【备考】全国数学试题分类解析汇编（11月第四期）B单元 函数与导数.doc

b单元 函数与导数目录b1 函数及其表示2b2 反函数2b3 函数的单调性与最值2b4 函数的奇偶性与周期性2b5 二次函数2b6 指数与指数函数2b7 对数与对数函数2b8 幂函数与函数的图象2b9 函数与方程2b10 函数模型及其运算2b11 导数及其运算2b12 导数的应用2b13 定积分与微积分基本定理2b14 单元综合3b1 函数及其表示【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学2015届高三10月四校联考数学（文）答案】15.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为 孪生函数 已知函数的解析式为f(x)= ,值域为5,19的孪生函数共有 个【知识点】函数及其表示b1【答案解析】9 令2x2+1=5得x=，令2x2+1=19得x=3，使得函数值为5的有三种情况，即x=-，使得函数值为19的也有三种情况，即x=3，-3，3，则“孪生函数”共有33=9个故答案为：9【思路点拨】根据题意，分析可得：所谓的“孪生函数”就是利用相同的函数值和相同的解析式解一个方程即可即分别令2x2+1=5，2x2+1=19，使得函数值为5的有三种情况，最后结合乘法原理即可【数学理卷2015届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（201411）(1)】16.定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“的相关函数”。有下列关于“的相关函数”的结论：（1）是常值函数中唯一一个“的相关函数”;(2)是一个“的相关函数”；（3）“的相关函数”至少有一个零点。其中结论正确的是_.【知识点】函数的性质.b1【答案】【解析】(3) 解析：f（x）=0是一个“的相关函数”，则0+0=0，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是常数函数中唯一一个“的相关函数”，故不正确；用反证法，假设f（x）=x2是一个“的相关函数”，则（x+）2+x2=0，即（1+）x2+2x+2=0对任意实数x成立，+1=2=2=0，而此式无解，f（x）=x2不是一个“的相关函数”，故不正确；令x=0得：若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若又因为f（x）的函数图象是连续不断，f（x）在上必有实数根因此任意的 相关函数”必有根，即任意的相关函数”至少有一个零点，故正确综上所述，其中正确结论的个数是1个故选：a【思路点拨】由函数的性质可分析每一种说法的正误情况，最后做出判断.【数学理卷2015届西藏拉萨中学高三上学期第二次月考（期中考试）（201411）】22. （本题14分）已知(1)求的定义域(2)在函数的图象上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴.（3）当满足什么关系时，在上恒取正值。【知识点】函数的定义域 函数的单调性 恒成立问题b1 b3 【答案】【解析】（1）；（2）不存在两点，使过两点的直线与轴平行；（3）.解析：（1）函数的定义域满足，因为，所以，所以，即函数的定义域为；（2）不存在两点，使过两点的直线与轴平行，设，即在上为增函数，故不存在两点，使过两点的直线与轴平行；（3）由（2）可得在上为增函数，则在也为增函数，当时，只需即可，即，当时，在上恒取正值.【思路点拨】根据对数函数真数大于零求得函数的定义域；根据已知可以用增函数的定义判断函数在上为增函数，所以不存在两点，使过两点的直线与轴平行；根据函数在为增函数，要使得在上恒取正值，只需即可.解析（1）函数的定义域满足，因为，所以，所以，即函数的定义域为；（2）设，即在上为增函数，故不存在两点，使过两点的直线与x轴平行；（3）由（2）可得在上为增函数，则在也为增函数，当时，只需即可，即，当时，在上恒取正值.【数学理卷2015届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（201411）】3. 函数的值域为（ ）a. b. c. d. 【知识点】函数及其表示b1【答案解析】a 2x+11恒成立，函数的定义域是r，函数y=log3x在定义域上是增函数，ylog31=0，则原函数的值域是（0，+）故选：a【思路点拨】先判断出真数大于1恒成立，再由以3为底对数函数是增函数，求出原函数的值域【数学文卷2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】7.若函数的图象过点p（，1），则该函数图象在p点处的切线斜率等于（）a1b c2d 【知识点】函数解析式的求解及常用方法；导数的运算b1 b11【答案】【解析】b 解析：函数的图象经过点p（，1），故选b【思路点拨】根据函数过点p，求出k，然后求出导函数，利用导数的几何意义，即可求解得到答案【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】8、已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）a b c d【知识点】函数的性质；解不等式. b1 e1【答案】【解析】d解析：原不等式为：（1）（2）综上得不等式的解集为，故选d.【思路点拨】根据已知，画出函数f(x)的描述性图形，结合图形将原不等式转化为两个不等式组求解.b2 反函数b3 函数的单调性与最值【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学2015届高三10月四校联考数学（文）答案】9 已知函数f(x)=则-2a1是f(x)在r上单调递增的（ ）a.