浅析数学在管理经济学中的应用.docx

题 目： 浅析数学在管理经济学中的应用 学 院： 商学院 专 业： 企业管理 班级： 01 学号： 2012010779 学生姓名： 陈 武 导师姓名： 刘 荣 春 完成日期： 2012年11月18日 目录中文摘要1英文摘要1一、引言2二、管理经济学中数学的应用2（一）函数方法的应用.2（二）微分方法的应用3（三）图形方法的应用4三、管理经济学中数学应用的局限性.4（一）边际分析法确定最优产量.4（二）边际分析法与高等数学的关系.5四、结束语7五、参考文献8浅析数学在管理经济学中的应用Analyze the Application of Math in Management Economics摘要: 数学方法在管理经济学中具有广泛的应用。数学方法的应用使管理经济学更为具体，使读者能够更加直观的理解和运用管理经济学的方法。但是，管理经济学中的数学方法也存在一些局限性。本文主要介绍数学方法在管理经济学中的运用，与此同时分析数学方法在运用过程中存在的缺陷。关键词: 数学方法； 运用； 缺陷Abstract: Mathematical method has a wide application in management economics. The application of the method makes management economics more specific, and it makes the reader can more intuitive understanding and using the method of management economics. However, the mathematical method in management economics has some limitations. This article mainly introduces the application of the math in management economics; at the same time, it analyzed the imperfection on the process of using the method.Keywords: mathematical method; application; imperfection一、 引言管理经济学是一门规范经济学，主要是研究如何把传统经济学的理论和经济分析方法应用于企业管理决策实践的学科。由此可以看出，这门学科的研究范围是企业管理决策，决策就是选择，就是在许多可行的方案中选择最优的方案。从这个意义上说，管理经济学也就是研究如何对可供选择的方案进行比较分析，从中找出最能实现企业目标的方案。管理经济学中包含许多管理决策方法，其中边际分析法是管理经济学的基本方法，贯穿于管理经济学决策分析的始终。边际分析方法有助于解决管理决策中的最优化问题，然而边际分析方法深深的扎根于数学之中，与数学方法的成功结合，使之成为寻求最优解的十分方便的工具。通过数学方法建立经济模型，同时使用函数关系来表示变量之间的因果关系，对函数关系来说，函数的边际值就是指因变量的变化率。而在微积分学中，因变量的变化率就是函数的一阶导数或偏导数，所以，只要函数关系已知，运用微积分学就可以很方便的找出边际值，进行边际分析。所以说，边际分析方法在管理经济学中发挥着广泛的应用源于它深深的扎根于数学之中。但是由于数学方法只是在解决经济决策过程中使用的一种数理工具，同时由于企业决策受到诸多因素的共同影响，包括企业自身内部环境和广泛的外部环境，使得数学方法在使用的过程中存在一些局限性。因此，如何有效的识别并规避这些缺陷更有助于企业决策者更好的利用数学工具进行决策分析。二、管理经济学中数学的应用数学方法的使用可以用来指明决策者为实现其目标应如何采取措施，抓住主要决策变量进行分析。在管理经济学中，企业决策过程中常用的数学模式有如下几种：（一）函数方法的应用函数方法最常用的关系表达式为，表示经济决策过程中因变量和自变量的关系，常用的函数关系有如下：1.需求函数：公式中为对某产品的需求量；为某产品的价格；为替代品的价格；T为消费者爱好；为消费者的个人收入；E为消费者对价格的期望；A为广告费用。需求函数就是需求量与影响这一数量的诸因素之间关系的一种数学表达式。2.供给函数：公式中，为某产品的供给量；为某产品的价格；为生产中可替代产品的价格；C为某产品成本。供给函数就是供给量与影响供给量的诸因素之间关系的一种数学表达式。3.生产函数：公式中，为企业某产品产量；为诸投入要素，如原材料、设备、劳动力等。生产函数表示生产的投入和产出之间的关系，表明在生产过程中，在一定技术条件下，各种投入要素组合所能生产的最大产量。4.成本函数：公式中，C为产品成本，Q为企业产量。成本函数反映产品成本与企业产量之间的关系。（二）微分方法的应用边际分析法是管理经济学中常用的分析方法，边际分析在数学中表示为函数变化率，函数变化率是函数自变量发生变化而引起因变量的大小。常用的边际值有两种：1.边际收入：边际收入是指在一定产量水平上，额外增加一个产量能使总收入(TR)增加多少，即为总收入曲线的斜率。同时，通过MR的求解过程，我们可以清晰的看出(MR)与价格(P)和总收入(TR)以及价格弹性()之间的关系。函数微分形式简单并且明确的给出了因变量和自变量之间的关系，省略了大量的文字描述。2.边际成本：边际成本是指在一定产量水平上，产量增加一个单位，给总成本(TC)带来多大的变化。