【创新设计】（江苏专用）高考数学二轮总复习 圆锥曲线的基本问题训练试题 文(1).doc

常考问题13圆锥曲线的基本问题 (建议用时：50分钟)1(2013陕西卷)双曲线1(m0)的离心率为，则m等于_解析由题意得c，所以，解得m9.答案92已知双曲线c1(a0，b0)的实轴长为2，离心率为2，则双曲线c的焦点坐标是_解析2a2，a1，又2，c2，双曲线c的焦点坐标是(2,0)答案(2,0)3(2013徐州质检)已知双曲线c：1(a0，b0)的右顶点，右焦点分别为a，f，它的左准线与x轴的交点为b，若a是线段bf的中点，则双曲线c的离心率为_解析a是b，f的中点，2ac.e22e10，e1，e1.答案14(2013新课标全国卷改编)已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交椭圆于a，b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为_解析直线ab的斜率k，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以得.又x1x22，y1y22，所以k，所以，又a2b2c29，由得a218，b29.故椭圆e的方程为1.答案15已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为_解析由于抛物线y24x的焦点为f(1,0)，即c1，又e，可得a，结合条件有a2b2c21，可得b2，又焦点在x轴上，则所求的双曲线的方程为5x2y21.答案5x2y216(2013福建卷)椭圆t：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆t的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_解析直线y(xc)过点f1，且倾斜角为60，所以mf1f260，从而mf2f130，所以mf1mf2，在rtmf1f2中，|mf1|c，|mf2|c，所以该椭圆的离心率e1.答案17已知双曲线c与椭圆1有共同的焦点f1，f2，且离心率互为倒数若双曲线右支上一点p到右焦点f2的距离为4，则pf2的中点m到坐标原点o的距离等于_解析由椭圆的标准方程，可得椭圆的半焦距c2，故椭圆的离心率e1，则双曲线的离心率e22.因为椭圆和双曲线有共同的焦点，所以双曲线的半焦距也为c2.设双曲线c的方程为1(a0，b0)，则有a1，b2，所以双曲线的标准方程为x21.因为点p在双曲线的右支上，则由双曲线的定义，可得|pf1|pf2|2a2，又|pf2|4，所以|pf1|6.因为坐标原点o为f1f2的中点，m为pf2的中点所以|mo|pf1|3.答案38(2012南京、盐城模拟)设椭圆c1(ab0)恒过定点a(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值_解析由题设知1，b2，椭圆的中心到准线的距离d，由d2，令a25t(t0)得d2t994(当且仅当t2时取等号)d2即椭圆的中心到准线的距离的最小值2.答案29在平面直角坐标系xoy中，已知对于任意实数k，直线(k1)x(k)y(3k)0恒过定点f.设椭圆c的中心在原点，一个焦点为f，且椭圆c上的点到f的最大距离为2.(1)求椭圆c的方程；(2)设(m，n)是椭圆c上的任意一点，圆o：x2y2r2(r0)与椭圆c有4个相异公共点，试分别判断圆o与直线l1：mxny1和l2：mxny4的位置关系解(1)由(k1)x(k)y(3k)0整理得(xy3)k(xy)0，解方程组得f(，0)设椭圆c的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c，则由题设知于是a2，b1.所以椭圆c的方程为y21.(2)因为圆o：x2y2r2(r0)与椭圆c有4个相异公共点，所以bra，即1r2.因为点(m，n)是椭圆y21上的点，所以n21，且2m2.所以 1,2于是圆心o到直线l1的距离d11r，圆心o到直线l2的距离d22r.故直线l1与圆o相交，直线l2与圆o相离10已知椭圆c的中心为平面直角坐标系xoy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆c的方程；(2)若p为椭圆c上的动点，m为过p且垂直于x轴的直线上的一点，求点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线解(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c，由已知得解得又b2a2c2，b，所以椭圆c的方程为1.(2)设m(x，y)，其中x4,4，由已知2及点p在椭圆c上可得2，整理得(1629)x2162y2112，其中x4,4当时，化简得9y2112，所以点m的轨迹方程为y(4x4)轨迹是两条平行于x轴的线段当时，方程变形为1，其中x4,4当0时，点m的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足4x4的部分；当1时，点m的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足4x4的部分；当1时，点m的轨迹为中心在原点，长轴在x轴上的椭圆11(2013南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xoy中，过点a(2，1)椭圆c1(ab0)的左焦点为f，短轴端点为b1、b2，2b2.(1)求a、b的值；(2)过点a的直线l与椭圆c的另一交点为q，与y轴的交点为r.过原点o且平行于l的直线与椭圆的一个交点为p.若aqar3op2，求直线l的方程解(1)因为f(c,0)，b1(0，b)，b2(0，b)，所以(c，b)，(c，b)因为2b2，所以c2b22b2.因为椭圆c过a(2，1)，代入得，1.由解得a28，b22.所以a2，b.(2)由题意，设直线l的方程为y1k(x2)由得(x2)(4k21)(x2)(8k4)0.因为x20，所以x2，即xq