算法初步高考题型分析及解题方法指导.doc

算法初步高考题型分析及解题方法指导麻城一中 胡国书一、题型分析2011年高考算法初步题型统计省份题型、题号考查内容数学背景循环体被执行的次数全国选择题3框图，循环结构累积，阶乘6北京选择题4框图，循环结构递推数列4天津选择题3框图，循环结构递推数列4湖南填空题13框图，循环结构方差3江西填空题13框图，循环结构递推数列4浙江填空题12框图，循环结构乘方运算3安徽填空题11框图，循环结构等差数列求和解不等式15江苏填空题4基本算法语句，条件语句比较大小辽宁选择题6框图，循环结构递推数列3福建填空题11基本算法语句，赋值语句加法运算山东填空题13框图，条件结构，循环结构加、乘运算2陕西选择题8框图，条件结构三个数中取距离较近的两数广东未考上海未考2012年高考算法初步题型统计省份题型、题号考查内容数学背景循环体被执行的次数全国选择题6框图，循环结构、条件结构取出一列数中的最大数和最小数N北京选择题4框图，循环结构数列，累积3天津选择题3框图，循环结构开方运算3湖南填空题14框图，循环结构递推数列3江西填空题14框图，循环结构，条件结构计算5浙江填空题12框图，循环结构数列，累积5安徽选择3框图，循环结构等比数列3江苏填空题4框图，循环结构不等式的正整数解4辽宁选择题9框图，循环结构递推数列，周期性8福建填空题12框图，循环结构递推数列3山东填空题6框图，循环结构递推数列3陕西选择题10框图，循环结构几何概型1000广东填空题13框图，循环结构递推数列3上海未考湖北填空题12框图，循环结构等差数列求和3通过上表可以看出，2011、2012两年凡是新课标卷省区，几乎都考到了算法初步，算法初步作为新增内容和计算数学的起点知识，预计还将维持一定的“热度”，唯独上海这两年都没考算法，广东在2011年没有考，这表明在先行课改的省份，算法初步的热度有所降低。算法初步的考纲要求是：1.了解算法的含义，了解算法的思想。2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环。3.理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。湖北省的2012、2013考试说明都将第3条要求降低为“了解”层次，这告诉我们考试的重点在三种基本逻辑结构，而循环结构则是重中之重。算法初步的考纲要求和它在教材中的地位，决定了只能在小题中考查它，（大题继续由传统六块主干知识“霸占”），而且考查的重点是循环结构，有时也有条件结构。以上的统计结果也印证了这一点。2011年除陕西是考条件结构，江苏和福建是考基本算法语句（很简单）外，其它省市都是考循环结构，到了2012年则全部是考循环结构。估计循环结构还将继续热下去，因为以循环结构为载体，可以结合数列、函数、概率与统计等进行综合命题。考试说明中考查要求的第一条就是“对数学基本知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合”。了解算法的含义、了解算法的思想不需要单独命题考查，以框图为载体，里面就承载了算法的含义和算法的思想。对基本算法语句的考查，只是2011年的江苏和福建考过，昙花一现，到了2012年全线叫停，我想不外乎这样几个理由：1.数学中的算法初步的重点是要求学生理解算法的思想，通过对算法的学习，发展有条理的思维能力和分析问题、解决问题的能力，重点并不在写程序上。2.城市和农村中学在办学条件上有差距，如果考算法语句，恐怕对城市学生更有利，这有悖于高考的公平性原则。3.考框图，更有利于发挥它在考思维上的价值。综合全国各地前两年的高考情况和湖北省今年的考试说明，我们预测今年高考算法初步的考试题型仍然会是考一个小题，多半可能考循环结构，当然也有可能考条件结构，或二者都考。由于这个内容的考题属容易题或中档题，这个分数一定要拿下，考试中计算不能出错，循环条件不能出错，循环次数不能过多也不能过少，输出的是哪个变量的值也不能搞错。只要训练到位，应考应该没有问题。另外有几个命题趋势要引起注意：1.条件结构与分段函数的综合例1.执行右边的程序框图，如果输出的y是4，则输入的的x的所有可能取值是（ ） A.-4B. 2C. -2D. -4或2评析：这实际上就是已知分段函数，已知，求x，答案：D2.循环结构与数列求和的综合例2. 图中的程序框图运行的结果是（ ）A. B.C.D.评析：这实际上是求和的一个算法流程，答案：B3.框图与几何概型的综合例3.（2011济宁模拟）阅读程序框图，任意输入一次与，则能输出数对（x，y）的概率为（ ） A.B.C.D.评析：本题等价于在平面区域内任意取，求点M在区域内的概率，选A。4.循环结构与在正整数集内解不等式的综合。例4.（2011，安徽高考第11题），如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是_。评析：本题实质就是求满足不等式1+2+3+k105即的最小正整数解。左边是关于k的单调增函数。k=14时，所以不等式的最小正整数解为k=15。5.循环结构与统计的综合。例5.已知某班有60名同学，在某次数学考试中，用a表示每个学生的分数。（满分150分，大于或等于90分为及格），按程序框图，运行相应的程序后，输出的M，N，K，分别是什么？评析：最后输出的M，N，K，分别是这个班的最高分、最低分、及格人数和平均分，还可在框图中加入计算方差，统计各分数段人数等的设计。二、算法初步高考题解法示例模拟电脑法模拟电脑的运行步骤，列出每一步的运行结果，当循环次数较少时，列出每一步的运行结果，直至程序结束，自然就得出答案。当循环次数较多时，逐一列出前面的若干步骤，观察、归纳规律，从而得答案。这是最常用、最有效也是最适合学生认知水平的方法，几乎所有的算法初步高考题都可用比法解题。故复习中，应要求学生以掌握此法为主。例6.（2011全国新课标卷，第3题）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的P是（ ） A. 120B. 720C. 1440D. 5040解：初始值：k=1，p=1，循环条件：k6 k6成立：k=2，k6成立：k=3,k6成立：k=4，k6成立：k=5，k6成立：k=6，k6不成立，结束循环，输出，选B.例7. (2011，天津，第3题)阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( ) A3B. 4C. 5D. 6解：初始值：a=1，i=0，循环条件a 50, i=1a 50成立：i=2a 50成立：i=3a 50成立：i=450成立，结束循环，输出i(=4)，选B例8. （2012，辽宁，第9题）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（ ） A. -1B. C. D.4解：初始值： S=4， i=1循环条件： i9i9成立：i=2i9成立：i=3i9成立：， i=4i9成立：，i=5（具有周期性，周期为4）， i=8i9成立：i=9i9不成立，结束循环， 输出S（=4），选D例9. 阅读如图所示程序框图，输出的S值为（ ） A.B.C.D.0解：初始值：S=0，n=1，循环条件：n 2012n 2012成立：， n=2n 2012成立：，n=3n 2012成立：，n=4n 20