cf 学以致用 证明 ad cb ad bc 1 2 aed cfb 900 aed cfb aas ae c