高考数学一轮复习 第八章 第2讲 平面的基本性质与异面直线配套课件 理 新人教A版 .ppt

考点梳理 1 平面的基本性质及推论 第2讲平面的基本性质与异面直线 两点 三点 一点 相交 平行 公共直线 1 空间两条直线的位置关系有相交 平行 异面 2 空间两条直线 一个 同一个 2 平行直线 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行 那么这两个角 3 异面直线判定定理 过平面外一点与平面内一点的直线 和平面内不经过 的直线是异面直线 平行 相等或互补 该点 3 异面直线所成的角 2 求角方法 利用平移的方法 得到平面角 再构造三角形解决 向量法 从近几年高考试卷分析 本节内容是立体几何的基础 在高考中以填空题出现 但对于异面直线所成的角往往出现在解答题的某一问中 主要考查平面的基本性质 两条直线的位置关系 以平行与异面直线的考查为主 助学 微博 1 给出以下命题 和一条直线都相交的两条直线在同一平面内 三条两两相交的直线在同一平面内 有三个不同公共点的两个平面重合 两两平行的三条直线确定三个平面 其中正确命题的个数是 解析命题 错 因为这两条直线可能异面 命题 错 若交于同一点时 可以不共面 如三棱锥的三条侧棱 命题 错 这三个不同公共点可能在它们的公共交线上 命题 错 两两平行的三条直线也可在同一个平面内 所以正确命题的个数为0 答案0 考点自测 2 2012 梁丰高级中学期末 已知直线m l 平面 且m l 下列命题中 其中正确命题的个数是 若 则m l 若 则m l 若m l 则 若m l 则 解析结合实物模型和相关定理知 和 为真命题 故正确命题的个数为2 答案2 3 如果两条异面直线称为 一对 那么在正方体的十二条棱中共有异面直线 对 答案24 4 2012 南京 盐城调研一 已知四边形abcd为梯形 ab cd l为空间一直线 则 l垂直于两腰ad bc 是 l垂直于两底ab dc 的 条件 填空 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 中的一个 解析l垂直于两腰ad bc 则l垂直于平面abcd 从而l垂直于两底ab dc 反之 由于ab dc l垂直于两底ab dc 不一定能推出l垂直于平面abcd 答案充分不必要 5 如图 点p q r s分别在正方体的四条棱上 且是所在棱的中点 则直线pq与rs是异面直线的一个图是 解析 中pq rs 中rs pq 中rs和pq相交 答案 abcd a1b1c1d1中 e f分别是ab和aa1的中点 求证 1 e c d1 f四点共面 2 ce d1f da三线共点 考向一点共线 点共面 线共点的证明 例1 2012 淮安模拟 如图在正方体 解 1 如图 连接ef cd1 a1b e f分别是ab aa1的中点 ef ba1 又a1b d1c ef cd1 e c d1 f四点共面 2 ef cd1 ef cd1 ce与d1f必相交 设交点为p 则由p ce ce 平面abcd 得p 平面abcd 同理p 平面add1a1 又平面abcd 平面add1a1 da p 直线da ce d1f da三线共点 方法总结 要证明点共线或线共点的问题 关键是转化为证明点在直线上 也就是利用平面的基本性质2 即证点在两个平面的交线上 或者选择其中两点确定一直线 然后证明另一点也在此直线上 例2 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是a1b1 b1c1的中点 问 1 am和cn是否是异面直线 说明理由 2 d1b和cc1是否是异面直线 说明理由 考向二异面直线及其判定 解 1 不是异面直线 理由如下 连接mn a1c1 ac m n分别是a1b1 b1c1的中点 mn a1c1 又 a1a綉c1c a1acc1为平行四边形 a1c1 ac mn ac a m n c在同一平面内 故am和cn不是异面直线 2 是异面直线 证明如下 abcd a1b1c1d1是正方体 b c c1 