高考数学总复习 第6章 第4节 基本不等式课件 新人教A版 .ppt

第六章不等式 推理与证明 第四节基本不等式 1 基本不等式成立的条件 2 等号成立的条件 当且仅当时取等号 a 0且b 0 a b 2ab 2 x y 最小 最大 x y 在利用基本不等式求最值时 应注意哪些方面 提示 利用基本不等式求最值时 一定要注意 一正 二定 三相等 一正 即公式中a b必须是正数 二定 即必须有定值 和为定值或积为定值 三相等 即公式中的等号必须成立 必要时要合理拆分项或配凑因式 以满足上述三个条件 1 a 0 b 0 且ab 9 则a b的最小值是 a 10b 9c 6d 5答案 c 答案 b 答案 a 答案 3 5 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营 据市场分析 每辆客车营运的总利润y 单位 10万元 与营运年数x x n 为二次函数的关系 如图 则每辆客车营运 年时 营运的年平均利润最大 答案 5 考向探寻 1 直接利用基本不等式求最值 2 变形后利用基本不等式求最值 3 基本不等式与其他知识点结合 利用基本不等式求最值及综合应用 答案 c 2 理 解析 圆的方程可化为 x 1 2 y 2 2 4 其半径为2 因为直线2ax by 2 0 a 0 b 0 截圆所得的弦长为4 恰好是圆的直径 故该直线经过圆心 1 2 所以a b 1 答案 d 答案 c 利用基本不等式求最值需注意的问题 1 各数 或式 均为正 2 和或积为定值 3 判断等号能否成立 即 一正 二定 三相等 这三个条件缺一不可 4 当多次使用基本不等式时 一定要注意每次是否能保证等号成立 并且要注意取等号的条件的一致性 为了创造使用基本不等式的条件 常需要对求值的式子进行恒等变形 运用基本不等式求最值的关键在于凑配 和 与 积 并且在凑配过程中注意等号成立的条件 答案 4 考向探寻 1 利用基本不等式判断所给的不等式是否成立 2 利用基本不等式证明所给的不等式 利用基本不等式证明不等式 判断不等式是否成立 答案 d 证明不等式时 可依据求证式两端的式子结构 合理选择基本不等式及变形式来证 同时要从整体上把握不等式 如a4 b4 2a2b2等是对基本不等式的灵活运用 本题先局部运用基本不等式 然后用不等式的性质 通过不等式相加 有时相乘 综合推出要求证的不等式 这种证明方法在解题时具有一定的普遍性 1 证明不等式时要注意灵活变形 多次利用基本不等式时 要注意每次等号是否都成立 同时也要注意基本不等式的变形形式的应用 2 1 的巧妙代换在不等式证明中经常用到 会给解决问题提供简捷的方法 活学活用 2 求证 不等式a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 证明 a4 b4 2a2b2 b4 c4 2b2c2 c2 a2 2c2a2 2 a4 b4 c4 2 a2b2 b2c2 c2a2 a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 考向探寻 利用基本不等式解决现实生活中的最值问题 用基本不等式解实际问题 1 根据题意列出所需时间的关系式 利用基本不等式求解 2 解答本题可按以下思路进行 审清题意 列出平均成本的关系式 根据其特点利用基本不等式求解 根据题意列出最大利润的关系式 根据其特点选用函数单调性求解 答案 b 应用基本不等式解决实际问题的步骤 1 仔细阅读题目 透彻理解题意 2 分析实际问题中的数量关系 引入未知数 并用它表示其他的变量 把要求最值的变量设为函数 3 应用基本不等式求出函数的最值 4 还原实际问题 作出答案 在求最值问题时 若使用基本不等式的条件不具备 则考虑用函数的单调性来解决 答案 b 忽视基本不等式等号成立的条件致误 方法一和方法二的错误原因是等号成立的条件不具备 因此使用基本不等式一定要验证等号成立的条件 只有等号成立时 所求出的最值才是正确的 1 利用均值不等式求解最值要注意基本不等式的适用条件 一正 二定 三相等 即两个数必须是正数 且 积 或 和 必须是定值 使用时必须检验等号成立的条件是否具备 2 利用基本不等式求解最值要注意两个方面 一是凑定值 就是对不等