甘肃省嘉峪关市第一中学2015年高三第三次模拟考试数学试卷（文）.doc

甘肃省嘉峪关市第一中学2015年高三第三次模拟考试数学试卷（文）一、选择题（5*12=60）1. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( )A. B. C. D.2.等差数列的前项和为，已知，则( )A B C D3.已知函数为奇函数，且当时，则( )A1B2 C D4.已知向量的夹角为，且，则（ ）A B C D 5.设为两条不同直线，为两个不同平面，则下列结论成立的是（ ）A若，且，则 B若，且，则 C若，则 D若，则6.已知a0，直线ax(b2)y40与直线ax(b2)y30互相垂直，则ab的最大值为( )A0 B2 C4 D.7.若P（2，1）为圆（x-1）2+ y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）Ax+y-1=0 B2x-y-5=0 C2x+y=0 Dx+y-3=0 8. 已知向量的最小值是( )A.B.C.D.9. 过点P（-,-1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）A（0, ） B.(0, ) C. 0, D. 0, 10.将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为（） Ay=sin2x By=sin2x+2 Cy=cos2x Dy=cos（2x-） 11. 已知函数（a0，且a1）在R上单调递增，且2 a +b4，则的取值范围为（）A.,2 B. ,2) C. (,2) D. (,212.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题（4*5=20）13. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .14. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过直线x=1与曲线y=2x的交点，则cos2= .15.已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PMDM，则a的值为 . 16. 已知直线与圆交于不同两点A,B，O是坐标原点，若,则实数的取值范围是 .三、解答题（5*12+1*10=70分）17. 已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（-1x0）的值域为B （1）求AB； （2）若C=x|ax2a-1且CB，求a的取值范围18.在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，的面积是30，. (1)求； (2) 若，求的值。19.公差不为零的等差数列an中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn，求数列bn的前n项和Sn 20.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCB=.(1)证明：BC1平面A1CD；(2)求异面直线BC1和A1D所成角的大小； （3）当AB=时，求三棱锥CA1DE的体积.21.对于函数f(x)=x-lnx.(1)求其单调区间； (2)点P是曲线y=x-lnx上任意一点,求点P到直线y=x-2的最小距离；(3)若g(x)=8x-7lnx-k,f(x)与g(x)两个函数图像有三个交点，求k的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22.选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点（1） 证明四点共圆； （2） （2）求的大小23.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程.（2）设曲线C经过伸缩变换 得到曲线，设曲线上任一点为M(x,y)，求x+y的最小值.24.选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x+|+|x-a|(a0)。（1）证明：f（x）2； （2）若f（3）0f(x)=2x-1/x=(2x-1)/x=2(x-1/2)/x=2(x-1/2)(x+1/2)/x=2(x-2/2)(x+2/2)/x故当x(0，2/2)时f(x)0，即在此区间里单调增. (2) 直线y=x-2的斜率k=1，令f(x)=2x-(1/x)=1，得2x-x-1=(2x+1)(x-1)=0，故得x=1 (x=-1/2舍去).此时y=1-ln1=1，即曲线上过P(1，1)的切线平行于直线y=x-2，那么这一点到直线的距离最小，此最小距离d=1-1+2/2=2/2=2. (3).令f(x)=g(x)，即x-lnx=8x-7lnx-k，得k=-x+8x-6lnx；设G(x)=-x+8x-6lnx，令G(x)=-2x+8-6/x=(-2x+8x-6)/x=-2(x-4x+3)/x=-2(x-1)(x-3)/x=0得x=1，x=3，不难判断，x=1是极小点；x=3是极大点.故G(x) min=G(1)=-1+8=7；G(X) max=G(3)=-9+24-6ln3=15-6ln38.40833又x0limG(x)=x0lim(-x+8x-6l