d1不共面 假设d1b与cc1不是异面直线 则存在平面 使d1b 平面 cc1 平面 d1 b c c1 与abcd a1b1c1d1是正方体矛盾 假设不成立 即d1b与cc1是异面直线 方法总结 证明两直线为异面直线的方法 1 定义法 不易操作 2 反证法 先假设两条直线不是异面直线 即两直线平行或相交 由假设的条件出发 经过严密的推理 导出矛盾 从而否定假设 肯定两条直线异面 训练2 如图 g h m n分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点 则表示直线gh mn是异面直线的图形有 填上所有正确答案的序号 解析图 1 中 直线gh mn 图 2 中 g h n三点共面 但m 面ghn 因此直线gh与mn异面 图 3 中 连接mg gm hn 因此gh与mn共面 图 4 中 g m n共面 但h 面gmn 因此直线gh与mn异面 所以图 2 4 中直线gh与mn异面 答案 2 4 例3 2013 上海十四校联考 如图 三棱锥p abc中 pa 平面abc bac 60 pa ab ac 2 e是pc的中点 1 求异面直线ae和pb所成的角的余弦值 2 求三棱锥a ebc的体积 考向三异面直线所成的角 解 1 取bc的中点f 连结ef af 则ef pb 所以 aef就是异面直线ae和pb所成角或其补角 bac 60 pa ab ac 2 pa 平面abc 方法总结 求异面直线所成的角常采用 平移线段法 平移的方法一般有三种类型 利用图中已有的平行线平移 利用特殊点 线段的端点或中点 作平行线平移 补形平移 计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行 训练3 已知a是 bcd平面外的一点 e f分别是bc ad的中点 1 求证 直线ef与bd是异面直线 2 若ac bd ac bd 求ef与bd所成的角 1 证明假设ef与bd不是异面直线 则ef与bd共面 从而df与be共面 即ad与bc共面 所以a b c d在同一平面内 这与a是 bcd平面外的一点相矛盾 故直线ef与bd是异面直线 在空间几何体中 求线段长及其范围 求侧面展开图的有关面积等 必要时可将几何体摊平 转化为平面几何体进行求解 方法优化6空间几何中有关量的计算方法 教你解题 画图求解 1 2011 四川卷改编 l1 l2 l3是空间三条不同的直线 给出下列四个命题 l1 l2 l2 l3 l1 l3 l1 l2 l2 l3 l1 l3 l1 l2 l3 l1 l2 l3共面 l1 l2 l3共点 l1 l2 l3共面 其中正确命题的序号是 高考经典题组训练 解析在空间中 垂直于同一直线的两条直线不一定平行 故 错 两平行线中的一条垂直于第三条直线 则另一条也垂直于第三条直线 正确 相互平行的三条直线不一定共面 如三棱柱的三条侧棱 故 错 共点的三条直线不一定共面 如三棱锥的三条侧棱 故 错 答案 的棱dd1的中点 给出下列四个命题 过m点有且只有一条直线与直线ab b1c1都相交 过m点有且只有一条直线与直线ab b1c1都垂直 过m点有且只有一个平面与直线ab b1c1都相交 过m点有且只有一个平面与直线ab b1c1都平行 其中真命题是 填写序号 2 2011 江西卷改编 如图 m是正方体abcd a1b1c1d1 解析 采用反证法 若不能作一条线 则两相交线确定一平面 从而证明ab b1c1共面与它们异面矛盾 从而假设不正确 正确 也是同样的方法 答案 解析当点a在平面bcd上的射影h在bc上时 由cd cb cd ah 得cd 平面abh 所以cd ab 即 正确 均不正确 答案 4 2010 辽宁卷改编 有四根长都为2的直铁条 若再选两根长都为a的直铁条 使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架 则a的取值范围是 解析构成如图所示的两种三棱锥 图 1 中有ac bd a 取ac中点e ab bc 2 则be ac 中 pd 平面abcd pd d