充分而不必要条件 b必要而不充分条件c 充分必要条件 d既不充分也不必要条件【知识点】函数的单调性与最值b3【答案解析】b 函数f（x）=x2+ax+1在1，+）上单调递增则a-2函数f（x）=ax2+x+1在（-，1）上单调递增则-a0而函数f(x)= 在r上单调递增则-a0，-a0-2a0“-2a0”是“f（x）在r上单调递增”的必要而不充分条件，故选：b【思路点拨】先求出函数f(x)= 在r上单调递增是a的取值范围，然后根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系，若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件，即可得到结论【数学（文）卷2015届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411）word版】15.如果对定义在r上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“h函数”.给出下列函数：；.以上函数是“h函数”的所有序号为_.【知识点】函数单调性的性质b3 【答案】【解析】 解析：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，不等式等价为恒成立，即函数f（x）是定义在r上的增函数函数在定义域上不单调不满足条件为增函数，满足条件，函数单调递增，满足条件当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件综上满足“h函数”的函数为，故答案为：【思路点拨】不等式等价为，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论【数学理卷2015届湖南省长郡中学2015届高三月考试卷（三）word版】18.（本小题满分12分） 某市近郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3 000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为s平方米(1)分别用x表示y和s的函数关系式，并给出定义域；(2)怎样设计能使s取得最大值，并求出最大值【知识点】 函数的应用；函数的最值及函数取得最值得条件. b10 b3【答案】【解析】（1），定义域是(6,500). ，定义域是(6,500).（2）设计 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.解析：由已知其定义域是(6,500).,其定义域是(6,500).（6分）（2）当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，答：设计 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.（12分） 【思路点拨】（1）易得，再由得此函数定义域. 显然又，进而得s关于x的函数关系和定义域；（2）由函数解析式知，利用基本不等式可求得s的最大值和取得最大值的条件.【数学理卷2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】19（本小题满分13分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作（1）令，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？【知识点】函数最值的应用；实际问题中导数的意义。b3 b12【答案】【解析】（1）；（2） 解析：（1）当时，；当时，（当时取等号）综上所得t的取值范围是 5分（2）当时，记则 8分在上单调递减，在上单调递增，且故. 11分当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标 13分【思路点拨】（1）先取倒数，然后对得到的函数式的分子分母同除以x，再利用导数求出的取值范围，最后根据反比例函数的单调性求出t的范围即可；（2）先得到函数解析式，然后分类讨论，分别求出函数g（x）的最大值m（a），然后解不等式即可求出所求【数学理卷2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】14设,对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 【知识点】定积分；函数最值的应用b13b3【答案】【解析】 解析：，表示在0，1上的积分，也得圆面积的四分之一，对任意，不等式恒成立，可得在xr上恒成立，cosx1，1，求出cos2x+4cosx的最小值即可，cos2x+4cosx=（cosx+2）24，函数开口向上，cosx1，1，函数f（cosx）=cos2x+4cosx在1，1上增函数，当cosx=1时取得最小值，可得（1）2+4（1）=3，cos2x+4cosx的最小值为3，m3，故答案为（，3；【思路点拨】根据定积分几何意义求出a值，根据任意，不等式恒成立，利用常数分离法进行求解；【数学理卷2015届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（201411）】13.函数的单调增区间是 .【知识点】函数的单调性与最值b3【答案解析】 函数的定义域为，又，则增区间为.【思路点拨】先求定义域，再根据导数求单调区间。【数学理卷2015届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】10.已知函数的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是a.b.c.d.【知识点】函数的单调性与最值b3【答案解析】a 由题意可得：存在x0（-，0），满足x02+ex0-=（-x0）2+ln（-x0+a），即ex0- -ln（-x0+a）=0有负根，当x趋近于负无穷大时，ex0-ln（-x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=ex-ln（-x+a）为增函数，h（0）=-lna0，lnaln，0a，故答案为：a. 【思路点拨】由题意可得：存在x0（-，0），满足x02+ex0-=（-x0）2+ln（-x0+a），函数h（x）=ex-ln（-x+a）的图象和性质，得到h（0）=-lna0，继而得到答案【数学理卷2015届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】6.