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文档简介
考试要求1 函数的单调性 最大值 最小值及其几何意义 b级要求 2 运用函数图象研究函数的单调性 b级要求 第2讲函数的单调性与最值 知识梳理1 函数的单调性 1 单调函数的定义 f x1 f x2 f x1 f x2 上升的 下降的 2 单调区间的定义如果函数y f x 在区间i上是单调或单调 那么就说函数y f x 在区间i上具有 严格的 单调性 叫做函数y f x 的单调区间 增函数 减函数 区间i 2 函数的最值 f x m f x m f x0 m 2 2014 北京卷改编 下列函数 y e x y x3 y lnx y x 其中定义域是r且为增函数的是 填序号 5 2014 天津卷 函数f x lgx2的单调递减区间是 解析f x 的定义域为 0 0 y lgu在 0 上为增函数 u x2在 0 上递减 在 0 上递增 故f x 在 0 上单调递减 答案 0 考点一确定函数的单调性或单调区间 深度思考解决函数的单调性问题一般有两种解法 定义法和导数法 你不妨都试一试 规律方法已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点 1 若函数在区间 a b 上单调 则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的 2 分段函数的单调性 除注意各段的单调性外 还要注意衔接点的取值 2 求函数的单调区间首先应注意函数的定义域 函数的单调区间都是其定义域的子集 其次掌握一次函数 二次函数等基本初等函数的单调区间 常用方法 根据定义 利用图象和单调函数的性质 利用导函数 3 复合函数的单调性对于复合函数y f g x 若t g x 在区间 a b 上是单调函数 且y f t 在区间 g a g b 或者 g b g a 上是单调函数 若t g x 与y f t 的单调性相同 同时为增或减 则y f g x 为增函数 若t g x 与y f t 的单调性相反 则y f g x 为减函数 简称 同增异减 易错防范 1 函数的单调性是通过任意两点的变化趋势来刻画整体的变化趋势 任意 两个字是必不可少的 如果只用其中两点的函数值 比如说端点值 进行大小比较是不能确定函数的单调性的 2 讨论函数单调性必须在其定义域内进行 函数的单调区间是其定义域的子集 因此 讨论函数的单调性时 应先确定函数的定义域 3 函数的单调区间是指函数在定
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