2017年11月20日数学随堂练习试卷.docx

2017年11月20日数学随堂练习试卷 一、选择题（共10小题；共50分）1. 设 0,2，0,2，且 tan=1+sincos，则 A. 3=2B. 2=2C. 3+=2D. 2+=2 2. 在四边形 ABCD 中，AB=DC，且 AB=BC，那么四边形 ABCD 为 A. 平行四边形B. 菱形C. 长方形D. 正方形 3. 高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第 n 层楼时，上下楼造成的不满意度为 n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第 n 层楼时，环境不满意度为 8n，则同学们认为最适宜的教室应在 A. 2 楼B. 3 楼C. 4 楼D. 8 楼 4. 设某公司原有员工 100 人从事产品 A 的生产，平均每人每年创造产值 t 万元（t 为正常数）公司决定从原有员工中分流 x0x100,xN* 人去进行新开发的产品 B 的生产分流后，继续从事产品 A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了 1.2x%若要保证产品 A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是 A. 15B. 16C. 17D. 18 5. 设 X 是直角坐标平面上的任意点集，定义 X*=1y,x1x,yX若 X*=X，则称点集 X“关于运算*对称”给定点集 A=x,yx2+y2=1，B=x,yy=x1，C=x,yx1+y=1，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3 6. 设 kZ，下列终边相同的角是 A. 2k+1180 与 4k1180B. k90 与 k180+90C. k180+30 与 k36030D. k180+60 与 k60 7. 已知函数 fx=lnexex，若 fe2013+f2e2013+f2012e2013=503a+b，则 a2+b2 的最小值为 A. 6B. 8C. 9D. 12 8. 如图，长方形 ABCD 的边 AB2，BC1，O 是 AB 的中点点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记 BOP=x，将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 fx，则 y=fx 的图象大致为 A. B. C. D. 9. 设 a1,a2,.,a20162,2，且 a1+a2+.+a2016=0，则 f=a13+a23+a20163 的最大值是 A. 2016B. 3024C. 4032D. 5040 10. 已知函数 fx=x2+bx，则“b0”是“ffx 的最小值与 fx 的最小值相等”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 二、填空题（共4小题；共20分）11. ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ab=60，面积 SABC=153，ABC 外接圆半径为 3，则 c= 12. 已知命题 p:x0，2x7，数列 an 满足 an=fn,nN*，且数列 an 是递增数列，则实数 a 的取值范围是 答案第一部分1. B【解析】由题意，得 tan=1cos2+sin2+由 ,0,2 及半角公式，得 2=2+2. B【解析】由 AB=DC 知四边形 ABCD 为平行四边形，由 AB=BC 知平行四边形 ABCD 的邻边相等，所以四边形 ABCD 为菱形3. B4. B【解析】由题意，分流前每年创造的产值为 100t（万元），分流 x 人后，每年创造的产值为 100x1+1.2x%t，则由 0x100,xN*100x1+1.2x%t100t,，解得 0x503因为 xN*，所以 x 的最大值为 165. B【解析】令 x=1y,y=x1, 则 x=1+y,y=1x, 所以 A*=x,y1+y2+1x2=1，故 A*A；B*=x,y1x=1+y1,即y=1x，故 B*B；C*=x,y1+y1+1x=1,即x1+y=1，故 C*=C6. A7. B【解析】因为 fx+fex=lnexex+lneexx=lne2=2，所以 503a+b=fe2013+f2e2013+f2012e2013=12fe2013+f2012e2013+f2e2013+f2011e2013+f2012e2013+fe2013=1222012=2012, 所以 a+b=4，所以 a2+b2a+b22=422=8，当且仅当 a=b=2 时取等号8. B【解析】法一 当点 P 位于边 BC 上时，BOP=x，0x4，则 BPOB=tanx，所以 BP=tanx，所以 AP=4+tan2x，所以 fx=tanx+4+tan2x0x4，可见 y=fx 图象的变化不可能是一条直线或线段，排除 A，C当点 P 位于边 CD 上时，BOP=x4x34，则 BP+AP=BC2+CP2+AD2+DP2=1+11tanx2+1+1+1tanx2当点 P 位于边 AD 上时， BOP=x34x，则 APOA=tanx=tanx，所以 AP=tanx，所以 BP=4+tan2x，所以 fx=tanx+4+tan2x34x，根据函数的解析式可排除 D法二 当点 P 位于点 C 时，x=4，此时 AP+BP=AC+BC=1+5，当点 P 位于 CD 的中点时，x=2，此时 AP+BP=221+5，故可排除 C，D，当点 P 位于点 D 时 x=34，此时 AP+BP=AD+BD=1+5，而在变化过程中不可能以直线的形式变化9. C【解析】因为 ak2,2，设 ak=2cosk，因为 cos3k=4cos3k3cosk，所以 2cos3k=8cos3k6cosk，所以 2cos3k=2ak33ak，所以 2cos3k=ak33ak 所以 k3=3ak+2cos3k， 所以a13+a23+a20163=3a1+a2+a2016+2cos31+cos32+cos3201622016=4032, 当且仅当 a1=a2=a672=2，其余均为 1 时上式子取等号10. A【解析】fminb2a=b24，若 bb24，所以当 fx=b2a 时，ffx 取最小值，即 fb2=b24，所以“b0”是“ffx 的最小值与 fx 的最小值相等”的 充分条件；若“ffx 的最小值与 fx 的最小值相等”，则 fminxb22，即 b24b2，解得 b2 或 b0；所以“b0”是“ffx 的最小值与 fx 的最小值相等”的 充分不必要条件第二部分11. 3【解析】因为 ABC 中，ab=60，面积 SABC=153，所以 SABC=12absinC=1260sinC=153，解得 sinC=32，因为 ABC 外接圆半径 R=3所以由正弦定理可得 c=2RsinC=2332=312. x00，2x01【解析】将命题 p 中的特称量词“任意”改为“存在”，再否定其结论即得命题 p 的否定13. 2,3【解析】因为 =1k