高考数学总复习 第8章 第3讲 圆的方程课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 掌握确定圆的几何要素 掌握圆的标准方程与一般方程 2 初步了解用代数方法处理几何问题 1种必会方法确定圆心位置的方法 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 圆心在任意一弦的垂直平分线上 两圆相切时 切点与两圆圆心共线 2个必知形式1 待定系数法求圆的标准方程 若已知条件与圆心 a b 和半径r有关 则设圆的标准方程 依据已知条件列出关于a b r的方程组 从而求出a b r的值 2 待定系数法求圆的一般方程 若已知条件没有明确给出圆心或半径 则选择圆的一般方程 依据已知条件列出关于d e f的方程组 进而求出d e f的值 3点必须注意1 掌握用待定系数法求圆的方法 但设方程时需要全面分析条件 选择合适的方程形式 并进行求解 2 求圆的方程需要三个独立条件 所以不论设哪一种圆的方程都要列出关于系数的三个独立方程 3 过圆外一定点求圆的切线 应该有两个结果 若只求出一个结果 应该考虑切线斜率不存在的情况 课前自主导学 1 圆的定义 方程 1 在平面内到 的距离等于 的点的轨迹叫做圆 2 确定一个圆的基本要素是 和 3 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 4 圆的一般方程 一般方程 x2 y2 dx ey f 0 方程表示圆的充要条件为 圆心坐标 半径r 1 方程x2 y2 2x 4y 1 0表示圆的圆心为 2 方程x2 y2 4x 2y 5m 0表示圆 则m的范围是 3 方程为 x 1 2 y 2 2 5 则圆心到2x y 1 0的距离 2 点与圆的位置关系 1 理论依据 与 的距离与半径的大小关系 2 三个结论圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 点m x0 y0 点在圆上 点在圆外 点在圆内 1 已知圆 x 2 2 y2 1 则点a 2 3 与圆上的点的距离的最大值为 最小值为 2 点 0 0 在圆x2 y2 2x a 0的外部 则a的取值范围 核心要点研究 例1 2011 辽宁高考 已知圆c经过a 5 1 b 1 3 两点 圆心在x轴上 则c的方程为 答案 x 2 2 y2 10 求圆的方程 一般采用待定系数法 1 若已知条件与圆的圆心和半径有关 可设圆的标准方程 如例 依据已知条件列出关于a b r的方程组 从而求出a b r的值 2 若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径 可选择圆的一般方程 依据已知条件列出关于d e f的方程组 从而求出d e f的值 变式探究 1 2013 广州检测 圆心在y轴上 半径为1 且过点 1 2 的圆的方程为 a x2 y 2 2 1b x2 y 2 2 1c x 1 2 y 3 2 1d x2 y 3 2 1 2 2013 济南调研 已知圆的半径为2 圆心在x轴的正半轴上 且与直线3x 4y 4 0相切 则圆的方程是 a x2 y2 4x 0b x2 y2 4x 0c x2 y2 2x 3 0d x2 y2 2x 3 0 答案 1 a 2 a 例3 2013 淮北模拟 已知点a 3 0 b 3 0 动点p满足 pa 2 pb 1 若点p的轨迹为曲线c 求此曲线的方程 2 若点q在直线l1 x y 3 0上 直线l2经过点q且与曲线c只有一个公共点m 求 qm 的最小值 审题视点 第 1 问 首先设出动点p的坐标 再根据题意找出坐标满足的等式进行化简即可 第 2 问 画出图形 通过观察图形 分析 寻求解题思路 考虑利用直角三角形边角关系转化求解 qm 的最小值 解 1 设点p的坐标为 x y 则 2 化简可得 x 5 2 y2 16即为所求 2 曲线c是以点 5 0 为圆心 4为半径的圆 如图 奇思妙想 保持例题条件不变 求点p x y 到直线3x 4y 9 0的距离的最大值和最小值 求与圆有关的轨迹问题时 根据题设条件的不同常采用以下做法 1 直接法 直接根据题目提供的条件列出方程 2 定义法 根据圆 直线等定义列方程 3 几何法 利用圆与圆的几何性质列方程 4 代入法 找到要求点与已知点的关系代入已知点满足的关系式 不论哪种方法 充分利用圆与圆的几何性质 找出动点与定点之间的关系是解题的关键 变式探究 已知线段ab的端点b的坐标是 4 3 端点a在圆 x 1 2 y2 4上运动 求线段ab的中点m的轨迹 课课精彩无限 选题 热考秀 2011 重庆高考 设圆c位于抛物线y2 2x与直线x 3所围成的封闭区域 包含边界 内 则圆c的半径能取到的最大值为 备考 角度说 no 1角度关键词 审题视角如图所示 结合图形的对称性可知 要使满足题目约束条件的圆的半径最大 圆心应位于x轴上 同时圆要与抛物线相切 no 2角度关键词 方法突破 1 本题重点考查了数形结合思想在求圆的半径 方程 中的应用 2 解决本题需要分两步走第一步 定形 即确定圆的半径最大时圆c的位置和形状 第二步 定量 在确定圆的位置和形状后 利用待定系数法求出圆的圆心坐标和半径 3 本题求解过程中易忽略条件3 a a 忽略这一点 圆c有可能不在题目要求的封闭区域内 经典演练提能 1 2012 辽宁高考 将圆x2 y2 2x 4y 1 0平分的直线是 a x y 1 0b x y 3 0c x y 1 0d x y 3 0答案 c解析 本小题主要考查直线与圆的位置关系 解题的突破口为弄清平分线的实质是过圆心的直线 即圆心符合直线方程 圆的标准方程为 x 1 2 y 2 2 4 所以圆心为 1 2 把点 1 2 代入a b c d 不难得出选项c符合要求 答案 b 3 2013 玉湖月考 圆 x 1 2 y 4 2 1关于直线y x对称的圆的方程是 a x 1 2 y 4 2 1b x 4 2 y 1 2 1c x 4 2 y 1 2 1d x 1 2 y 4 2 1答案 b解析 已知圆的圆心为 1 4 它关于y x的对称点是 4