高二期末数学试卷(含答案).doc

2016-2017学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1命题p：“xR，x2+20”，则p为（）AxR，x2+20BxR，x2+20CxR，x2+20DxR，x2+202抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）3已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（）A18B36C60D724在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形5已知原命题“若ab0，则”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A0B1C2D46已知函数f（x）=，则f（x）=（）ABCD7如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D两点处测得塔顶A的仰角分别为45，30，又测得CBD=30，CD=50米，则塔高AB=（）A50米B25米C25米D50米8已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若实数a，b满足ab，则a2b2则下列命题中：pqpq（p）q（p）（q）真命题的序号为（）ABCD9已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（3，0），C上一点P到焦点F的距离为9，则点P的一个坐标为（）A（3，6）B（3，6）C（6，6）D（6，6）10已知实数x，y满足不等式组，则z=3xy的最大值为（）A1BC2D不存在11已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若x11，3，x21，4，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围为（）Aa1Ba2Ca3Da412已知双曲线C的两焦点为F1，F2，离心率为，抛物线y2=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F1F2为直径的圆与双曲线交于四个点Pi（i=1，2，3，4），|PiF1|PiF2|=（）A0B7C14D21二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13双曲线=1的渐近线方程是14“x1，2，x2a0“是真命题，则实数a的最大值为15已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点构成顶角为120的等腰三角形，则椭圆的离心率为16九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为三、解答题（共6小题，满分70分）17已知曲线f（x）=x3ax+b在点（1，0）处的切线方程为xy1=0（I）求实数a，b的值；（II）求曲线y=f（x）在x=2处的切线与两坐标轴围成的三角形面积18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及ABC的面积19设p：集合A=x|x2（3a+1）x+2a（a+1）0，q：集合B=x|0（I）求集合A；（II）当a1时，q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围20已知数列an的前n项和Sn=n2n（nN*）正项等比数列bn的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项（I）求数列an，bn的通项公式；（II）若cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn21近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品已知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=设该单位的年利润为f（x）（万元）（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？22已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为E，过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（，）（I）求椭圆C的方程；（II）经过点P（1，0）的直线l与椭圆交于A，B两点（i）若直线AE，BE的斜率为k1，k2（k10，k20），证明：k1k2为定值；（ii）若O为坐标原点，求OAB面积的最大值2016-2017学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1命题p：“xR，x2+20”，则p为（）AxR，x2+20BxR，x2+20CxR，x2+20DxR，x2+20【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即xR，x2+20，故选：A2抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【解答】解：抛物线x2 =4y 中，p=2， =1，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1 ），故选 C3已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（）A18B36C60D72【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的通项公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，从而S9=，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，S9=36故选：B4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C的关系，即可判断三角形的形状【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（BC）=0，BC=k，kZ，因为A、B、C是三角形内角，所以B=C三角形是等腰三角形故选：A5已知原命题“若ab0，则”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A0B1C2D4【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据逆否命题的等价性分别进行判断即可【解答】解：若ab0，则成立，则原命题为真命题，则逆否命题为真命题，命题的逆命题为若，则ab0，为假命题，当a0，b0时，结论就不成立，则逆命题为假命题，否命题也为假命题，故真命题的个数为2个，故选：C6已知函数f（x）=，则f（x）=（）ABCD【考点】导数的运算【分析】利用导数除法的运算公式进行求导即可【解答】解：f（x）=；故选D7如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D两点处测得塔顶A的仰角分别为45，30，又测得CBD=30，CD=50米，则塔高AB=（）A50米B25米C25米D50米【考点】解三角形的实际应用【分析】设AB=am，则BC=am，BD=am，根据CBD=30，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出结论【解答】解：设AB=am，则BC=am，BD=am，CBD=30，CD=50米，2500=a2+3a22a，a=50m故选A8已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若实数a，b满足ab，则a2b2则下列命题中：pqpq（p）q（p）（q）真命题的序号为（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用；双曲线的简单性质【分析】先分别判定命题p、命题q的真假，在根据复合命题的真值表判定【解答】解：对于命题p：若可表示焦点在x轴上的双曲线，则3a0，a50，a不存在，故命题p是假命题；对于命题q：若实数a，b满足ab，则a2b2或a2=b2或a2b2，命题q为假命题；pq为假，pq为假，（p）q为真，（p）（q）为真；故选：B9已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（3，0），C上一点P到焦点F的距离为9，则点P的一个坐标为（）A（3，6）B（3，6）C（6，6）D（6，6）【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的简单性质，列出方程求出P的横坐标，即可推出结果【解答】解：抛物线C的顶点在原点，焦点为F（3，0），准线方程为：x=3，C上一点P到焦点F的距离为9，设P（x，y）可得x+3=9，解得x=6，则=9，可得y=故选：D10已知实数x，