在管理决策中，如果产量的增加导致边际成本曲线的斜率由大变小，则企业可以继续增加产量，相反，则企业应该减少产量，当边际成本为0时，这时企业生产的总成本最低，与其对应的产量即为企业的最优投入量。函数变化率的变化明确的指出了企业的生产决策方向。（三）图形应用数学图形的使用使企业决策者能够更加直观的了解变量之间的关系,精确的表达了经济变量之间的关系与变化趋势。图形的使用的效果大大的超过了使用一段文字进行大段的解释，比文字更生动地反映现象与事物的本质。所以在管理经济学中，经常使用图形对问题进行描述和解释，使经济变量的变化趋势与原因更易于理解。例如：一种产品的供应量会随着产品价格的上升而上升，随着产品价格的降低而降低，这种关系用图形表示如下图2.3.1.。价格P供给曲线S0供给量Q 图2.3.1三、管理经济学中数学应用的局限性数学函数的建立以及数学模型的分析都离不开具体的数据统计分析，数据越准确，建立的函数形式越准确。但是在实际的经营决策分析中，由于受到决策环境的影响，决策过程中的不稳定因素影响决策数据的准确性，例如：数据收集方法的选择、数据收集时间、国家宏观政策的改变以及市场需求关系发生变化等因素。自然而然就会影响到数学模型的准确性，进而就会影响到模型预测决策结果的可靠性。下文将通过边际分析方法求解最优值的运用过程来分析数学在管理经济学应用中的局限性。（一）边际分析法确定最优产量利用边际分析方法确定最优产量的决策运用非常普遍。例如在水稻田里施肥，所用的肥料数量和预期收获量之间的关系如表3.1.1以及边际收入、边际成本和边际利润之间的关系表3.1.1。表3.1.1 表3.1.2每亩施肥数量/kg预期每亩收获量/kg每亩边际收获量每亩施肥数量/kg边际收入/元边际成本/元边际利润/元0200-0-10280101010282035082082630420530523404603403215048025022060490160122假定肥料每kg价格为2元，水稻每kg的价格为1元。问：每亩施肥多少kg能使水田的利润最大？根据利润最大化原则，我们知道当边际收入等于边际成本时，施肥量为最优。边际收入(MR)=边际收获量水稻价格，边际利润=边际收入边际成本，边际成本=肥料价格。从表3.1.2中可以看出，当每亩施肥数量为50kg时，边际收入=边际成本，边际利润为零，即意味着超过50kg的施肥量时，总利润会随着施肥量的增加而减少，由此可以确定50kg为最优施肥数量。此时总利润（）=总收入（TR）总成本（TC）=1480-250=380（元）为最大。以上是数学中的常规求解最优值的方法，即令一阶偏导函数等于零，进而求出最优解。但是我们结合表3.1.1和表3.1.2可以看出，当施肥数量为40时，总利润（）=总收入（TR）总成本（TC）=4601240=380（元），利润也为最大化。而40的施肥数量小于使用常规数学方法得出的50的施肥数量，显然和数学最优化解法发生冲突，这样就导致了数学方法在实际决策使用过程中存在缺陷。（二）边际分析法与高等数学的关系管理经济学中的边际是指因变量随着自变量的变化而变化的程度，例如由生产函数（假定总产量Q只由资本K和劳动力L决定）可以由高等数学方法推导出，MP表示边际产量，是指在一定数量的劳动力时，每增加1名工人引起的总产量的变化。边际的概念来源于高等数学中一阶导数的概念，如果函数的自变量有2个及以上，则为偏导函数。在高等数学中，设函数在点具有偏导数且在点处取得极值，则必有，上式表明，若函数在点取得极值，则其一阶偏导数在点的值必为零值，但同时我们也知道使一阶偏导数为零值的点不一定是极值点。但是我们在处理实际的经济决策问题时，一般把一阶偏导数为零值的点作为解决问题的最优值点。在上一节求解最优施肥数量中，我们知道利润函数为,在求解最优值时，我们令,即推出,通过此式计算出来的值即为最优解，如果此时利润函数为连续函数，则上述得出的值即为我们所需的最优值，若利润函数不是连续函数，而是离散型的，则通过上述方法求出的解不一定是最优解。因此在企业管理经济决策过程中，当我们很难建立非常准确的函数模型时，也就是建立的函数形式不是连续的，而是离散的，则在计算边际值时就不能使用导数方法求解，使得数学方法的应用受到约束。解决出现上述冲突问题的方法可以采用计量经济学中的回归分析方法，在无法建立精确模型的前提下，通过拟合回归求得近似精确的回归函数来代替，因回归函数是连续函数，因此可以继续使用导函数的方法来求解，如图3.2.1所示。实际曲线拟合曲线图3.2.1从图形中可以看出实际曲线上的值是以散点的形式分布在坐标平面中，无法建立合适的连续型函数，我们通过回归方法建立拟合曲线来代替实际曲线，在通过管理经济学边际分析方法进而获得最优解。由此，可以看出在使用边际分析方法时，要注意规避因数学方法使用条件的限制而影响最终的实际决策结果的准确性。四、结束语本文总结了数学方法在管理经济学中的广泛应用，同时我们也知道，正是因为数学这门工具的使用，使管理经济学可以更加精确、简练的表达自己的思想，不需要大段的文字来阐述一个简单的思想。结合相关函数表达式和图形的使用是我们能够更好的理解这门学科，能够清楚的了解到企业管理决策过程中受到哪些因素的影响以及这些相关因素在决策过程中起到多大的作用，方便决策者抓住主要矛盾进行决策预测。与此同时，我们通过举例也可以看到数学这门工具精确使用的条件，由于影响决策的因素往往不是非常明确和具体的，或者是不可测量的，造成通过数学方法计算出来的结果与实际存在差异，但是我们通过一定的修正方法可以近似的得出最优解。不可否