高考数学一轮复习 12命题及充要条件课件 理.ppt

第2讲命题及充要条件 考试要求1 命题的概念 命题的四种形式及相互关系 a级要求 2 充分条件 必要条件 充要条件的含义 b级要求 知识梳理1 四种命题及其关系 1 四种命题间的相互关系 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们具有的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题时 它们的真假性 相同 没有关系 2 充分条件 必要条件与充要条件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 3 2013 福建卷改编 已知集合a 1 a b 1 2 3 则 a 3 是 a b 的 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 解析a 3时 a 1 3 显然a b 但a b时 a 2或3 所以 a 3 是 a b 的充分不必要条件 答案充分不必要 4 2014 浙江卷改编 设四边形abcd的两条对角线为ac bd 则 四边形abcd为菱形 是 ac bd 的 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 答案充分不必要 5 苏教版选修2 1p9t4改编 下列命题 x 2是x2 4x 4 0的必要不充分条件 圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件 sin sin 是 的充要条件 ab 0是a 0的充分不必要条件 其中为真命题的是 填序号 答案 答案真 真 真 规律方法 1 熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键 2 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 3 判断一个命题为假命题可举反例 训练1 已知 命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函数 则m 1 则下列结论正确的为 填序号 否命题是 若函数f x ex mx在 0 上是减函数 则m 1 是真命题 逆命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是增函数 是假命题 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是减函数 是真命题 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增函数 是真命题 解析由f x ex mx在 0 上是增函数 则f x ex m 0恒成立 m 1 命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函数 则m 1 是真命题 所以其逆否命题 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增函数 是真命题 答案 考点二充分 必要条件的判定与探求 例2 1 2014 新课标全国 卷改编 函数f x 在x x0处导数存在 若p f x0 0 q x x0是f x 的极值点 则p是q的 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 2 ax2 2x 1 0至少有一个负实根的充要条件是 解析 1 设f x x3 f 0 0 但是f x 是单调增函数 在x 0处不存在极值 故 若p 则q 是一个假命题 由极值点的定义可得 若q 则p 是一个真命题 2 当a 0时 原方程为一元一次方程2x 1 0 有一个负实根 当a 0时 原方程为一元二次方程 有实根的充要条件是 4 4a 0 即a 1 答案 1 必要不充分 2 a 1 规律方法判断p是q的什么条件 需要从两方面分析 一是由条件p能否推得条件q 二是由条件q能否推得条件p 对于带有否定性的命题或比较难判断的命题 除借助集合思想把抽象 复杂问题形象化 直观化外 还可利用原命题和逆否命题 逆命题和否命题的等价性 转化为判断它的等价命题 训练2 1 2014 北京卷改编 设a b是实数 则 a b 是 a2 b2 的 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 2 已知向量a x 1 2 b 2 1 则a b的充要条件是x 解析 1 令a 1 b 2 显然a b 但a2 b2 a b 不是 a2 b2 的充分条件 令a 2 b 1 显然a2 b2 但a b a b 不是 a2 b2 的必要条件 a b 是 a2 b2 的既不充分也不必要条件 2 a x 1 2 b 2 1 a b 2 x 1 2 1 2x 又a b a b 0 2x 0 x 0 答案 1 既不充分也不必要 2 0 答案 规律方法解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 组 求解 在求解参数的取值范围时 一定要注意区间端点值的检验 尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时 不等式是否能够取等号决定端点值的取舍 处理不当容易出现漏解或增解的现象 训练3 若xm 1是x2 2x 3 0的必要不充分条件 则实数m的取值范围是 答案 0 2 思想方法 1 写出一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写 在判断原命题及其逆命题 否命题以及逆否命题的真假时 要借助原命题与其逆否命题同真或同假 逆命题与否命题同真或同假来判定 3 利用集合间的包含关系判断 若a b 则 x a 是 x b 的充分条件或 x b 是 x a 的必要条件 若a b 则 x a 是 x b 的充要条件 易错防范 对于命题正误的判断是高考的