数学人教版八年级上册最短路经问题.doc

课题学习 最短路径问题教学设计能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理教学过程一、创设情景，明确目标如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，走哪条路最近？你的理由是什么？前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题， 二、合作探究，达成目标探索最短路径问题如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？活动二：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？分析：问题（1），点A, B分别是直线L不同侧的两个点，如何在L上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？利用“两点之间线段最短” 连接A，B交L为所求的点。问题（2）， 如果点A，B同一侧 时，利用轴对称性以直线l对称轴找A或B的对称点，就可以把问（2）转化为问题（1）的情况，从而 使新问题得到解决.作法：(1)作点B 关于直线l 的对称点B；(2)连接AB，与直线l 交于点C.则点C 即为所求知识的运用：2013年济南）已知：抛物线的对称轴为x=-1与X轴交于A，B两点，与Y轴交于点C其中A（-3,0），C（0，-2)ACxyBO（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标 问题三，如图13.4-5，牧马营地在点P处，每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃草，再到河边b饮水，最后回到营地请你设计一条放牧路线，使其所走的总路程最短分析：要使其所走的总路程最短，可联想到“两点之间，线段最短”，因此需将三条线段转化到一条线段上，为此作点P关于直线a的对称点P1，作点P关于直线b的对称点P2，连接P1P2，分别交直线a，b于点A，B，连接PA，PB，即得放牧所走的最短路线解：作点P关于直线a的对称点P1，关于直线b的对称点P2，连接P1P2，分别交直线a，b于点A，B，连接PA，PB.由轴对称的性质知，PAP1A，PBP2B，所以先到点A处吃草，再到点B处饮水，最后回到营地，按这样的路线放牧所走的总路程最短运用新知识：为庆祝教师节，阳光中学八年级(2)班举行了一次文艺晚会，桌子摆成两条线如图中的桌子OA上摆满了苹果，桌子OB上摆满了橘子，坐在C处的小华想先拿苹果再拿橘子，然后回到座位C处请你帮助小华设计一条行走路线，使小华所走路程最短 分析：1）小华、苹果、橘子三个位置不在同一条直线上，三点连接起来构成一个三角形，求所走的路程最短实际是求这个三角周长的最小值。(2)利用轴对称的性质将三点搬到同一条直线上，在运用“两点之间线段最短”定理。四，课堂小结：（一）问题1,2是两个定点找一个动点： （1）如果在直线异侧，则直接连接两点与直线的交点； （2）如果在直线同侧，则找一点对称点再将对称点与另 一点连接与直线的交点。（二）问题3是一定点找两动点，方法是分别找两动点的对 称点再分别连接两对称点跟直线的交点。（三）问题1,2,3都是直接或间接的运用“两点之间线段最短”定理。 yOxPDB五，课后作业：如图，在矩形OABC 中，已知A、B两点的坐标分别为A（4,0）C(0,2），D为OA的中点设P点是 AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O ,P,D三点的抛物线的解析式；（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P