高考数学总复习 第五篇 平面向量 第2讲 平面向量的基本定理及向量坐标运算课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 考查应用平面向量基本定理进行向量的线性运算 考查平面向量基本定理的代数意义和几何意义 2 考查应用向量的坐标运算求向量的模 3 考查应用向量的垂直与共线条件 求解参数 第2讲平面向量的基本定理及向量坐标运算 考点梳理1 平面向量基本定理前提 e1 e2是同一个平面内的两个 条件 对于这一平面内的任一向量a 实数 1 2满足a 结论 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 不共线向量 有且只有一对 1e1 2e2 2 平面向量的坐标表示 1 向量的夹角 定义 已知两个非零向量a和b 如右图 作 a b 则 aob 0 180 叫做a与b的夹角 当 0 时 a与b 当 180 时 a与b 当 90 时 a与b 共线同向 共线反向 互相垂直 2 平面向量的正交分解向量正交分解是把一个向量分解为两个的向量 3 平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 对于平面内的任一向量a 有且只有一对实数x y 使得a xi yj 这样 a可由x y唯一确定 我们把有序数对 x y 叫做向量a的坐标 记作a 其中x叫做a在x轴上的坐标 y叫做a在y轴上的坐标 互相垂直 x y 4 规定 相等的向量坐标 坐标的向量是相等的向量 向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点 终点的具体位置无关 只与其相对位置有关系 相等 相等 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 x1y2 x2y1 0 助学 微博 一个复习指导向量的基本运算包括几何运算和坐标运算 在高考中经常考查两个向量平行 垂直的坐标运算 向量的几何运算主要利用向量的平行四边形 三角形法则解题 关键是充分利用几何图形的性质进行转换和化简 用已知向量表示出未知向量 答案a 2 若向量a 1 1 b 1 1 c 4 2 则c a 3a bb 3a bc a 3bd a 3b 答案b 答案b 答案a 5 课本改编题 已知向量a 2 1 b 1 m c 1 2 若 a b c 则m 解析a b 1 m 1 a b c 2 1 m 1 0 m 1 答案 1 考向一平面向量基本定理及其应用 方法锦囊 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加 减或数乘运算 共线向量定理的应用起着至关重要的作用 当基底确定后 任一向量的表示都是唯一的 答案6 考向二平面向量的坐标运算 方法锦囊 解决向量的坐标运算问题 关键是掌握线性运算法则及坐标运算的特点 一般地 已知有向线段两端点的坐标 应先求出向量的坐标 解题时注意利用向量相等 横 纵坐标分别相等 建立方程 组 的思想 答案 1 d 2 b 考向三平面向量共线的坐标运算 例3 平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 请解答下列问题 1 求满足a mb nc的实数m n 2 若 a kc 2b a 求实数k 审题视点 1 向量相等对应坐标相等 列方程解之 2 由两向量平行的条件列方程解之 方法锦囊 1 一般地 在求与一个已知向量a共线的向量时 可设所求向量为 a r 然后结合其他条件列出关于 的方程 求出 的值后代入 a即可得到所求的向量 2 如果已知两向量共线 求某些参数的取值时 则利用 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是x1y2 x2y1 解题比较方便 训练3 1 在平面直角坐标系xoy中 四边形abcd的边ab dc ad bc 已知点a 2 0 b 6 8 c 8 6 则d点的坐标为 2 已知向量a m 1 b 1 2 c 1 2 若 a b c 则m 热点突破9常考常新的平行向量的运算问题 命题研究 通过近三年高考试题分析 以坐标法考查向量共线的应用较多 主要以选择题 填空题的形式出现 难度不大 属容易题 教你审题 可设a b 但应抓住 a与b方向相反