高考数学总复习 第1章 第1讲 集合的概念与运算课件 理 新人教A版.ppt

第一章集合与常用逻辑用语 不同寻常的一本书 不可不读哟 1 了解集合的含义 元素与集合的属于关系 能用列举法或描述法表示集合 2 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 了解全集与空集的含义 3 理解并会求并集 交集 补集 能用venn图表达集合的关系与运算 1个重要性质要注意应用a b a b a a b b ua ub a ub 这五个关系式的等价性 2种必会方法1 韦恩图示法 若给定集合是抽象集合 用韦恩图求解 2 数轴图示法 若给定集合是不等式的解集 用数轴求解 求解时注意端点值的取舍 3项必须防范1 认清集合元素的属性 是点集 数集或其他情形 2 空集在解题时有特殊地位 它是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 时刻关注对空集的讨论 防止漏解 3 在解决含参数的集合问题时 要检验集合中元素的互异性 否则很可能会因为不满足 互异性 而导致结论错误 课前自主导学 1 元素与集合元素的特性 元素与集合的关系 属于记为a a 不属于记为a a 常见集合的符号 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 集合的表示方法 确定性 互异性 无序性 n n 或n z q r 列举法 描述法 venn图法 集合 x x 3 与 y y 3 表示同一个集合吗 提示 虽然两个集合代表元素的字母不同 但实质它们均表示大于3的所有实数 故表示同一个集合 2 集合间的基本关系 元素 a b b a 任何集合 任何非空集合 a b b a b b a 集合 是空集吗 0 和 0 有什么区别 提示 集合 不是空集 空集是不含任何元素的集合 而集合 有一个元素 集合 与集合 0 的区别是它们的元素不同 其中集合 有一个元素 集合 0 有一个元素0 1 已知集合m满足 1 2 m 1 2 3 4 则满足条件的集合m是 2 a x x 1 b x x a 若a b 则a的取值范围是 1 2 1 2 3 1 2 4 a 1 3 集合的基本运算 a b x x a且x b x x u且x a 1 集合m x x2 x 6 0 n x 1 x 3 则m n 2 设全集u x n x 6 集合a 1 3 b 3 5 则 u a b 3 集合a x y y 4x 6 b x y y 5x 3 则a b x 1 x 2 2 4 1 2 1 确定性互异性无序性 nn 或n zqr列举法描述法venn图法想一想 提示 虽然两个集合代表元素的字母不同 但实质它们均表示大于3的所有实数 故表示同一个集合 判一判 2 元素a bb aa bb a任何集合任何非空集合 a b b 想一想 提示 集合 不是空集 空集是不含任何元素的集合 而集合 有一个元素 集合 与集合 0 的区别是它们的元素不同 其中集合 有一个元素 集合 0 有一个元素0 填一填 1 1 2 1 2 3 1 2 4 2 a 13 a b x x a且x b x x u且x a 填一填 1 x 1 x 2 2 2 4 3 1 2 核心要点研究 例1 2012 课标全国 已知集合a 1 2 3 4 5 b x y x a y a x y a 则b中所含元素的个数为 a 3b 6c 8d 10 审题视点 准确理解集合b是解决本题的关键 集合b中的元素是从集合a中取出的元素组成的有序实数对 解题时注意x y a的限制 解析 由x a y a得x y a 得 x y 可取如下 2 1 3 1 4 1 5 1 3 2 4 2 5 2 4 3 5 3 5 4 故集合b中所含元素的个数为10 答案 d 奇思妙想 本例集合b变为b z z x y x a y a 问题不变 该如何求解 解 列举法可知b 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b所含元素的个数为9个 正确理解集合的有关概念 特别是集合中元素的三个特征 尤其是 确定性 和 互异性 在解题中要注意运用 解题后要进行检验 要重视符号语言与文字语言之间的相互转化 答案 b解析 由题意 可取a 1 b 1 c i d i 所以b c d 1 i i 1 例2 2012 天津高考 已知集合a x r x 2 3 集合b x r x m x 2 0 且a b 1 n 则m n 审题视点 分别求出集合a b 看清a与b的关系 借助于数轴寻找端点值的大小 注意分类讨论与数形结合思想的应用 解析 a x r x 2 3 x 2 3 3 x 2 3 5 x 1 又 b x r x m x 2 0 且a b 1 n 1是方程 x m x 2 0的根 n是区间 5 1 的右端点 m 1 n 1 答案 11 已知两集合的关系求参数时 关键是将两集合的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常要合理利用数轴 venn图帮助分析 而且经常要对参数进行讨论 答案 b 例3 2012 浙江 设集合a x 1 x 4 集合b x x2 2x 3 0 则a rb a 1 4 b 3 4 c 1 3 d 1 2 3 4 审题视点 根据集合中元素的特征 解出集合b的不等式 再进行补集 交集的运算 解析 因为 rb x x 3或x 1 所以a rb x 3 x 4 答案 b 奇思妙想 本例已知条件不变 求 ra rb 展示的集合 解 ra rb r a b x x 1 或x 4 解决集合的基本运算问题 首先要明确集合中元素的性质 化简各个集合 其次理清几个集合之间的关系 最后利用描述法 借助数轴或韦恩图等根据集合的交集 并集 补集的定义进行基本运算 从而得出最后的结果 变式探究 2013 江西模拟 设全集u 0 a x x2 2x 3 0 b x x2 a 0 若 ua b ua则a的范围 答案 9 审题视点 m是定义域的集合 n是值域的集合 阴影部分表示的集合为 rm n 答案 b 解决这类问题的关键是要把集合之间的图示关系正确地转化为集合间的运算关系 通过集合间的运算关系解决问题 变式探究 设全集u r a x 2x x 2 1 b x y lg 1 x 则图中阴影部分表示的集合为 a x 1 x 2 b x x 1 c x 0 x 1 d x x 1 答案 a解析 因为设全集u r a x 2x x 2 1 x 0 x 2 b x y lg 1 x x x 1 a rb x 1 x 2 选a 课课精彩无限 答案 b 备考 角度说 no 1角度关键词 易错分析 1 在判断两个集合之间的关系时 由a b a可知b a 容易误认为a b 2 该题还容易误以为方程的解就是m的取值 而忽视对集合中元素互异性的检验导致出错 no 2角度关键词 备考建议利用元素的确定性建立关于参数的方程解出参数的取值之后 考生应该注意一定要把参数的取值代入其他元素中求出其值 检验集合中的元素是否满足互异性 否则造成增解 经典演练提能 1 设p q为两个非空实数集合 定义集合p q a b a p b q 若p 0 2 5 q 1 2 6 则p q中元素的个数是 a 9b 8c 7d 6答案 b解析 a p 当a 0时 b 1或2 或6 a b 1 2 6 依此类推 p q 1 2 3 4 6 7 8 11 2 2012 湖北高考 已知集合a x x2 3x 2 0 x