二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教学设计

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教学设计 山西省长治市长子县丹朱一中 李晶一、教材分析1、教材的地位及作用二次函数的图象是人们最为熟悉的曲线之一，其性质在日常生活中应用也非常广泛。本节课内容的教学，既是对已学的函数y=ax2和函数y=ax2+c等知识的延续和深化，也是对二次函数特殊情形进一步学习，在教学中起到承上启下的作用。2、教学目标 (1)知识目标：1.会用配方法 将 y=ax2+bx+c的形式转化为y=a(x-h)2+k的形式.2.会确定二次函数 y=ax2+bx+c的图象的顶点，开口方向和对称轴. (2)能力目标：培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用化归思想思考并解决问题的能力。(3)情感目标：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。3、教学的重、难点重点：会用配方法 将 y=ax2+bx+c的形式转化为y=a(x-h)2+k的形式.根据二次函数的图象或解析式，能说出它们的开口方向，对称轴以及顶点坐标，能比较它们图象间的位置关系。难点：会由所学特殊函数的特殊情形向一般情形转化，了解图象间的平移规律。4、 学情分析学生已掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象的画法，以及它图象的性质。学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。5、教材处理由于本节课的教学要借助图象来完成，教材知识点较为抽象，我对教材作了以下处理： 在新课教学前安排了一组准备性练习。 增设了一道情景课堂作业。目的：调整学生的思维状态，作好知识准备，提高课堂效率；保持学习的连续性，降低教材难度，便于问题的探究和重难点的突破；让学生体验学习乐趣。二、教法学法分析1 教法基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，我以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法 为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的 引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。2学法根据学生的思维特点、认知水平，遵循“学生是学习的主体，教师是组织者，引导者和合作者”的教育理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中引导学生类比迁移，对照学习。以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”。3、教学手段采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美和抛物线的运动与变化，激发学生的学习 兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效率。探求新知自主合作温故引新创设情境学以致用布置作业加深理解猜想验证巩固提高当堂训练拓展转化小结归纳三、教学过程完整的数学学习过程是一个不断探索、发现、验证的过程，根据新课标要求，根据“以人为本，以学定教”的教学理念，结合学生实际，制订以下教学流程：1、创设情境（1）、问题情境（学生口答）抛物线y=ax2的对称轴是 顶点是 , 顶点坐标是 ,当a0时抛物线的开口 ,当a0时抛物线y=ax2+c的开口 ,当a0时抛物线的开口 ,当a0时抛物线的开口 。 （在事先备好的有网格坐标系的纸上）画出y=3x2+2的图象,并指出y=3x2+2图象的开口方向，对称轴、顶点坐标二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？设计意图：巩固已学、引入新授（2）用多媒体出示自学指导：1.将函数y=2(x-1)2+3写成二次函数的一般形式2若要画二次函数y=2x2-4x+5的图象，你认为应该怎样办？3.尝试将y=2x2-4x+5转化成y=2(x-1)2+3的形式。将函数y=2(x-1)2+3写成二次函数的一般形式4.你能把y=ax2+bx+c改写成y=a(x-h)2+k的形式吗？5.不画图象，试说出函数y=2x2-12x+13的开口方向，对称轴及顶点坐标设计意图：通过问题的设置，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，引发学生的数学思考，培养学生主动探索，合作交流的学习习惯，同时通过转化能够使知识化难为易，明确了这节课的目标，突出问题研究的重点。通过学生对以上问题的思考和交流及教师的引导和点拨，使学生对本节课的内容有了一定的理解和掌握。（3）自学检测：（用第二张网格纸作图）1.抛物线y=3(x-1)2的顶点坐标是 对称轴是 开口向 ； 抛物线y=3(x-1)2+2的顶点坐标是 对称轴是 开口向 。2.抛物线y=4x2-3x-1的顶点坐标是 对称轴是 开口向 ，当x=时，y有最值，是3.（选作题）抛物线y=x2-4x+3顶点的坐标是（ ），与y轴的交点坐标是（ ）与x轴的交点坐标是（ ）抛物线与y轴的交点有什么特征？抛物线与x轴的交点有什么特征？并画出它的图像，根据图像计算出以上三点围成的三角形的面积。设计意图：由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，实现有“差异的”发展。情景练习与情境创设的问题相互呼应，让学生感受成功的喜悦。】（4）小结、归纳本节课你有哪些收获？【在教师的指导下，由学生对本节课所学内容进行归纳，再一次明确重、难点，形成知识体系，由所学特殊函数的特殊情形向一般情形转化，使