高考数学一轮复习 第四章 第1课时 三角函数的基本概念课件 理.ppt

第四章三角函数 1 了解任意角的概念 2 了解弧度制的概念 能进行角度与弧度的互化 3 借助单位圆理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 4 理解三角函数线 正弦线 余弦线 正切线 的概念及意义 请注意本节内容高考一般不直接考查 但它是后续各节的基础 是学习三角函数必须掌握的基本功 1 角的概念 1 象限角 角 的终边落在就称 为第几象限的角 终边落在坐标轴上的角不属于任何象限 2 终边相同的角 3 与 终边相同的角的集合为 第几象限 两角的终边重合 k 360 k z 4 各象限角的集合为 象限 象限 象限 象限 k 360 k 360 90 k z k 360 90 k 360 180 k z k 360 180 k 360 270 k z k 360 90 k 360 k z 2 弧度制 1 什么叫1度的角 2 什么叫1弧度的角 把圆周分成360份 每一份所对的圆心角叫1 的角 弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角 3 1 弧度 1弧度 度 4 若扇形的半径为r 圆心角的弧度数为 则此扇形的弧长l 面积s r 3 任意角的三角函数定义 1 设 是一个任意角 的终边上任意一点 非顶点 p的坐标是 x y 它与原点的距离为r 则sin cos tan 2 三角函数在各象限的符号是 图1 4 三角函数线如图1所示 正弦线为 余弦线为 正切线为 mp om at 5 300 角与60 角的终边相同 6 若a 2k k z b 4k k z 则a b 答案 1 2 3 4 5 6 2 点p sin2015 cos2015 位于第 象限 答案三 答案b 4 sin2 cos3 tan4的值 a 小于0b 大于0c 等于0d 不存在答案a 答案c 题型一角的有关概念 探究1迅速进行角度和弧度的互化 准确判断角所在的象限是学习三角函数知识必备的基本功 若要确定一个绝对值较大的角所在的象限 一般是先将角化成2k 0 2 k z 的形式 然后再根据 所在的象限予以判断 这里要特别注意是 的偶数倍 而不是 的整数倍 若要求出在某一指定范围内的某种特殊的角 通常可像本例一样化为解不等式去求出对应的k值 1 有下列各式 思考题1 答案 1 2 675 或 315 答案 四 二 2 是第一或第二象限角或y轴非负半轴上的角 答案 思考题2 答案 c 题型二三角函数的定义 探究3三角函数的定义是研究三角问题的基础 在数学学习中 利用定义解题是一种良好的思维方式 因为定义是一切基本问题的出发点 对数学定义的反复应用必将增强对知识的理解与掌握 是学好数学的有效途径 思考题3 答案 0 题型三利用三角函数线解三角不等式 探究4 1 角 的终边与单位圆的交点为p cos sin 2 利用单位圆解三角不等式的步骤为 确定区域的边界 确定区域 写出解集 思路 首先作出单位圆 然后根据各问题的约束条件利用三角函数线画出角x满足条件的终边范围 思考题4 甲 题型四弧度制的应用 已知扇形的周长为4cm 当它的半径为 和圆心角为 弧度时 扇形面积最大 这个最大面积是 思考题5 答案 1cm21cm2 1 与1110 角终边相同的角是 a 30 b 45 c 60 d 90 答案a解析 1110 30 3 360 30 与1110 角终边相同 答案c 3 2014 新课标全国 文 若tan 0 则 a sin2 0b cos 0c