给定函数，其中在区间上单调递减的函数序号是a.b.c.d.【知识点】函数的单调性与最值b3【答案解析】b ：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x-1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在r上单调递增，不合题意故选b【思路点拨】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质； 为增函数， 为定义域上的减函数，y=|x-1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数【数学文卷2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（201411）】19.(本题12分）已知定义域为r的函数是奇函数. (1)求的值; (2)证明在上为减函数. (3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性b3 b4【答案解析】（1）a=1,b=0(2)略(3) （1） 经检验符合题意. (2)任取 则= (3) ,不等式恒成立, 为奇函数, 为减函数, 即恒成立,而 【思路点拨】根据函数的奇偶性求出a,b根据定义证明单调性并利用单调性求出k.【数学文卷2015届湖南省长郡中学2015届高三月考试卷（三）word版】15. 设anbncn的三边长分别为an，bn，cn，n=1,2,3，若，则的最大值是_.【知识点】 数列；函数最值. d1 b3【答案】【解析】解析：由得，又，所以，而，所以，所以，所以的最大值是【思路点拨】由已知得数列是常数列，代入余弦定理，再由基本不等式求得的最小值，从而得的最大值.【数学文卷2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】2下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）a. b. c. d.【知识点】函数的单调性.b3【答案】【解析】c 解析：是定义在上的减函数，a错误；是定义在上的增函数，b错误；是定义在上的增函数，c正确；在上不是单调函数，d错误。故选c.【思路点拨】结合指数函数、对数函数、幂函数的性质逐个判断可得答案。【数学文卷2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】10、已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（ ）a b c d 【知识点】函数的零点；函数的单调性. b3 b9 【答案】【解析】c解析：因为函数f(x)、g(x)均是增函数，且f(0)f(1)0,g(1)g(2)0,所以a(0,1)，b(1,2)，故有a1b，所以f(a)f(1)，同样由与第三个椭圆由0可计算得 m，综上可知m,故选a【思路点拨】根据对函数的解析式进行变形后发现当x（1，1，3，5，7，9上时，f（x）的图象为半个椭圆根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点把直线分别代入椭圆方程，根据可求得m的范围【数学（文）卷2015届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411）word版】10.已知函数，其中，且函数满足.若恰有5个零点，则实数m的取值范围是a.b.c.d.【知识点】函数的周期性；根的存在性及根的个数判断b4b9 【答案】【解析】a 解析：当x（1，1时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x（1，3得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得，（9m2+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），则（t+1）x28tx+15t=0，由=（8t）2415t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m，同样由与第三个椭圆由0可计算得 m，综上可知m,故选a【思路点拨】根据对函数的解析式进行变形后发现当x（1，1，3，5，7，9上时，f（x）的图象为半个椭圆根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点把直线分别代入椭圆方程，根据可求得m的范围【数学理卷2015届西藏拉萨中学高三上学期第二次月考（期中考试）（201411）】8.设曲线上任意一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为【知识点】诱导公式a1【答案解析】b解析：【思路点拨】【知识点】导函数 函数图像b4 b12【答案】【解析】b解析：函数上任意一点处的切线的斜率即函数的导函数，所以为偶函数，所以为偶函数，故排除a，c，又因为当时，故选择b. 【思路点拨】根据题意可得曲线上任意一点处的切线的斜率即为函数的导函数，再根据偶函数乘以偶函数=偶函数，可得所求函数为偶函数，用排除法求解.【数学理卷2015届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】15.定义在r上的奇函数满足，且在 ，则 .【知识点】函数的奇偶性与周期性b4【答案解析】 由f（x+4）=f（x），得函数的周期是4，则f（）=f（8-）=f（-），f（x）是奇函数，f（-）=-f（）=-=-，f（）=f（8-）=f（-）=-f（）=-sin=sin=，则f（）+f（）=-=，故答案为：【思路点拨】根据函数的奇偶性和周期性，以及分段函数的表达式代入即可得到结论【数学文卷2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（201411）】19.