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文档简介

线性代数A强化训练题一 一、填空题 1. 在六阶行列式中, 此项的符号为 号. 2. 已知4阶行列式中第3列元素依次是: 它们的余子式依次是 则 . 3. 若方阵可逆, 且行列式 数不等于0, 则行列式= . 4. 设方阵满足方程 则 . 5. 若为阶可逆矩阵且 为其伴随矩阵, 则 . 6. 设矩阵 则的全部特征值为 . 二、是非题 (用Y/N选答) 1. 若向量线性无关, 则也线性无关( ). 2. 设矩阵满足 则( ). 3. 对任意矩阵, 则和均为对称矩阵( ). 4. 阶非零矩阵满足 则秩( ). 5. 正交变换保持向量的内积和长度不变( ). 三、设矩阵 矩阵满足 其中为的伴随矩阵, 是单位矩阵, 求 四、证明矩阵可逆, 并求其逆矩阵. 五、设 其中为阶可逆矩阵, 求 六、设矩阵 求矩阵的列向量组的一个极大无关组, 并把不属于极大无关组的列向量用极大无关组线性表示. 七、取何值时, 方程组(1) 有惟一解; (2) 无解; (3) 有无穷多解, 并求解. 八、试求一个正交变换 把下列二次型化为标准形 九、 设是阶矩阵的两个不同的特征值, 分别是的属于的特征向量, 证明不是的特征向量. 十、 设
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