高中数学 第二章 2.1.2 第一课时 点斜式课件 苏教版必修2.ppt

2 1直线与方程 2 1 2直线的方程 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第二章平面解析几何初步 入门答辩 考点一 考点二 新知自解 考点三 第一课时点斜式 一根长长的线 线的另一端系着一个美丽的风筝 如果把风筝看作一个点 随着方向的变化 风筝带着线在空中画出了一条条的直线 问题1 对于上述问题在平面直角坐标系中 若风筝看作一点 则过此点是否可以确定无数条直线 提示 可以 问题2 要确定过一点的一条直线 还需知道什么条件 提示 需知直线的倾斜角或斜率 直线的点斜式和斜截式 y y0 k x x0 y kx b 与x轴垂直 与x轴垂直 1 直线的点斜式方程的前提条件是 1 已知一点p x0 y0 和斜率k 2 斜率必须存在 只有这两个条件都具备才可以写出点斜式方程 2 若直线的斜率不存在 则过定点p x0 y0 的直线应为x x0 3 斜截式与一次函数的解析式相同 都是y kx b的形式 但有区别 当k 0时 y kx b即为一次函数 当k 0 y b时不是一次函数 一次函数y kx b k 0 必是一条直线的斜截式方程 求倾斜角为135 且分别满足下列条件的直线方程 1 经过点 1 2 2 在x轴上的截距是 5 思路点拨 由倾斜角求斜率 再利用点斜式求方程 精解详析 1 所求直线的倾斜角为135 斜率k tan135 1 又直线经过点 1 2 所求直线方程是y 2 x 1 即x y 1 0 2 所求直线在x轴上的截距是 5 即过点 5 0 又所求直线的斜率为 1 所求直线方程是y 0 x 5 即x y 5 0 一点通 已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标 均可用直线方程的点斜式表示 直线方程的点斜式 应在直线斜率存在的条件下使用 当直线的斜率不存在时 直线方程为x x0 答案 120 1 2 3 直线l过点a 1 2 b m 3 求直线l的方程 根据条件 写出直线的方程 1 经过点a 1 2 在y轴上的截距为 2 2 经过点 3 4 且在两坐标轴上的截距相等 思路点拨 本例两题均采用设出斜截式方程 利用待定系数法求解 一点通 1 斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在 当b 0时 y kx表示过原点的直线 当k 0时 y b表示与x轴平行 或重合 的直线 2 截距是一个点的横 纵 坐标 是一个实数 可正 可负还可为零 5 已知直线l不经过第三象限 设它的斜率为k 在y轴上截距为b b 0 则k b应满足的关系是 解析 当k 0时 直线不经过第三象限 k 0 b 0 当k 0 b 0时 直线l也不过第三象限 综上k 0 b 0 答案 k 0 b 0 已知直线l2的斜率是直线l1 x y 1 0的斜率的3倍 且分别满足下列条件 1 在y轴上的截距为3 2 与x轴的交点是 5 0 分别求直线l2的方程 思路点拨 将直线l1方程化为斜截式 求其斜率 再求l2的斜率 再分别结合条件 1 2 求l2的方程 精解详析 由x y 1 0得y x 1 直线x y 1 0的斜率为1 从而直线l2的斜率为3 1 直线在y轴上的截距为3 故直线l2的方程为y 3x 3 2 直线经过点 5 0 利用点斜式方程可得y 3 x 5 即3x y 15 0 一点通 利用待定系数法求直线方程 1 已知一点 可选用点斜式 再由其他条件确定斜率 2 已知斜率 可选用斜截式 再由其他条件确定y轴上截距 6 写出斜率为2 在y轴上的截距为m的直线方程 当m为何值时 直线经过点 1 1 解 因为直线的斜率为2 且在y轴上的截距为m 所以由直线的斜截式可得直线的方程为y 2x m 因为直线经过点 1 1 代入直线方程解得m 1 所以直线方程为y 2x m 当m 1时 直线经过点 1 1 7 光线自点m 2 3 射到y轴上的点n 0 1 后被y轴反射 求反射光线的方程 1 使用点斜式方程时要注