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文档简介

数学归纳法（2）教学目标：1、了解归纳法的原理，巩固对数学归纳法概念的理解； 2、掌握数学归纳法证明命题过程中的注意点； 3、能进行简单的归纳、猜想、并能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。教学重难点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。复习回顾：1、数学归纳法的适用范围：2、数学归纳法证明的一般步骤：典型例题：例1. 用数归法证明，在验证时，左端 练习：欲用数学归纳法证明“对于足够大的正整数，总有”则所取的第一个值，最小应是 。例2设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”那么，下列命题总成立的是（） 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立 练习：1）某个命题与正整数有关，如果当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立。现在已知时该命题不成立，可推得（ ）A 当时该命题不成立 B当时该命题成立C当时该命题不成立 D当时该命题成立2）如果命题对成立，则它对也成立，又若对成立，则下列结论正确的是（ ）。A 对所有的正整数都成立 B 对所有的正偶数都成立C 对所有的正奇数都成立 D 对所有大于1的正整数都成立例3:用数学归纳法证明:,从“到”时，左边应增添的因式是（ ）A B C D 练习：设，则（ ）A B C D 例4：（恒等式的证明）求证：，例5：（整除性的证明）用数学归纳法证明：能被64整除。例6：（归纳、猜想、证明）已知数列的各项均为正数，且满足，猜测并证明数列的通项公式。反馈练习：1、若则当时， 2、用数归法证明：“当时，能被整除”的第一步应为 3、一个关于自然数n的命题，如果验证当n1时命题成立，并在假设当nk(k1且kN*)时命题成立的基础上，证明了当nk2时命题成立，那么综合上述，对于()A一切正整数命题成立 B一切正奇数命题成立C一切正偶数命题成立 D以上都不对4、在数列an中，an1，则ak1()Aak BakCak Dak5、用数学归纳法证明123n2时，当nk1时左端在nk时的左端加上_6、用数学归纳法证明当nN*时12222325n1是31的倍数时，当n1时原式为_ _， 从kk1时需增添的项是_ _7、用数学归纳法证明：8、用数归法证
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