重庆市杨家坪中学高三数学下学期第一次月考试题 文 新人教A版.doc

杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考数学（文）试题一、单项选择（每小题5分）1. 若 ，则“”是“”的（ ）条件充分不必要b. 必要不充分c. 充要条件 d. 既不充分也不必要2. 已知等差数列，满足，数列的前11项的和（ ）a44 b33 c22 d113. 设点，若直线与线段（包括端点）有公共点，则的最小值为 ( )a. b. c. d.14. 下列区间中，函数，在其上为增函数的是（ ）a b c d5.则（ ）a b c d6、已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确的命题是（ ）a b c d若的定义域为，则函数的定义域为（ ） a b c d8. 设函数，则下列结论错误的是（ ）a.d（x）的值域为0,1 b.d（x）是偶函数c.d（x）不是周期函数 d.d（x）不是单调函数9. 在直角坐标系中，“方程表示椭圆”是“”的（ ）条件a充分不必要b. 必要不充分c. 充要条件 d. 既不充分也不必要 10. 如图，在透明的长方体容器内灌进一些水，将底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行；当时，是定值.其中所有正确的命题的序号是（ ） a. b. c. d.二、填空题（每小题5分）11. 方程的实数解为_. 12. 若在区间内任取实数,在区间内任取实数,则直线与圆相交的概率为_.13. 如果执行下面的程序框图，那么输出的n= 14. 函数的最小正周期是 15. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为_.解答题（16、17、18每题13分；19、20、21每题12分）16. 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2. 1 1.1 2.5 1.2 2. 7 0.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？17. （本题满分）已知函数（）求的值；（）若，求的值.18.已知函数，曲线在点处切线方程为。（）求的值；（）讨论的单调性，并求的极大值。19. 如图，在三棱锥pabc中，底面abc为等边三角形，apc90，pbac2pa4，o为ac的中点。（）求证：bopa；（）判断在线段ac上是否存在点q（与o不重合），使得pqb为直角三角形？若存在，试找出一个点q，并求的值；若不存在，说明理由。20.若等差数列满足：，求的最大正整数。参考答案（文）一、单项选择二、填空题三、解答题16. （1）设a药观测数据的平均数为 ，b药观测数据的平均数为 ，又观测结果可得（0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.1+3.2+3.5）=2.3，由以上计算结果可得，因此可看出a药的疗效更好 .18.【答案】(1) (2) （1）当时，集合，所以；（2）由题意知，集合(ii) 由（i）知， 令从而当0.故.当.（）答：线段ac上存在点q，使得pqb为直角三角形。具体过程如下：如图，过p作pmac于点m，连结bm，因为bo平面pac，所以bopm。又因为boac=o，bo平面abc，ac平面abc，所以pm平面abc， 所以pmbm，即pmb为直角三角形。故当点q与点m重合时，pqb为直角三角形。 在直角pac中，由apc=90，ac=2pa=4，得am=1，（即aq=1），mc=3（即qc=3），所以当时，pqb为直角三角形。 21.【答案】（1），；（2）（1）将双曲线方程化为标准方程，所以，焦点，离心率为，渐近线方程为；（2）在中，=10，又知道另外两边、的关系：，求，可想到余弦定