(本题12分）已知定义域为r的函数是奇函数. (1)求的值; (2)证明在上为减函数. (3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性b3 b4【答案解析】（1）a=1,b=0(2)略(3) （1） 经检验符合题意. (2)任取 则= (3) ,不等式恒成立, 为奇函数, 为减函数, 即恒成立,而 【思路点拨】根据函数的奇偶性求出a,b根据定义证明单调性并利用单调性求出k.【数学文卷2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】3函数，是（ ）a.最小正周期为的奇函数 b.最小正周期为的奇函数c.最小正周期为的偶函数 d.最小正周期为的偶函数 【知识点】三角函数的周期；三角函数的奇偶性.b4【答案】【解析】c 解析：函数，所以,，所以函数是最小正周期为的偶函数，故选c.【思路点拨】先把原函数化简，再利用周期公式以及奇偶性的定义即可做出判断。【数学文卷2015届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】10. 奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则 （ ） a. b. c. d. 【知识点】函数的值；函数奇偶性的性质b4【答案】【解析】d 解析：f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，设g（x）=f（x+2），则g（x）=g（x），即f（x+2）=f（x+2），f（x）是奇函数，f（x+2）=f（x+2）=f（x2），即f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，f（8）+f（9）=0+1=1，故选：d【思路点拨】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论【数学文卷2015届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】15.定义在r上的奇函数满足，且在 ，则 .【知识点】函数的奇偶性与周期性b4【答案解析】 由f（x+4）=f（x），得函数的周期是4，则f（）=f（8-）=f（-），f（x）是奇函数，f（-）=-f（）=-=-，f（）=f（8-）=f（-）=-f（）=-sin=sin=，则f（）+f（）=-=，故答案为：【思路点拨】根据函数的奇偶性和周期性，以及分段函数的表达式代入即可得到结论b5 二次函数【数学（文）卷2015届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411）word版】4.函数在上是增函数，则实数a的范围是a.b.c.d.【知识点】二次函数的性质.b5 【答案】【解析】d 解析：因为函数在上是增函数，所以，即，故选d.【思路点拨】结合二次函数的性质做出判断即可。【数学理卷2015届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（201411）】三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）若二次函数满足，且.（1)求的解析式；（2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.【知识点】二次函数b5【答案解析】(1) (2) (1)由得，. .又，即，.(2) 等价于，即在上恒成立，令，则，.【思路点拨】利用待定系数法求出解析式，利用恒成立问题求出m的范围。b6 指数与指数函数【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学2015届高三10月四校联考数学（文）答案】5 设a=,b=,c=cos,则（ ）a cba b cab c abc d bc1, 1b=0, c=cos0,则cba故选a.【思路点拨】分别求出各自范围，再比较大小。【数学理卷2015届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（201411）(1)】3.若，则有（ ） a. b. c. d.【知识点】指数对数的概念.b6,b7【答案】【解析】a 解析：由函数的性质可知，a为正确选项.【思路点拨】比较大小问题主要根据函数的性质进行比较，找出中间介量也是关键.b7 对数与对数函数【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学2015届高三10月四校联考数学（文）答案】5 设a=,b=,c=cos,则（ ）a cba b cab c abc d bc1, 1b=0, c=cos0,则cb0且a1,则下列所给图像中可能正确的是（ ）a【知识点】函数的图像b8【答案解析】d 正弦函数的周期公式t=，y=sinax的最小正周期t=；对于a：t2，故a1，因为y=ax的图象是增函数，故错；对于b：t2，故a1，而函数y=ax是减函数，故错；对于c：t=2，故a=1，y=ax=1，故错；对于d：t2，故a1，y=ax是减函数，故对；故选d【思路点拨】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学2015届高三10月四校联考数学（文）答案】2已知幂函数y=f(x)的图像过（4,2）点，则f()=( )a b c d 【知识点】幂函数b8【答案解析】d 由题意可设f（x）=x，又函数图象过定点（4，2），4=2，= ，从而可知f(x)= ，f()=故选d【思路点拨】先设出幂函数求出解析式，再求函数值。【数学理卷2015届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】9.