2014年北京市中考数学二模试题集（13份）北京市门头沟区2014年中考二模数学试题

门头沟区2014年初三二模考试试卷数 学学校 姓名 准考证号_考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）1的倒数是 A3 B-3 C D 2. 门城湖公园位于门城湖畔，南至永定河管理处，北至城子东街，设计水体面积670000平方米，水体蓄水量160万立方米.请将670000用科学计数法表示A. B. C. D. 3. 窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是轴对称图形的是A. B. C. D. 4为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12345人数13655则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是A3，3 B3，3.5 C3.5，3.5 D3.5，35在九张形状、大小、质地等完全相同的卡片的一面分别标上数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，将这九张卡片放到不透明的桌面上洗匀,且标有数字的一面向下，从中随机摸取一张卡片，则摸到卡片上标有的数字是2的整数倍的概率为A B C D6. 已知一扇形的圆心角是，扇形的半径为9，则这个扇形的弧长是A. B. C. D. 7. 如图，BD是O的直径，A=，则DBC的度数是 A. B. C. D. 8. 如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形 A B. C. D.二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.请写出一个对称轴为1，且开口朝上的二次函数关系式 .10. 分解因式=_.11. 阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC=_m12. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方 等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足(即方程有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对任意正整数n，则_;由于同理可得那么，的值为_三、解答题(本题共30分，每小题5分)13. 计算：.14解分式方程 15. 已知，求的值.ADEFCGB第16题图16已知：如图，四边形是正方形是 上的一点，于， 于点 （1）求证：； （2）求证：17如图，直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示（1）求直线AB的解析式；（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标18. 节能减排已经是全社会都在关注的问题，低碳出行是倡导的绿色理念据调查从某地到北京，若乘飞机需要2小时，若乘汽车需要7小时这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为65千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多40千克，求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量 四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若A=60，AB=6，AD=4，求BD的长. 20. 如图，线段BC切O于点C，以为直径，连接AB交O于点D，点是的中点，交于点，连结OB、DE交于点F （1）求证：是O的切线；（2）若，求的值21. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下三个统计图表（如图1，图2，图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度；（2）图2、3中的 , ；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？22. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1） 当a、b、m、n均为正整数时，若用含m、n的式子分别表示a、b，则a=，b=；（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若且a、m、n均为正整数，求a的值？ 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23.已知二次函数图象的对称轴为直线 （1）请求出该函数图像的对称轴；（2）在坐标系内作出该函数的图像； （3）有一条直线过点p(1,5)，若该直线与二次函数只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式.24. 在ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC边中点中点，连接MD和ME（1）如图24-1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是 （2）如图24-2所示，若ABAC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3） 在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，请在图24-3中补全图形，并直接判断MED的形状 图24-3图24-2图24-125如图25-1，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为. 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.（3）若存在点P，使PCF=45，请直接写出相应的点P的坐标.PEOFCDBAxyOCDBA备用图yx 图25-1 门头沟区2014年初三二模考试 数学试卷答案及评分参考一、 选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案CBDCBCAB二、 填空题(本题共16分，每小题4分)题号9101112答案不唯一4-1(2分)（2分）三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.解= 4分= 5分14. 解: 去分母，得. 2分 解得 . 4分检验：把代入 所以是原方程的解. 5分15解：=2分= = 3分当时，.4分原式=4.5分16 （1） 是正方形， 于， 1分 于，于， 2分 在正方形中， 3分 4分 （2）证明： ， ， 5分17. （1）根据题意得，A（0，2），B（4，0）1分设直线AB的解析式为则 2分 3分直线AB的解析式为 （2） 5分18. 设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克. 根据题意，得 1分 3分解得： 4分答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是55千克和10千克. 5分四、解答题(本题共20分，每小题5分)19(1)证明：如图 四边形ABCD是平行四边形， ABCD且AB=CD. 1分 点E，F分别是AB，CD的中点， . AE=DF. 2分 四边形AEFD是平行四边形. 3分 (2)解：过点D作DGAB于点G. 在RtAGD中， AD=4， . 在RtDGB中， 5分20. （1）证明：连结OD、CD（如图）AC是直径 1分点E是BC的中点， ， ，2分， 3分即DE是的切线 . （2）解：连结OE则OEAB，OEFBDF. BC切于点C在中， 根据勾股定理得，AB = 8，4分 OE= 4，A=60 是边长为2的等边三角形， ，BD= AB-AD =6 5分21（1）36. 1分（2）60； 14 3分（3）依题意，得45%60=27 4分答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容。5分22.（1） a= m2+3n2；b=2mn 1分 （2）答案不唯一 3分（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn4=2mn，且m、n为正整数，m=2，n=1或者m=1，n=2，a=22+312=7，或a=12+322=135分五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23. 解：(1) 1分(2)图像略 3分（3）因为抛物线的对称轴是，点p(1,5) 当过点p且与y轴平行的直线满足与抛物线只有一个交点所以直线 为所求直线 4分当过点p的直线不与y轴平行时，设直线的解析式为y=kx+b,令 整理得 由题意得 5分即：又因为y=kx+b,过点p(1,5)所以5=k+b所以解得 6分所以解析式为 7分所以满足条件的直线有三条：直线；24. （1）MD=ME 1分（2）如图，作DFAB，EGAC，垂足分别为F、G因为DF、EG分别是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形 ACE斜边上的高，所以F、G分别是AB、AC的中点 又M是BC的中点，所以MF、MG是ABC的中位线，MF/AC，MG/ABBFMBAC，MGCBACBFMMGC所以DFMMGE2分DF、EG分别是直角三角形ABD和直角三角形ACE斜边上的中线，MFEG，DFNG 3分DFMMGEDMME 4分FMD=GEMDME=FMD+FMG+GME=GEM+MGC+GMEEGACEGC=900GEM+MGC+GME+EGC=1800DME=900 5分（3）作图正确得一分 6分MDE是等腰直角三角形 7分25 （1）直线经过点, 抛物线经过