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【三维设计】高中数学 第四章 2 2.1 实际问题中导数的意义应用创新演练 北师大版选修1-11圆的面积S是半径r的函数S(r)r2，那么在r3时，面积的变化率是()A6B9C9 D6解析：面积S在r3时的变化率即为S(3)236.答案：D2速度v关于时间t的函数关系式为vf(t)t210t，则t1时的加速度为() A9 B8C9 D8解析：f(t)2t10，f(1)21108，即为t1时的加速度答案：B3某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2 s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)t34t220t15，则s(1)的实际意义为()A汽车刹车后1 s内的位移B汽车刹车后1 s内的平均速度C汽车刹车后1 s时的瞬时速度D汽车刹车后1 s时的位移解析：由导数的实际意义知，位移关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度答案：C4从时刻t0开始的t s内，通过某导体的电量(单位：C)可由公式q2t23t表示，则第5 s时电流强度为()A27 C/s B20 C/sC25 C/s D23 C/s解析：某种导体的电量q在5 s时的瞬时变化率就是第5 s时的电流强度q4t3，当t5时，电流强度为45323(C/s)答案：D5某物体的位移是时间的函数S2t3at，物体在t1时的速度为8，则a的值为_解析：S6t2a，由题意612a8，a2.答案：26某商品价格P(单位：元)与时间t(单位：年)有函数关系式P(t)(110%)t，那么在第8个年头此商品价格的变化速度是_解析：P(t)1.1tln 1.1，P(8)1.18ln 1.1(元/年)答案：1.18ln 1.1元/年7在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(时间：s)间的关系式为h(t)5t27t10.(1)求t从1 s到2 s时，高度关于时间t的平均变化率； (2)求h(1)、h(2)，并解释它们的实际意义解：(1)h(1)12，h(2)4，t从1 s到2 s时，h关于t的平均变化率为8(m/s)(2)h(t)10t7，h(1)3 m/s，h(2)13 m/s.h(1)和h(2)分别表示t1 s和t2 s时，运动员每秒向下运动的高度为3 m和13 m.8蜥蜴的体温随周围环境的温度而变化，T(t)15表示蜥蜴的体温T(t)(单位：)为太阳落山后的时间t(单位：min)的函数(1)从t0 min到t10 min，蜥蜴的体温下降了多少？(2)从t0 min到t10 min，蜥蜴的体温下降的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？(3)求T(5)，并解释它的实际意义解：(1)T(10)T(0)1516()，从t0 min到t10 min，蜥蜴的体温下降了16.(2)从t0 min到t10 min，蜥蜴体温的平均变化率是：1.6(/min)，它表示从t0 min到t10 min这段时间内，蜥蜴体温
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