若函数上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是【知识点】函数的图像b8【答案解析】c 函数f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上是奇函数则f（-x）+f（x）=0即（k-1）（ax-a-x）=0则k=1又函数f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选c【思路点拨】由函数f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象【数学文卷2015届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试（201411）】9已知函数，当时，取得最小值，则在直角坐标系下函数 的图像为（ ）a b c d【知识点】函数的图像b8【答案解析】b x（0，4），x+11f（x）=x-4+=x+1+-52=1当且仅当x+1=即x=2时取等号，此时函数有最小值1a=2，b=1，此时g（x）=()|x+1|=，此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位,结合指数函数的图象及选项可知b正确故选b【思路点拨】由f（x）=x-4+=x+1+-5，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值时的条件，可求a，b，可得g（x）=()|x+1|=，结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求【数学文卷2015届山东省泰安市高三上学期期中考试（201411）】9.若函数上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是【知识点】函数的图像b8【答案解析】c 函数f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上是奇函数则f（-x）+f（x）=0即（k-1）（ax-a-x）=0则k=1又函数f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选c【思路点拨】由函数f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象b9 函数与方程【数学（理）卷2015届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411） word版】10.已知函数，其中，且函数满足.若方程恰有5个根，则实数m的取值范围是a.b.c.d.【知识点】函数的周期性；根的存在性及根的个数判断b4 b9 【答案】【解析】a 解析：当x（1，1时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x（1，3得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得，（9m2+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），则（t+1）x28tx+15t=0，由=（8t）2415t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m，同样由与第三个椭圆由0可计算得 m，综上可知m,故选a【思路点拨】根据对函数的解析式进行变形后发现当x（1，1，3，5，7，9上时，f（x）的图象为半个椭圆根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点把直线分别代入椭圆方程，根据可求得m的范围【数学（理）卷2015届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411） word版】9.设是定义在r上的可导函数，当时，则关于的函数的零点个数为a.b.0c.2d.0或2【知识点】根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性b9 b12 【答案】【解析】b 解析：由，得，当时，即，函数单调递增；当时，即，函数单调递减又，函数的零点个数等价为函数的零点个数当时，1，当时，1，所以函数无零点，所以函数g（x）=f（x）+x1的零点个数为0个故选b【思路点拨】由题意可得，进而可得函数单调性，而函数的零点个数等价为函数的零点个数，可得1，无零点【数学（文）卷2015届四川省南充市高三第一次高考适应性考试（201411）word版】10.已知函数，其中，且函数满足.若恰有5个零点，则实数m的取值范围是a.b.c.d.【知识点】函数的周期性；根的存在性及根的个数判断b4b9 【答案】【解析】a 解析：当x（1，1时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x（1，3得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得，（9m2+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），则（t+1）x28tx+15t=0，由=（8t）2415t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m，同样由与第三个椭圆由0可计算得 m，综上可知m,故选a【思路点拨】根据对函数的解析式进行变形后发现当x（1，1，3，5，7，9上时，f（x）的图象为半个椭圆根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点把直线分别代入椭圆方程，根据可求得m的范围【数学理卷2015届湖南省长郡中学2015届高三月考试卷（三）word版】6如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是 a.b.(1,2)c. d.(2,3)【知识点】 函数零点所在区间的确定. b9【答案】【解析】c解析：由图像可知，所以函数的零点为，函数y=lnx与函数交点横坐标，分析两函数图像得函数的零点所在的区间是，故选c.【思路点拨】首先根据条件求得-2a0时，才能取到最小值2；d中，“直线2x+my+1=0与直线mx+8y+2=