y满足不等式组，则z=3xy的最大值为（）A1BC2D不存在【考点】简单线性规划【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3xy变形为y=3xz，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为2；故选C11已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若x11，3，x21，4，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围为（）Aa1Ba2Ca3Da4【考点】函数的最值及其几何意义【分析】若x11，3，x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）=x+a在x11，3的最小值不小于g（x）=x+在x21，4的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论【解答】解：当x11，3时，由f（x）=x+a递增，f（1）=1+a是函数的最小值，当x21，4时，g（x）=x+，在1，2）为减函数，在（2，4为增函数，g（2）=4是函数的最小值，若x11，3，x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x11，3的最小值不小于g（x）在x21，4的最小值，即1+a4，解得：a3，+），故选：C12已知双曲线C的两焦点为F1，F2，离心率为，抛物线y2=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F1F2为直径的圆与双曲线交于四个点Pi（i=1，2，3，4），|PiF1|PiF2|=（）A0B7C14D21【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线、圆的方程，联立求出|y|=，利用面积关系，即可得出结论【解答】解：由题意，c=4，a=3，b=，双曲线的方程为=1，与圆x2+y2=16，可得|y|=，|PiF1|PiF2|=14，故选C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13双曲线=1的渐近线方程是y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求【解答】解：双曲线方程为=1的，则渐近线方程为线=0，即y=，故答案为y=14“x1，2，x2a0“是真命题，则实数a的最大值为1【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据全称命题的含义：“x1，2，x2a0“是真命题x1，2时，x2a0恒成立a（x2）min【解答】解：“x1，2，x2a0“是真命题x1，2时，x2a0恒成立a（x2）min，又x1，2时（x2）min=1，a1，则实数a的最大值为1故答案为：115已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点构成顶角为120的等腰三角形，则椭圆的离心率为【考点】椭圆的简单性质【分析】利用已知条件列出不等式，然后求解椭圆的离心率即可【解答】解：椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点构成顶角为120的等腰三角形，可得：，解得e=故答案为：16九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为9【考点】函数模型的选择与应用【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+13+97m+（0.5）=200m+12.521125，化为m2+31m3600，解得m，取m=9故答案为：9三、解答题（共6小题，满分70分）17已知曲线f（x）=x3ax+b在点（1，0）处的切线方程为xy1=0（I）求实数a，b的值；（II）求曲线y=f（x）在x=2处的切线与两坐标轴围成的三角形面积【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）求出原函数的导函数，由曲线在x=1处的切线的斜率求得a，再由曲线和直线在x=1处的函数值相等求得b；（II）求出曲线y=f（x）在x=2处的切线方程，即可求曲线y=f（x）在x=2处的切线与两坐标轴围成的三角形面积【解答】解：（I）由f（x）=x3ax+b，得y=3x2a，由题意可知y|x=1=3a=1，即a=2又当x=1时，y=0，1312+b=0，即b=1（II）f（x）=x32x+1，f（x）=3x22，x=2时，f（2）=5，f（2）=10，曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y5=10（x2），即10xy15=0，与两坐标轴的交点为（1.5，0），（0，15），切线与两坐标轴围成的三角形面积S=18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及ABC的面积【考点】正弦定理【分析】（I）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinBcosC=sinB，结合sinB0，可得cosC=，由于C（0，C），可求C的值（II）由已知利用余弦定理可得：a22a3=0，解得a的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（I）2bcosC=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosC=，C（0，C），C=6分（II）b=2，c=，C=，由余弦定理可得：7=a2+42，整理可得：a22a3=0，解得：a=3或1（舍去），ABC的面积S=absinC=12分19设p：集合A=x|x2（3a+1）x+2a（a+1）0，q：集合B=x|0（I）求集合A；（II）当a1时，q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（）根据一元二次不等式的解法，讨论a的取值范围进行求解即可（）根据逆否命题之间的关系将条件进行转化，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可【解答】解：（）由x2（3a+1）x+2a（a+1）0得（x2a）x（a+1）0，若2aa+1，即a1时，2axa+1，此时A=（2a，a+1），若2a=a+1，即a=1时，不等式无解，此时A=，若2aa+1，即a1时，a+1x2a，此时A=（a+1，2a）（）由（）知，当a1时，A=（2a，a+1），B=x|0=x|1x3=（1，3），若q是p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，即AB，则，即，则a2，a1，a1，则实数a的取值范围是，1）20已知数列an的前n项和Sn=n2n（nN*）正项等比数列bn的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项（I）求数列an，bn的通项公式；（II）若cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（I）数列an的前n项和sn=n2n，当n=1时，a1=s1；当n2时，an=snsn1可得an利用等比数列的通项公式可得bn（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）数列an的前n项和sn=n2n，当n=1时，a1=s1=0；当n2时，an=snsn1=（n2n）（n1）2（n1）=2n2当n=1时上式也成立，an=2n2设正项等比数列bn的公比为q，则，b2=q，b3=q2，3a2=6，3a2是b2，b3的等差中项，26=q+q2，得q=3或q=4（舍去），bn=3n1 （）由（）知cn=anbn=（2n2）3n1=2（n1）3n1，数列cn的前n项和Tn=2030+2131+2232+2（n2）3n2+2（n1）3n1， 3Tn=2031+2132+2232+2（n2）3n1，+2（n1）3n，得：2Tn=231+232+23n12（n1）3n=2=3n32（n1）3n=（32n）3n3Tn=21近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品已知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=设该单位的年利润为f（x）（万元）（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（I）利用f（x）=xc（x）3000，即可得出结论；（II）分段讨论，0x50时，f（x）=xc（x）3000=3x2+192x2980，x=32时，f（x）max=f（32）=92；x50时，f（x）=xc（x）3000=2x+640=640（2x+），利用基本不等式，可得结论【解答】解：（I）0x50时，f（x）=xc（x）3000=3x2+192x2980，x50时，f（x）=xc（x）3000=2x+64